2026年中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案南充

2026年中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案南充一、单项选择题（每题只有一个正确答案，共40题）1.在统计调查中，为了了解某城市居民的消费结构，随机抽取了1000户家庭进行调查。这种调查方式属于（）。A.普查B.抽样调查C.典型调查D.重点调查2.下列变量中，属于定性变量的是（）。A.企业的注册资金B.企业的所属行业C.企业的年利润D.企业的员工人数3.某地区2025年的GDP为5000亿元，2024年为4500亿元。则2025年该地区GDP的增长率为（）。A.10.0%B.11.1%C.12.5%D.9.9%4.在计算算术平均数时，如果所有变量值都扩大为原来的2倍，则算术平均数（）。A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍C.不变D.无法确定5.某班学生的统计学考试成绩服从对称分布，已知平均分为75分，中位数为（）。A.大于75分B.小于75分C.等于75分D.无法确定6.比较两个不同计量单位的数据组的离散程度，最合适的指标是（）。A.极差B.标准差C.方差D.变异系数7.已知事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，且A与B互不相容，则P(A∪B)为（）。A.0.12B.0.7C.0.58D.0.18.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其期望E(X)和方差D(X)分别为（）。A.np,np(1-p)B.np,npC.n(1-p),np(1-p)D.np,p(1-p)9.在正态总体N(μ,σ²)中，若σ²已知，样本容量为n，则样本均值¯XA.N(μ,σ²)B.N(μ,σ²/n)C.t(n-1)D.χ²(n-1)10.参数估计中，若估计量的期望值等于被估计的总体参数，则该估计量称为（）。A.有效估计量B.一致估计量C.无偏估计量D.充分估计量11.在假设检验中，原假设H0:μ=μ0，备择假设H1:μ≠μ0。若显著性水平α=0.05，计算得到的p值为0.03，则正确的决策是（）。A.接受H0B.拒绝H0C.可能接受也可能拒绝H0D.需要重新计算12.相关系数r的取值范围是（）。A.[0,1]B.[-1,1]C.(-∞,+∞)D.[1,+∞)13.在一元线性回归模型y=+xA.解释变量对被解释变量的解释比例B.残差平方和占总平方和的比例C.回归系数的显著性水平D.样本容量的大小14.时间序列分析中，对包含长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动的序列，若要剔除季节因素，应采用的方法是（）。A.移动平均法B.指数平滑法C.季节指数除法D.趋势外推法15.某公司生产的产品中，90%是合格的。随机抽取3件，至少有1件合格的概率是（）。A.0.001B.0.999C.0.9D.0.72916.下列关于众数的描述，错误的是（）。A.众数是一组数据中出现次数最多的数值B.众数不受极端值的影响C.众数总是存在的D.一组数据可能有多个众数17.抽样误差产生的根本原因是（）。A.调查人员失误B.抽样框不全C.抽样的随机性D.被调查者瞒报18.在其他条件不变的情况下，样本容量增加，抽样平均误差（）。A.增大B.减小C.不变D.可能增大也可能减小19.某连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)A.0B.1C.E(X)D.D(X)20.标准正态分布N(0,1)的中位数是（）。A.0B.1C.-1D.0.521.某企业连续三年的产值分别为100万元、120万元、150万元，则该企业产值的平均增长速度为（）。A.20%B.22.5%C.−D.−22.在回归分析中，残差平方和（SSE）反映了（）。A.回归直线拟合优度B.样本观测值的总变异C.除自变量外其他因素对因变量的影响D.自变量之间的相关性23.下列指数中，属于质量指标指数的是（）。A.产量指数B.销售量指数C.价格指数D.职工人数指数24.某地区报告期比基期商品价格上涨了10%，销售量下降了10%，则商品销售额变动（）。A.增加1%B.减少1%C.不变D.减少20%25.在分层抽样中，影响抽样误差的主要因素是（）。A.层内方差B.层间方差C.总体方差D.样本总量26.假设检验中，犯“第一类错误”是指（）。A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时接受原假设C.原假设为真时接受原假设D.原假设为假时拒绝原假设27.已知P(A)A.0.5B.0.4C.0.2D.0.828.