《智慧广场-尝试与枚举》教案（2课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学四年级上册

《智慧广场—尝试与枚举》教案（2课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析四年级学生已经具备初步有序思考的经验，能够自主完成简单罗列、分类整理，但是思维容易杂乱，列举时经常出现重复、遗漏现象。学生习惯于直接列式计算，较少主动运用尝试、列举的策略解决问题，对于“有序思考”的价值缺少感知。同时，学生乐于开展小组探究、表格整理等活动，能够在教师引导下对比不同解题思路，适合借助生活情境、表格工具建立枚举思想。但学生很难自主提炼“不重复、不遗漏”的核心原则，也不容易区分逐一枚举、跳跃枚举、取中尝试的适用场景，需要依托例题分层引导。二、教材分析本节课属于智慧广场策略教学板块，是“一一列举（枚举）”数学思想正式教学内容。教材依托生活情境问题，引导学生经历猜测尝试、列表枚举、调整验证的完整过程。教材循序渐进呈现多种尝试方式：有序逐一枚举、间隔尝试、取中尝试，引导学生对比优化策略。本课不以快速算出答案为目标，重在渗透有序思考、推理意识，为后续复杂应用题、鸡兔同笼类问题、搭配问题积累策略经验。教材配有情境图、空白表格、自主探究提示，鼓励学生自主记录所有可能性，感受枚举策略“穷尽所有情况寻找正确结果”的特点，承载发展学生思维严谨性的育人价值。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.数学眼光（应用意识）：结合教材情境，识别适合使用尝试与枚举策略的数学问题，感知枚举策略在生活问题中的用途。2.数学思维（推理意识）：经历猜测、尝试、列表、验证的探究过程，掌握有序枚举方法，做到列举不重复、不遗漏；能够根据数据特点灵活调整尝试方案，发展合情推理能力。3.数学语言（符号意识）：能用表格、文字有序记录所有可能情况，清晰表达自己的尝试思路与调整理由。4.情感态度：在不断尝试调整的过程中，培养耐心与严谨思考习惯，体会策略多样化，增强主动探究解决问题的意识。知识目标：认识尝试与枚举（一一列举）策略，学会使用表格有序列举；区分逐一尝试、间隔尝试、取中尝试三种方式。四、教学重难点教学重点：掌握有序枚举方法，运用列表开展尝试，做到不重复、不遗漏。

教学难点：根据条件灵活调整尝试思路，理解有序思考的必要性；学会优化尝试方案，减少无效猜测。五、教学过程第1课时：认识尝试与枚举，学习有序逐一枚举（一）情境导入，引出问题（依托教材情境素材）教师出示教材情境主题图：停车场停放小汽车和两轮摩托车一共22辆，小汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，所有车辆合计72个车轮。请问停车场内小汽车、摩托车分别有多少辆？师：请大家仔细读一读题目，找出里面所有数学信息。

生：小汽车与摩托车一共22辆；小汽车4个轮子，摩托车2个轮子；车轮总数72个。

师：根据这些信息，谁能说一说题目要求我们解决什么问题？

生：求出小汽车有几辆，摩托车有几辆。

师：大家能不能直接快速列出算式算出答案？很多同学发现直接列式有难度。当我们很难直接计算时，可以先大胆猜测可能的数量，再验证猜测是否符合条件。这种先猜测、再验证调整的方法，就是我们今天要学习的尝试。如果我们把所有可能性有条理地全部写出来寻找答案，叫做枚举。板书课题：尝试与枚举。【设计意图】借助教材原题制造认知冲突，让学生感受直接计算的困难，自然引出尝试、枚举的解题策略，明确本节课学习方向。（二）合作探索，探究逐一枚举法师：两种车辆一共22辆。我们先来想一想，如果小汽车数量发生变化，摩托车数量会怎样变化？

生：小汽车增加1辆，摩托车就会减少1辆，总数始终是22辆。

师：我们可以把所有可能的数量一一写出来，计算对应的车轮总数，看看哪一组刚好满足72个轮子。老师给大家准备表格，我们一起来整理。板书表格框架：小汽车数量（辆）摩托车数量（辆）车轮总个数是否符合条件师：我们按照从小到大的顺序有序思考。假设小汽车0辆，摩托车是多少辆？

生：22辆。车轮：0×4+22×2=44个，不等于72。

教师带领学生完成第一行填写。

师：接下来小汽车1辆，摩托车21辆，请大家口算车轮总数。

生：1×4+21学生自主填表，教师巡视，收集两类典型作品：一类有序完整列举；一类东写一个、西写一个，混乱无序，出现重复、漏掉情况。组织全班交流展示。

师：我们先来观察两份同学的作品。第一位同学按照从小到大依次填写，第二位随意填写。对比看一看，哪种方法更容易找到答案？无序列举会出现什么问题？

生：有序列举不容易漏掉情况，也不会重复；随意写很容易漏掉正确答案。

师总结：枚举最重要的原则——有序思考，不重复、不遗漏。

师生共同继续完成表格推算，最终得到：小汽车14辆，摩托车8辆。验证：14×师：我们回顾刚刚整个过程：先提出猜想、有序列出所有情况、计算验证、找到满足条件的答案。完整形成“尝试—计算—验证”的流程。【设计意图】依托教材例题，师生共建表格模型，完整经历逐一枚举全过程，突出有序思考核心要求；通过正反案例对比，让学生直观理解不重复、不遗漏的重要性。（三）初步巩固，运用逐一枚举解决简单变式教师出示教材自主练习基础题：一共有18张纸币，分别是5元和2元，合计金额60元。两种纸币各有多少张？

