2025-2026学年福建省泉州市鲤城区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市鲤城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血.某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为(

)A.0.26×10−5 B.2.6×10−5 C.3.如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得AC=AD，BC=BE.若测得DE=26m，则A、B间的距离为(

)A.52m

B.13m

C.18m

D.20m4.小明的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为85分、80分、90分，若三者的权重分别为20%、30%、50%，则小明的最终成绩为(

)A.85分 B.86分 C.87分 D.88分5.科技小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，图1是密度计浸在某种液体中的示意图.已知该密度计竖直漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，其图象如图2所示(ρ>0)，当此密度计浸在某种液体中的高度为10cm时，该液体的密度ρ为A.2g/cm3 B.5g/cm3 C.6.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，AB//CD，要判定四边形ABCD是平行四边形，能添加的条件是(

)A.AB=CD

B.AD=BC

C.AC=BD

D.∠ABD=∠CDB7.在平面直角坐标系中，将一次函数y=4x−3m的图象向右平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(

)A.−3 B.−4 C.3 D.48.在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是(

)A.众数是90分

B.中位数是85分

C.平均数是89分

D.75%分位数是90分9.定义运算：对于任意实数a、b、c，有【a，b】⊗c=ac−1b.若关于x的分式方程【x+m，3−x】⊗(x−3)=2A.m=4 B.m=−4 C.m=3 D.m=−310.如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A、D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D、C重合)，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：

①∠BGF是定值；

②FB平分∠AFC；

③当E运动到AD中点时，GH=52；

④当AG+BG=6时，四边形GEDF的面积是12．A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①④二、填空题11.要使分式2a+1有意义，则a的值可以是

.(写出一个即可)12.已知一次函数y=2x−3，当x=3时，函数值y=

．13.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的∠1=130°，则∠2的度数为______．

14.一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是

.(填“众数、中位数、平均数”)15.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E，再分别以点D、E为圆心，以大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长AF交边CD于点G.已知AE=10，▱ABCD的周长为48，则GC的长是

．

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别交BC，OB于点D，E，且BDCD=54，若

三、解答题17.(1)计算：38+3−2−(1318.先化简，再求值：a−1a2+2a+1÷(1−219.如图，已知在平行四边形ABCD中，CE=AF.求证：∠BAE=∠DCF．20.甲、乙两组的测试成绩如下：

甲：91，96，70，89，70，80，92，98；

乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．

(1)求甲组数据的四分位数；

(2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；

(3)不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？21.如图，四边形ABCD是矩形，AD>AB．

(1)尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．22.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，并购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同．

(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？23.综合与实践

刻漏是中国古代科技的重要发明，体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图．

如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作了一个简易计时装置．

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为10cm，开始放水后每隔1min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：t(min)01234观察值h(cm)1098.16.75.8【建立模型】

小组讨论发现：“t=0，h=10”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务1：利用t=0，h=10；t=1时，h=9这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数表达式．

【模型优化】

经检验，发现表中有三组观察值不满足任务1中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w，w越小，偏差越小．

为了减少偏差，小组同学利用“t=0，h=10”和“t=2，h=8.1”这两组数据得到函数表达式为：h=10−0.95t；利用“t=0，h=10”和“t=3，h=6.7”这两组数据得到函数表达式为：h=10−1.1t；利用“t=0，h=10”和“t=4，h=5.8”这两组数据得到函数表达式为：h=10−1.05t．

把自变量(t)值代入各函数所对应的表达式，所得的h值如表：t(min)01234观察值h(cm)1098.16.75.8h=10−0.95t109.058.17.156.2h=10−1.1t108.97.86.75.6h=10−1.05t108.957.96.855.8对于h=10−0.95t，计算w=(10−10)2+(9.05−9)2+(8.1−8.1)2+(7.15−6.7)2+(6.2−5.8)2=0.365，同理，h=10−1.1t的w值为0.14，h=10−1.05t的w值为0.065．

