2025-2026学年北京市牛栏山一中教育集团高二（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市牛栏山一中教育集团高二（下）期末数学试卷（A卷）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C4A.12 B.4 C.8 D.62.下列求导运算正确的是(

)A.(x−2)′=−2x B.(cosx)′=−sinx C.(ln10)′=3.随机变量X的分布列如下表：X1234P0.20.4ab则a+b=(

)A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.54.电商工作室要从甲、乙、丙3人中选择2人，分别担任带货主播和运营助理，则不同的选法有(

)A.5种 B.6种 C.8种 D.9种5.现有8个潮玩盲盒，其中3个是隐藏款，另外5个是普通款.现随机选购5个，令ξ为选中隐藏款的个数，则C32CA.P(ξ≤3) B.P(ξ=3) C.P(ξ≤2) D.P(ξ=2)6.下列各图反映了数列{an}的前n项和Sn与项数n之间的函数关系，其中说明数列A. B.C. D.7.设事件A，B相互独立，且P(A)>0，则下列命题正确的是(

)A.P(A+B)=P(A)P(B) B.P(AB)=P(A)+P(B)

C.P(B|A)=P(B) D.P(B|A)=P(A)8.若数列{an}与{bn}都是等比数列，则“{anA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.如图，直线g(x)=kx+m为曲线y=f(x)的一条切线，则函数F(x)=f(x)−g(x)在(0,m)上(

)A.有2个极小值，有1个极大值

B.有1个极小值，有2个极大值

C.有2个单调递增区间，1个单调递减区间

D.有1个单调递增区间，2个单调递减区间10.已知正整数数列A：a1，a2，…，a7各项互不相等，且满足an+3=aA.30 B.31 C.32 D.34二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n12.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=1)=13，则E(3X−1)=

．13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=8，a9=0，则S14.在一项水稻胚芽实验中，研究人员从某培养皿中随机抽取样本进行检测.培养皿内共有8个水稻胚芽样本，其中有5个目标胚芽和3个非目标胚芽.若某研究员计划进行两次不放回的随机抽样，每次抽取一个胚芽样本.则第一次抽取到目标胚芽的概率为

；两次都抽取到目标胚芽的概率为

．15.无穷数列{an}满足2an<an+1+an−1(n≥2)，则下列结论正确的是

．

①若a1=1，a2=2，则{an}为单调递增数列；

②记Tn=a1+⋯+ann，若a三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

已知等差数列{an}与等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2=b2=2．

(1)求数列{an}与{bn17.(本小题14分)

已知(2x−1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x18.(本小题14分)

已知x=1和x=2分别是函数f(x)=13x3+ax2+bx+c的极值点．

(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；19.(本小题14分)

某校计划于暑假开展“知行共奔赴，青春赴山海”游学活动，共有北京、西安、成都、南京、杭州五个地点可供选择，每位学生选择其中一个地点.为了解本校学生的游学意向，采用分层抽样从全校初中生和全校高中生中各随机抽取20名学生，对其选择的游学目的地进行统计调查，各目的地选择人数如下表：北京西安成都南京杭州初中生102422高中生46361假设每位学生选择游学目的地的结果互不影响，用频率估计概率．

(1)从五个地点中随机选择一个，估计该地点全校初中生选择比例高于全校高中生选择比例的概率；

(2)从全校初中生中随机抽取2人，从全校高中生中随机抽取1人，记这3人中选择“北京”作为游学目的地的人数为X，估计X的数学期望E(X)；

(3)若从该校初中生中随机抽取3人，记这3人中选择“北京”的人数为Y1；从该校高中生中随机抽取3人，记这3人中选择“北京”的人数为Y2.比较第(2)问中随机变量X的方差D(X)与D(Y1)，20.(本小题14分)

已知直线y=12x是函数f(x)=ln(ax)+12x的一条切线．

(1)求a的值；

(2)设实数k使得f(x)≥k(x−12)+1−ln2对x∈(0,+∞)恒成立，求k的值；

21.(本小题15分)

给定单调递增正整数数列An：a1，a2，…，an(n≥3)，若非空集合T满足以下条件：

①对于任意的i，j∈{1,2,…,n}且i≠j，有aiaj∈T；

②对于任意的p，q∈T且p<q，有qp∈{a1,a2,⋯,an}，则称集合T为数列An的一个“Ω集”．

(1)已知数列A3：1，3，9，直接写出A3的一个“Ω集”；

(2)已知T是数列A3：a1，a2，a3的一个“Ω1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】9

12.【答案】0

13.【答案】36

14.【答案】55

15.【答案】①②③

16.【答案】an=n，n∈N∗；bn=2n−1，17.【答案】a0=1；−160

0

18.【答案】a=−32，b=2，f(x)的单调递增区间为(−∞,1)，(2,+∞)，f(x)的单调递减区间为(1,2)

当且仅当c=−56或c=−19.【答案】35

65

20.【答案】1

k=0

证明：f(x)=lnx+12x(x>0)，

所以f′(x)=1x−12x2=2x−12x2．

令h(x)=f′(x)，

所以h′(x)=1−xx3，

所以x>1时，h′(x)<0，h(x)单调递减，即f′(x)单调递减．

令F(s)=f(s)+f(t)−f(s+t−1)−12.且s，t∈(