下列统计量中，robust（稳健）性最强的是（）。A.均值B.中位数C.方差D.标准差29.某组数据的偏态系数为正，说明该分布（）。A.左偏B.右偏C.对称D.高峰30.在复利条件下，年利率为5%，本金为10000元，3年后的本利和为（）。A.11500B.11576.25C.15762.5D.11500.2531.统计分组的关键在于（）。A.确定组数和组距B.选择分组标志和划分各组界限C.确定分组形式D.计算各组频数32.下列属于时期指标的是（）。A.年末人口数B.产品产量C.库存额D.人均耕地面积33.在两正态总体均值差的检验中，若方差未知但相等，应使用的检验统计量是（）。A.Z统计量B.t统计量C.χ²统计量D.F统计量34.某班40名学生，统计学成绩标准差为10，数学成绩标准差为15，统计学成绩的平均分为80，数学成绩的平均分为75。若某学生统计学考了90分，数学考了85分，则该生（）。A.统计学考得更好B.数学考得更好C.两科考得一样好D.无法比较35.居民消费价格指数（CPI）通常采用（）编制。A.简单算术平均指数B.加权算术平均指数C.加权调和平均指数D.综合指数36.下列关于t分布的描述，正确的是（）。A.t分布是对称的B.t分布是非对称的C.t分布的尾部概率比正态分布小D.当n趋于无穷大，t分布趋于均匀分布37.在时间序列的乘法模型中，若季节指数为1.2，表示该季节（）。A.比总平均水平高20%B.比总平均水平低20%C.是总平均水平的1.2倍D.无法判断38.某样本单位数为100，样本均值为50，样本方差为25，则总体均值在95%置信水平下的置信区间为（）。（=1.96A.[49.02,50.98]B.[49.5,50.5]C.[48,52]D.[49.75,50.25]39.在多重共线性检验中，若方差膨胀因子VIF大于10，通常认为（）。A.不存在多重共线性B.存在严重多重共线性C.模型拟合优度很好D.残差存在异方差40.下列属于绝对数时间序列的是（）。A.年劳动生产率时间序列B.各月产值时间序列C.各月计划完成程度时间序列D.各月人均收入时间序列二、多项选择题（每题有两个或两个以上正确答案，共15题）1.统计数据的计量尺度包括（）。A.定类尺度B.定序尺度C.定距尺度D.定比尺度E.定向尺度2.下列关于普查和抽样调查的说法，正确的有（）。A.普查能够获取全面详细的数据B.抽样调查比普查节省时间和费用C.普查不存在登记性误差D.抽样调查存在抽样误差E.普查适用于总体单位数量巨大的情况3.集中趋势的测度指标包括（）。A.算术平均数B.调和平均数C.几何平均数D.中位数E.众数4.离散程度的测度指标包括（）。A.极差B.平均差C.方差D.标准差E.变异系数5.正态分布具有的性质包括（）。A.曲线关于x=μ对称B.在x=μ处达到最大值C.曲线与x轴之间的面积为1D.当σ越大时，曲线越陡峭E.当σ越小时，曲线越扁平6.假设检验中，显著性水平α的含义包括（）。A.原假设为真时被拒绝的概率B.犯第一类错误的最大概率C.置信水平为1-αD.犯第二类错误的概率E.检验统计量的临界值7.下列相关关系中，属于正相关关系的有（）。A.身高与体重B.学习时间与成绩C.商品价格与需求量D.单位产量与单位成本（在一定范围内）E.广告投入与销售额8.时间序列的构成因素主要包括（）。A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动E.随机波动9.指数体系中，指数之间的数量关系包括（）。A.总指数等于各因素指数的乘积B.总变动额等于各因素变动额之和C.拉氏指数等于帕氏指数D.数量指标指数与质量指标指数无关E.算术平均指数等于调和平均指数10.抽样组织方式包括（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样E.多阶段抽样11.回归分析中的经典假设包括（）。A.误差项期望为零B.误差项方差齐性C.误差项相互独立D.误差项服从正态分布E.自变量之间不相关12.下列属于时期指标特点的有（）。A.具有可加性B.数值大小与时期长短有关C.数值通过连续登记取得D.不具有可加性E.数值通过间断登记取得13.下列关于标准误的描述，正确的有（）。A.是样本统计量的标准差B.反映了抽样误差的大小C.与样本容量成正比D.与总体标准差成正比E.是参数估计准确性的度量14.下列属于非参数检验方法的有（）。A.符号检验B.秩和检验C.游程检验D.t检验E.F检验15.统计报表制度的特点包括（）。A.自上而下统一布置B.自下而上逐级提供C.按照统一的表式和指标填报D.资料来源于基层单位的原始记录E.只能用于国家统计部门三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，共20题）1.