2025-2026学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.2 B.9 C.12.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是(

)A.1，2，2 B.2，3，2 C.3，4，5 D.4，53.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.4.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−1,3)，则这个正比例函数的解析式为(

)A.y=3x B.y=−3x C.y=13x5.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，交CD的延长线于点F.若BC=5，AB=3，则DF的长为(

)A.3

B.2.5

C.2

D.1.56.致远中学以“沉墨色，品书香”为主题开展演讲比赛，9位评委分别给出某选手的原始评分.如果从9个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分后得到7个有效评分，分别计算9个原始评分与7个有效评分的极差、中位数、平均数、方差，在这四个统计量中，一定不会发生变化的是(

)A.极差 B.中位数 C.平均数 D.方差7.同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5m高处出发，以2m/s的速度上升；2号气球从距离地面15m高处出发，以1m/s的速度上升，两个气球都上升了30s.两个气球距离地面的高度y(单位：m)与上升时间t(单位：s)的函数关系如图所示.下列说法正确的是(

)A.当气球上升8s时，2号气球距离地面的高度是21m

B.当两个气球的高度差为3m时，气球上升的时间是7s

C.当气球上升15s时，1号气球距离地面的高度高于2号气球距离地面的高度

D.在某时刻，1号气球距离地面的高度比2号气球距离地面的高度高30m

8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2,7)，B(3,2)，对于直线y=kx−k+1(k≠0)，给出下面三个结论：

①直线y=kx−k+1(k≠0)经过点(1,1)；

②当k=−1时，直线y=kx−k+1(k≠0)与直线AB平行；

③若直线y=kx−k+1(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围是−2≤k≤12且k≠0．

所有正确结论的序号是(

)A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③二、填空题9.函数y=x−3中，自变量x的取值范围是

．10.中式窗格是我国传统建筑里灵动的诗意符号，窗格图案背后蕴藏着东方美学智慧.如图1是传统建筑中的一种窗格，图2是它的窗框示意图，这个多边形ABCDEFGH为正八边形，则∠A的度数是

°.11.若点M(−2,y1)，N(1,y2)在一次函数y=−2x+1的图象上，则y1与y2的大小关系是y1

y2(12.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是BD上的两点，连接AE，CF.若再添加一个合适的条件，就可以证明AE=CF，这个条件可以是

(填写一个即可)．13.已知直线y=2x−3与直线y=ax+2(a≠0)的交点坐标为(2,m)，则关于x，y的二元一次方程组2x−y=3ax−y=−2的解是

．14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作.书中有一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何.意思是：一根竹子高1丈(1丈=10尺)，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，求折断处离地面的高度是多少？若设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为

．15.有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是

，数据a的值为

．

16.如图，过▱ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC，AB，CD于E，F，G，H四点，连接EG，GF，FH，HE．

若AC>CD，AC⊥CD，给出下面三个结论：

①当线段GH的长度取得最大值时，线段EF的长度取得最小值；

②四边形EGFH可能是正方形；

③当EF⊥AD时，四边形EGFH的面积为▱ABCD的面积的一半．

所有正确结论的序号是

．三、解答题17.计算：23×18.计算：已知x=5+2，求x19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与直线y=3x平行，且经过点M(1,6)．(1)求一次函数的解析式；(2)该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积．20.尺规作图：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°.在AB边上求作一点D，使得△CAD的面积等于△ABC的面积的一半(保留作图痕迹，不写作法)．21.阅读材料：

在数学课上，有这样一道问题：

如图1，在△ABC中，D是BC边的中点，求证：AB+AC>2AD．

小华的证明方法是：

证明：如图2，延长AD到点E，使得DE=AD，连接CE．

∵D是BC的中点，

∴BD=CD．

又∵DE=AD，∠ADB=∠EDC，

∴△ADB≌△EDC．

∴AB=CE．

在△ACE中，

∵AC+CE>AE，

∴AC+AB>AE．

∵AE=AD+DE，DE=AD，

∴AE=2AD．

∴AB+AC>2AD．

通过交流讨论，同学们又发现了其他的辅助线添加方法．

请你添加两种辅助线并补全图形并证明AB+AC>2AD．

(1)方法1：延长BA到点E，使得AE=AB，连接CE．

(2)方法2：取AC的中点E，连接DE．22.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．23.夏日如约至，瓜香满大兴.某西瓜采摘园今年采取线上和线下相结合的方式销售，顾客可以通过网络平台在直播间线上购买，也可以线下到西瓜园先采摘再购买.若购买x kg西瓜所需费用y元，两种购买方式的具体费用标准如下：

线上：在直播间购买，所需费用y与x的函数解析式为y=12x；

线下：在西瓜园采摘购买，不超过10kg时，每千克西瓜的价格为a元；超过10kg时，超过部分每千克西瓜的价格为10元.线下购买所需费用y与x的函数关系如图所示：

(1)a的值为______；

(2)直接写出在西瓜园采摘购买西瓜所需费用y与x之间的函数解析式；

(3)小方想购买15kg西瓜，选用哪种购买方式更合算，请说明理由．24.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,5)和(−1,1)．

