2025-2026学年福建省福州市金山中学等校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市金山中学等校八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.若关于x的一元二次方程x2−mx−3=0的一个根是x=1，则m的值为(

)A.1 B.−1 C.2 D.−22.如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AD=5，则AD，BC间的距离为(

)A.3

B.4

C.5

D.63.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则∠BDC的度数是(

)A.110°

B.70°

C.45°

D.35°4.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程(

)A.300(1+2x)=500 B.300(1+x2)=500

C.300(1+x5.我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占20%，复赛成绩占80%来计算，则小颖同学的总成绩为(

)A.91分 B.89分 C.92分 D.90分6.在一定温度下，甲、乙、丙三种物质在100g水中的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是(

)A.甲、乙、丙三种物质的溶解度都随温度的升高而增大

B.t1℃时，丙的溶解度最大

C.t2℃时，乙和丙的溶解度相同

D.乙物质的溶解度始终大于甲物质的溶解度

7.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2)，则关于xA.x≤1

B.x≥1

C.x≤2

D.x≥28.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB=4，AC=6，DE⊥BC于点E，则OE的长为(

)A.3

B.5

C.7

D.9.如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为(

)A.15° B.20° C.25° D.30°10.一次函数y=ax−a+3(a≠0)中，当x=1时，可以消去a，得y=3.结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax−a+3(a≠0)的图象一定过定点(1,3)，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”，若一次函数y=(a−3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过定点(

)A.(−1,6) B.(1,6) C.(1,−6) D.(−1,−6)二、填空题11.将直线y=x向上平移2个单位长度，得到的直线解析式是

．12.已知一组数据的方差s2=16[(x1−x13.若一个一元二次方程有一个根为x=0，则这个一元二次方程可以是

.(写出一个即可)14.如图是被撕掉一块的正多边形纸片，其中两条边的延长线交于点O，且∠O=60°，则该正多边形的边数是

．15.小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程x2+8ax=9a2(a>0)的过程如下：将方程配方得(x+4a)2=(3a)2+(4a)2，以3a和4a为两直角边作△ABC(如图)，再在斜边AB及其延长线上截取BD=BE=BC，发现方程的解16.在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将宽为a cm的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，且正方形的边长比矩形的宽多1，则该矩形卡纸的宽a=

cm．

三、解答题17.计算题：

(1)计算：8+2−2×18.如图，在▱ABCD中，E为AD中点，延长CE，BA交于点F，求证：AF=CD．19.已知关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+3k=0，若方程的两个实数根为x1，x2，且x120.某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．

【数据整理】

将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成统计表1．

表1轮次12345678A9910109768B10889109810【数据分析】如表2．

表2选手平均数方差众数下四分位数中位数上四分位数A8.51.75②③④9.5B①0.751089⑤(1)小明利用平均数、方差、众数(如表1)进行分析，①处应填______环，②处应填______环；小颖利用四分位数、箱线图(如图)进行分析，③处应填______环，④处应填______环，⑤处应填______环.

(2)如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，需要从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁参赛？说明理由．21.如图，AC是矩形ABCD的对角线．

(1)请用圆规和无刻度的直尺，分别在BC，AD上找点E，F，使得四边形AECF为菱形；

(2)在(1)条件下，若CD=4，AD=8，求菱形AECF的面积．22.某福州文创网店售卖2026闽超联赛吉祥物福小龙纪念手办，进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于30元，日销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)之间满足一次函数的关系.销售期间获得部分数据如表：销售单价x/元404142434445日销售量y/个500490480470460450(1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围；

(2)当销售单价为多少元时，每日销售利润为8000元？23.如图1，平面直角坐标系中，直线y=12x−2的图象l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y=−x+b的图象l2过点A，并且与y轴交于点C．

(1)直接写出A点的坐标及b的值；

(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E.设点P运动的时间为t，求当t24.学校为迎接校庆，拟在校园内规划一处文化园.为规划精准，文化园设计者在园区平面示意图时引入平面直角坐标系，以学校大门为原点，校园主干道为x轴，垂直于校园主干道的方向为y轴建立平面直角坐标系，其中：正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，单位长度为20米．

【规划布局】

文化园区拟建设以下三个设施点：

校友签名处A：位于点(1,0)；

纪念石B：位于点(3,0)；

雕塑C：位于点(5,0)；

【功能区分】

设计要求如下：

如图1所示，四边形ACDE整体为文化园核心区，其中D点为读书亭，E点为宣传栏.规划△ABE区域为校史展示区，△BDE区域为校友寄语区，△BCD区域为师生作品展示区．

【问题探究】：

(1)工程规划：设计者想要在四边形园区ABDE区域内设立一个饮水点，为方便饮用，要求饮水点到该四边形区域的四个顶点距离之和最小.设计者把饮水点设立在该四边形对角线AD、BE的交点M处，请写出把饮水点设在M处的所依据的基本事实是：______；经测量发现：S△ABM=14S△ACD，其中S代表该图形的面积.请直接写出△ABM的面积与△ABD的面积之间的关系：S△ABM=______S△ABD；

(2)工程优化：为丰富校庆活动，拟拓展文化园核心区范围.如图2所示，设计者继续延伸边界小路AE，在小路上的F点搭建一处露天小型舞台，且EF=AE，并沿着步道DF搭建校友风采展示长廊.经测量发现：DF=2BM.在(1)的条件下，求证：四边形ABDE为平行四边形；

(3)工程计算：为方便大家休息，拟在四边形ACDE文化园核心区内建立一处休息点N，且使该休息点到文化园核心区(四边形ACDE)的四个顶点距离之和最小，经工程定点、测量发现：点N的坐标为(3,2)，在(1)25.在正方形ABCD中，F是BC边上一点，PF⊥AF，且PF=AF．

(1)如图1，过点P作PE⊥BC于点E，求证：PE=CE；

(2)如图2，连接BD，AP交于点G，求证：AG=PG；

(3)在(2)的条件下，若FC=4，BG=42，请直接写出AF的长．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】y=x+2

12.【答案】120

13.【答案】x2−x=0(答案不唯一14.【答案】6

15.【答案】−18

16.【答案】(6−217.【答案】32+18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠FAE=∠D，

∵E为AD中点，

∴AE=ED，

在△AEF与△DEC中，

∠FAE=∠DAE=ED∠AEF=∠CED，

∴△AEF≌△DEC(ASA)，

∴AF=CD19.【答案】k=±1．

20.【答案】9;9;7.5;9;10

选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：

B选手的平均数更高，能力更强，且B选手的方差更小，成绩更加稳定．

∴选择B选手参加青少年射击比赛

21.【答案】

20

22.【答案】y=−10x+900(40≤x≤60)

50元/个

23.【答案】A(4,0)；b=4

当t为42−4时，24.【答案】两点之间，线段最短;12

证明：由(1)知，S△ABM=12S△ABD，

∴S△ABM=S△DBM，

∴AM=DM，

又∵EF=AE，

∴EM为△ADF的中位线，

∴DF=2EM，

25.【答案】∵正方形ABCD，PF⊥AF，PE⊥BC，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=∠AFP=∠PEF=90°，

∴∠AFB+∠BAF=90°=∠AFB+∠PFE，

∴∠BAF=∠PFE，

∴△ABF≌△FEP(AAS)，

∴BF=PE，AB=FE，

∴BC=BF+FC=FE=FC+CE，

∴BF=CE，

∴PE=CE

证明：如图，连接CG，PC，过P作