统计学的研究对象是客观现象的数量方面，具有数量性、总体性和变异性。（）2.在定距尺度中，“0”表示“没有”或“不存在”。（）3.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小，因此样本容量越大越好。（）4.算术平均数总是大于中位数和众数。（）5.偏态系数等于0，说明数据分布是对称的。（）6.如果两个事件互不相容，则它们一定相互独立。（）7.连续型随机变量取任何特定值的概率都为0。（）8.中心极限定理表明，无论总体分布如何，样本均值的抽样分布都近似正态分布。（）9.在假设检验中，如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设。（）10.相关系数为0，说明两个变量之间没有任何关系。（）11.判定系数越接近1，说明回归模型的拟合效果越好。（）12.移动平均法可以消除时间序列中的长期趋势。（）13.拉氏数量指数和帕氏质量指数具有对偶性。（）14.分层抽样的抽样误差一般小于简单随机抽样。（）15.第一类错误和第二类错误可以同时避免。（）16.几何平均数主要用于计算比率或速度的平均数。（）17.时点指标的数值可以相加，表示更长时期的总量。（）18.在回归分析中，F检验用于检验回归系数的显著性。（）19.季节指数之和对于季度数据应等于400%。（）20.异方差性不影响回归系数的无偏性，但影响有效性。（）四、综合应用题（每题包含若干小题，共4题）1.某工厂生产一种电子元件，其使用寿命服从正态分布N((1)在95%的置信水平下，构建该批电子元件平均使用寿命的置信区间。（(15(2)若规定该批元件的平均使用寿命应不低于980小时，在显著性水平α=0.05下，检验该批元件是否合格。（写出原假设和备择假设，计算检验统计量并给出结论）(3)若总体标准差已知为50小时，重新计算(1)中的置信区间。（=1.962.某商场2023年及2024年三种商品的销售资料如下表：商品名称计量单位2023年销售量$q_0$2023年价格$p_0$(元)2024年销售量$q_1$2024年价格$p_1$(元)甲件4008045085乙米8002090018丙台100300120320(1)计算三种商品的销售额指数（即总指数）。(2)计算价格变动对销售额影响的相对数和绝对数。(3)计算销售量变动对销售额影响的相对数和绝对数。(4)从相对数和绝对数两方面简要分析销售额变动的原因。3.为了研究学生的学习时间（X，小时）与考试成绩（Y，分）之间的关系，随机抽取了10名学生进行调查，得到以下数据：∑X(1)计算学习时间与考试成绩的相关系数。(2)建立考试成绩对学习时间的简单线性回归方程。(3)解释回归系数的经济含义。(4)计算判定系数，并说明其含义。4.某公司2020年至2024年的销售收入数据如下（单位：万元）：2020年：1202021年：1352022年：1402023年：1602024年：180(1)计算该时间序列的逐期增长量和累计增长量。(2)计算该时间序列的环比发展速度和定基发展速度。(3)利用最小二乘法拟合线性趋势方程=a(4)预测2025年的销售收入。五、答案与解析一、单项选择题1.B解析：随机抽取部分单位进行调查属于抽样调查。2.B解析：所属行业是分类数据，属于定性变量；A、C、D均为数值型数据，属于定量变量。3.B解析：增长率=(5000-4500)/4500=500/4500≈11.1%。4.A解析：算术平均数具有线性性质，所有变量值乘以常数c，平均数也乘以c。5.C解析：在对称分布（如正态分布）中，均值、中位数、众数三者相等。6.D解析：变异系数是标准差与均值的比值，消除了计量单位和平均水平的影响，适合比较不同组数据的离散程度。7.B解析：互不相容即P(AB)=0，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.4=0.7。8.A解析：二项分布B(n,p)的期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)。9.B解析：正态总体方差已知，样本均值服从正态分布，均值为μ，方差为σ²/n。10.C解析：无偏估计量的定义是估计量的期望等于总体参数。11.B解析：p值=0.03<α=0.05，落在拒绝域内，故拒绝H0。12.B解析：皮尔逊相关系数r的取值范围是[-1,1]。13.A解析：判定系数=S14.C解析：乘法模型中，剔除季节因素的方法是用原序列除以季节指数。15.B解析：至少有1件合格的对立事件是“3件都不合格”。P(全不合格)=0.1^3=0.001。P(至少1件合格)=1-0.001=0.999。16.C解析：众数可能不存在（如所有数值只出现一次），也可能有多个。17.C解析：抽样误差是由抽样的随机性引起的，是抽样调查固有的误差。18.B解析：样本容量n越大，抽样平均误差μ=19.B解析：概率密度函数在全空间的积分（即曲线下的面积）等于1。