内蒙古包头市青山区北方重工业集团有限公司第一中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古包头市青山区北方重工业集团有限公司第一中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2-4=（x-2）（x+2） B.（a-1）2=a2-2a+1

C.x2-2x-6=x（x-2）-6 D.x（x-1）=x2-x3.若a＜b,则下列不等式中成立的是（）A.a-b＞0 B.a-1＞b-1 C. D.3a＜b+2a4.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A.AC=1，，AB=2 B.a：b：c=3：4：5

C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：55.如图，一次函数y=-2x+4与y=kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x的不等式-2x+4＞kx+b的解集是（）A.x＜-1 B.x＞2 C.x＞3 D.x＜36.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上.若∠ABC=90°，则∠APC的度数为（）

A.120° B.125° C.130° D.135°7.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；②在三角形中，30°的角所对的边等于最长边的一半；③角平分线上任意一点到这个角的两边距离相等；④一个图形和它经过旋转所得的图形中，旋转中心一定在对应点所连线段的垂直平分线上.以上命题中正确的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（）

①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③S四边形ODBE=；④△BDE周长最小值是9

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。9.把4x2-16因式分解的结果是______．10.已知x+y=3，xy=-2，则代数式的值为

.11.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF.则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED=FD；④AB=AE+BF.其中正确的有

.（填序号）

三、计算题：本大题共1小题，共12分。12.（1）解不等式组：；

（2）解方程；；

（3）先化简，再求值：，在-1，0，1，2中取一个合适的数代入并求值.四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题3分)

如图，将△ABC沿BC方向平移3cm至△DEF，△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长是______cm.14.(本小题8分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（-4，1），B（-1，1），C（-2，3）．

（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是______．

​​​​​​​15.(本小题8分)

如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E.

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE的度数；

（2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长.16.(本小题10分)

深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元.

（1）求每副围棋和象棋分别是多少元？

（2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多，决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍，该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？17.(本小题13分)

阅读材料：若m2-2mn+2n2-4n+4=0，求m,n的值.

解：∵m2-2mn+2n2-4n+4=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-4n+4）=0，

∴（m-n）2+（n-2）2=0，∴（m-n）2=0，（n-2）2=0，∴n=2，m=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）a2+b2+6a-2b+10=0，则a=______，b=______.

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-8b+18=0，求△ABC的周长.

（3）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a（b+c）=0.请判断△ABC的形状，并说明理由.18.(本小题13分)

如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°.

（1）猜想：如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是

______

，位置关系是

______

；

（2）探究：把△CDE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=26，DE=20，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是

______

.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】4（x+2）（x-2）

10.【答案】-

11.【答案】①②③④

12.【答案】-

x=-3

-1

13.【答案】22

14.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作．

（3）等腰直角三角形．

15.【答案】解：（1）∵∠ABC=30°，∠ACB=40°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-40°=110°，

∵DM是线段AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠ABC=30°，

同理，EA=EC，

∴∠EAC=∠ACB=40°，

∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=110°-30°-40°=40°；

（2）连接OA，OB，OC，

∵△ADE的周长7cm

∴AD+DE+EA=7（cm），

∴BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=7（cm）；

∵△OBC的周长为15cm，

∴OB+OC+BC=15cm，

∵BC=7cm，

∴OB+OC=8cm，

∵OM垂直平分AB，

∴OA=OB，

同理，OA=OC，

∴OA=OB=OC=4（cm）．

16.【答案】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x-20）元，

根据题意，得，

解得x=70．

经检验x=70是所列方程的根，并符合题意．

所以x-20=50．

答：每副围棋70元，则每副象棋50元；

（2）设购买围棋m副，则购买象棋（60-m）副，

根据题意，得60-m≤2m．

解得m≥20．

故m最小值是20．

因为每副围棋的单价高于每副象棋的单价，

所以当该校再次购买象棋40副，围棋20副，才能使总费用最小，最小费用是：20×70+40×50=3400（元）．

17.【答案】-3;1

9

三角形为等边三角形

18.【答案】解：（1）BE=AD

BE⊥AD

；

（2）（1）中结论仍然成立，理由：

由旋转知，∠BCE=∠ACD，

∵BC=AC，EC=DC，

在△BC