(1)求该函数的解析式；

(2)当x≥1时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于−1且小于y=kx+b的值，直接写出n的取值范围．25.为落实北京市2026年“课间一刻钟”体育活动提质要求，某校八年级开展一分钟跳绳班级选拔赛，体育老师从某班甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加年级比赛.对这四名同学最近10次一分钟跳绳测试成绩(单位：个)的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a.甲同学10次测试成绩(从小到大排列)：

179，180，181，182，182，182，183，183，185，185．

b.乙、丙两名同学10次测试成绩：

c.四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差：甲乙丙丁平均数m182.2182.2182.2中位数182.0n183.0182.5方差3.363.96p3.36根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中m的值为______，n的值为______；

(2)表中p______3.96(填“>”“=”或“<”)；

(3)根据这10次测试成绩，体育老师按如下方式评估四名同学的实力强弱：①先比较平均数，平均数较大者实力更强；②若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；③若平均数、方差分别相等，则测试成绩大于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名同学按实力由强到弱依次为______．26.某智慧校园内有一个三角形智能巡检区域.如图所示，在△ABC中，AB=AC=10m，BC=12m，一台智能巡检机器人P从B点出发，沿着路径B−A−C移动，最终到达C点停止.在机器人P的移动过程中，系统会自动记录当前它与固定监测点B，C所构成的三角形的“监测覆盖面积”，即△PBC的面积.设机器人P移动的路程为x(单位：m)，△PBC的面积为y(单位：m2)，工程师需要建立y关于x的函数关系模型.探究过程如下，请补充完整．

(1)实验记录部分数据如下：x(单位：m)02468101214161820y(单位：m09.619.228.838.4a38.428.819.29.60则a的值是______；

(2)在平面直角坐标系xOy中，请补全数对(x,y)所对应的点，并画出该函数的图象；

(3)观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______；

(4)当“监测覆盖面积”不大于9.6m2时，机器人P的移动路程x(单位：m)27.在正方形ABCD中，点E是边AB上一点(不与点A，B重合)，连接DE，点F在边BC的延长线上，且AE=CF，连接EF交CD于点G．

(1)如图1，求∠DEF的度数；

(2)如图2，过点D作DH⊥EF，垂足为H，交BC于点N．

①用等式表示线段AE，CN，DG之间的数量关系，并证明；

②当点N为边BC的中点时，若AB=2，直接写出线段FG的长．28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形M，图形N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M与图形N的远端距离，记为d(图形M，图形N).已知A(0,1)，B(−1,0)，C(1,0)．

(1)如图1．

①若点H(0,2)，则点H与△ABC的远端距离是______；

②若点H(m,2)，d(点H,△ABC)=13，则m=______；

(2)如图2，已知四边形ABDC，点D(0,−1)．

①已知点E(t,0)，F(0,t+1)，若4≤d(线段EF，四边形ABDC)≤5，则t的取值范围是______；

②一次函数y=kx+3(k≠0)的图象与x轴交于点R，与y轴交于点S，则d(线段RS，四边形ABDC)的最小值为______，此时k的取值范围是______．1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】x≥3

10.【答案】135

11.【答案】>

12.【答案】BE=DF(答案不唯一)

13.【答案】x=2y=114.【答案】x215.【答案】4.516

16.【答案】③

17.【答案】5+2218.【答案】6.

19.【答案】y=3x+3

3220.【答案】如图所示，点D所求．

21.【答案】如图1，点D是BC的中点，延长BA到点E，使得AE=AB，连接CE．

∴CE=2AD，

∵AE+AC>CE，

∴AB+AC>CE，

∴AB+AC>2AD

如图2，取AC的中点E，连接DE．

∴AE+DE>AD，

∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，

∴AE=12AC，DE=12AB，

∴22.【答案】证明：连接DE．

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE．

∵有矩形ABCD，

∴AD//BC，∠C=90°．

∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEC=∠AED．

又∵DF⊥AE，

∴∠DFE=∠C=90°．

∵DE=DE，

∴△DFE≌△DCE．

∴DF=DC．

23.【答案】16

y=16x(0<x≤10)10x+60(x>10)

若在线上购买，当x=15时，y1=12×15=180(元)，

若在线下购买，当x=15时，y2=10×15+60=210(元)，

24.【答案】y=2x+3

−2<n<4

25.【答案】182.2;182

>

丁甲乙丙

26.【答案】48

函数图象如下：

由图象可得，当0≤x≤10时，y随x的增大而增大；当10<x≤20时，y随x的增大而减小

0≤x≤2或18≤x≤20

27.【答案】45°

①AE+CN=DG；证明：由(1)有△ADE≌△CDF，

∴∠AED=∠C