20.A解析：标准正态分布关于0对称，中位数=均值=0。21.C解析：平均发展速度=¯x22.C解析：残差平方和反映的是未能被回归模型解释的变异，即随机误差的影响。23.C解析：价格指数反映质量指标的变动，属于质量指标指数；产量、销售量、职工人数属于数量指标指数。24.B解析：销售额指数=价格指数×销售量指数=(1+10%)×(1-10%)=1.1×0.9=0.99。即减少1%。25.A解析：分层抽样的抽样误差主要取决于层内方差，分层的目的就是尽量缩小层内方差，扩大层间方差。26.A解析：第一类错误也称“弃真”错误，即原假设为真时拒绝了它。27.A解析：P(28.B解析：中位数不受极端值影响，稳健性最强；均值对极端值非常敏感。29.B解析：偏态系数为正，表示正偏或右偏，即长尾在右侧，均值>中位数。30.B解析：本利和=10000×31.B解析：统计分组的关键在于选择分组标志和划分各组界限。32.B解析：产品产量是时期数，可以累计；年末人口数、库存额是时点数。33.B解析：两正态总体，方差未知但相等，检验均值差使用t统计量，自由度为+−34.A解析：统计学标准分=(90-80)/10=1；数学标准分=(85-75)/15≈0.67。统计学标准分更高，说明相对成绩更好。35.B解析：CPI通常采用加权算术平均指数形式编制，以固定基期的支出为权数或拉氏公式变形。36.A解析：t分布是关于0对称的；自由度越大越接近正态分布；尾部概率比正态分布大（更厚尾）。37.A解析：季节指数大于1（或100%）表示该季节水平高于总平均水平（高20%）。38.A解析：置信区间=¯x39.B解析：VIF（方差膨胀因子）越大，多重共线性越严重。通常VIF>10认为存在严重多重共线性。40.B解析：各月产值是绝对数，其他选项均为相对数或平均数。二、多项选择题1.ABCD解析：统计数据的计量尺度从低到高为：定类、定序、定距、定比。2.ABD解析：普查也有登记性误差，且耗费大，不适合总体单位巨大的情况。3.ABCDE解析：均为集中趋势的测度指标。4.ABCDE解析：均为离散程度的测度指标。5.ABC解析：σ越大，曲线越扁平；σ越小，曲线越陡峭。D、E描述反了。6.ABC解析：α是犯第一类错误概率的上限，1-α是置信水平。7.ABE解析：价格与需求量通常负相关；单位产量与单位成本通常负相关（规模效应）。8.ABCD解析：时间序列的四个构成因素。9.AB解析：指数体系的核心关系是：总变动指数=各因素指数连乘积；总变动额=各因素影响额之和。10.ABCDE解析：均为基本的抽样组织方式。11.ABCDE解析：经典线性回归模型（CLRM）的基本假设。12.ABC解析：时期指标具有可加性，大小与时期长短有关，通过连续登记取得。13.ABDE解析：标准误与样本容量成反比。14.ABC解析：t检验和F检验属于参数检验。15.ABCD解析：统计报表制度是自上而下布置、自下而上填报，有统一表式。三、判断题1.√解析：正确。2.×解析：定距尺度中“0”是一个刻度，不代表“没有”；定比尺度中“0”代表“没有”。3.×解析：虽然抽样误差减小，但调查成本增加，且可能增加非抽样误差，因此并非越大越好。4.×解析：只有在右偏分布中，均值>中位数；左偏则相反；对称则相等。5.√解析：正确。6.×解析：互不相容是指不能同时发生，独立是指互不影响。两者没有必然联系。7.√解析：连续型随机变量在单点取值的概率积分为0。8.√解析：中心极限定理的内容，只要样本量足够大。9.√解析：p值决策规则。10.×解析：相关系数为0只表示没有线性相关关系，可能存在非线性相关关系。11.√解析：正确。12.×解析：移动平均法主要消除短期波动和不规则变动，平滑长期趋势，但并不能消除长期趋势本身（用于显示趋势）。13.√解析：拉氏数量指数与帕氏质量指数形成对偶关系。14.√解析：分层抽样通过分层，使得层内差异小，通常比简单随机抽样更精确。15.×解析：在样本容量固定时，两者不能同时避免，此消彼长。16.√解析：几何平均数适用于比率、速度的平均。17.×解析：时点指标数值相加无实际意义（重复计算）。18.×解析：F检验用于检验整个方程的线性关系是否显著；t检验用于检验单个回归系数。19.√解析：季节指数对于季度数据之和应为400%，月度数据应为1200%。20.√解析：异方差性不破坏无偏性，但使得OLS估计量不再是最佳线性无偏估计量（BLUE），即失去有效性。四、综合应用题1.解：(1)总体方差未知，小样本，使用t分布。样本均值¯x=1000，样本标准差s自由度df=15抽样平均误差s/置信区间为：¯10001000即[973.36,1026.64]小时。(2)建立假设：:μ:μ单侧检验。计算检验统计量：t临界值(15因为t=结论：不能拒绝原假设，即可以认为该批元件平均使用寿命不低于980小时，是合格的。(3)总体标准差已知σ