师：大家思考，我们可以先固定哪一种钱币数量开展枚举？

生：可以从5元纸币0张开始依次尝试。

学生独立使用表格完成逐一枚举，完成后同桌互相检查，看一看列举过程是否有序，有无遗漏。

挑选学生上台展示表格与答案，集体核对验证。（四）课时小结（第一课时阶段性小结）师：这节课我们认识了尝试与枚举策略，重点学习了哪一种枚举方式？使用枚举最重要的要求是什么？

生：逐一枚举；列举必须有序，做到不重复、不遗漏。第2课时：优化尝试方案，学习间隔尝试与取中尝试（一）复习回顾，衔接新知师：上一节课我们学习尝试与枚举，谁来说一说，什么是逐一枚举，枚举要遵守什么原则？

学生回顾发言。

师：我们继续回到停车场原题：小汽车、摩托车一共22辆，车轮72个。如果我们依旧从小到大一辆一辆试，当总数很大时，逐一枚举会非常繁琐。我们能不能想办法减少尝试次数，更快找到答案？今天我们继续优化尝试的方法。（二）探究第一种优化策略：间隔尝试师：我们先简单估算，全部都是摩托车时，总车轮：22×2=44个；全部是小汽车，总车轮：22×4=88个。目标72个车轮处在两者之间。

师：如果我们不一辆一辆试，每隔几辆尝试一次，这种方法叫作间隔尝试。我们试一试。

我们先假设小汽车数量为5辆：摩托车17辆，车轮5×4+17×2=20+34=54，小于72。

师：计算结果54<72，说明小汽车数量太少还是太多？

生：太少，需要继续增加小汽车数量。

师：我们直接跳到小汽车10辆试一试：摩托车12辆，车轮（三）探究第二种优化策略：取中尝试师：除间隔尝试外，还有一种更高效的起始尝试方式，叫作取中尝试。总数一共22辆，中间数量大约是11辆。我们直接从中间数字开始尝试。

师：假设小汽车11辆，摩托车11辆。车轮总数11×4+11×2=66个。66<72。

师组织小组讨论：逐一枚举、间隔尝试、取中尝试三种方式，各自适合什么样的情况？

小组交流后全班汇总：1.数量较少时，可以直接逐一枚举，不容易出错；2.数量较大时，可以选择间隔尝试、取中尝试，提高解题速度；3.无论使用哪一种尝试方式，都需要有序调整，及时对比计算结果，判断调整方向。【设计意图】依托同一道教材原题，开展方法对比教学。在巩固原有知识基础上自然生成优化策略，让学生感受策略多样化，理解不同尝试方法适用场景，发展优化意识。（四）依托教材习题综合运用多种尝试策略出示教材自主练习拓展习题：大小两种收纳箱一共25个，大箱子每个可以装6本书，小箱子每个装3本书，一共可以装99本书。大小收纳箱各多少个？

师：请同学们自主选择你喜欢的尝试策略，借助表格完成探究。完成之后在小组内说一说自己选择了哪一种尝试方法，理由是什么。

学生独立探究，教师巡视指导，重点关注学生能否根据计算结果正确判断调整方向。

选取三名使用不同方法（逐一枚举、间隔尝试、取中尝试）的学生分享思路，全班对比三种解题过程。教师适时追问：算出结果之后，一定要进行哪一步操作？

生：验算，确认同时满足两个条件：箱子总数量、书本总数量。

师总结：无论采用哪一种尝试策略，最终都必须验算，保证答案同时满足题目全部条件。（五）辨析练习，深化策略理解出示辨析问题：小明使用枚举法解题，找到一组符合条件的数据之后直接停止列举。大家思考，这样做合适吗？

学生讨论发言。

师小结：部分题目可能存在多组答案。枚举时不能找到一组答案就结束，要根据题意判断是否需要穷尽所有可能性。要认真审题，看清题目要求是“找出一组答案”还是“找出所有答案”。六、课堂小结师：两节课我们共同学习了尝试与枚举这一重要数学策略，请大家梳理收获。

师生共同梳理总结：1.尝试与枚举，就是通过猜测、计算、验证寻找问题答案；使用枚举核心要求：有序思考，做到不重复、不遗漏。2.常见三种尝试方式：逐一枚举、间隔尝试、取中尝试；数量少适合逐一枚举，