任务2：(1)计算任务1得到的函数表达式的w值；t(min)01234观察值h(cm)105102.5224.已知反比例函数y1=k1x(k1>0)．

(1)若反比例函数y1=k1x的图象经过点(1,3)，求k1的值．

(2)若点A(a−b,2)，B(c−b,4)在函数y1=k1x的图象上，比较a，b，c的大小．

(3)反比例函数y225.在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，C(−a,0)，且a2+6a+9+|b−3|=0．

(1)直接写出点A，B，C的坐标；

(2)如图(1)，△BEF是等腰直角三角形，∠FBE=90°，A，F，E三点在一条直线上，过点B作BG⊥CF于G.若BG=2，△ABE的面积为6，求CF的长；

(3)如图(2)，点M(t,−1)，N(t+1,−2)，连接MN，AM，BN.当AM+BN最小时，求t的值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】0(答案不唯一)

12.【答案】3

13.【答案】25°

14.【答案】众数

15.【答案】4

16.【答案】20

17.【答案】解：(1)原式=2+132−1

=2+19−1

=1+19

=109；

(2)方程两边同时乘(x−2)，得2x+(x−2)=−5，

去括号，得2x+x−2=−5，

移项、合并同类项，得3x=−3，

解得：x=−1，

检验：把18.【答案】解：a−1=a−1==1当a=2026时，原式=1

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，

∵CE=AF，

∴BE=DF，

在△ABE与△CDF中，

AB=CD∠B=∠DBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴∠BAE=∠DCF20.【答案】m25=75，m50=90，m75=94

如答图所示：

21.【答案】如图所示，菱形AECF为所求；

20

22.【答案】(1)设B型机器人模型单价是x元，则A型机器人模型单价是(x+200)元．

根据题意，得4000x+200=2400x，

解得x=300，

经检验，x=300是所列分式方程的根，

300+200=500(元).

答：A型机器人模型单价是500元，B型机器人模型单价是300元．

(2)设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型(40−a)台．

根据题意，得40−a≤3a，

解得a≥10，

设花费W元，则W=500a+300(40−a)=200a+12000，

∵200>0，

∴W随a的增大而增大，

∵a≥10，

∴当a=10时W值最小，W最小=200×10+12000=14000，

40−10=30(台).

答：购买A型机器人模型10台、B23.【答案】解：任务1：设一次函数解析式是h=kt+b(k≠0)，

∵t=0，h=10，t=1时，h=9，

∴k+b=9b=10，

∴k=−1b=10，

∴一次函数的解析式是h=−t+10；

任务2：(1)当t=0时，h=−t+10=10，

当t=1时，h=−t+10=9，

当t=2时，h=−t+10=8，

当t=3时，h=−t+10=7，

当t=4时，h=−t+10=6，

∴w=(10−10)2任务3：(3)这组数据不准确，理由如下：

计算每分钟水面下降高度0～1

min：10−5=5(cm)；1～2min：5−103=53

(cm)；2～3min：103−2.5=56(cm)；3～4min：2.5−2=0.5(cm)，

水面变化1.05cm时间变化1min.水面高度可以用一次函数近似刻画，也就是近似匀速下降．对比：原来实验：每分钟大约下降

1cm

左右，这组数据：第

1

分钟直接下降

24.【答案】(1)解：将点(1,3)坐标代入y1=k1x得：3=k11，

解得：k1=3，

(2)解：∵y1=k1x中k1>0，

∴反比例函数图象分布在第一三象限，y随x的增大而减小，

∵2<4，

∴a−b>c−b，a−b>0，c−b>0，

∴a>c>b；

(3)证明：∵反比例函数y2=k2x(k2<0)，如果m≤x≤m+1，且0<m<24，

∴y2随x的增大而增大，则y2的最大值为k2m+1，最小值为k2m，

∵反比例函数y1=k1x(k1>0).如果m≤x≤m+1，且0<m<24，

∴25.【答案】解：(1)∵在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，C(−a,0)，且a2+6a+9+|b−3|=0.，即(a+3)²+|b−3|=0，

依题意得a+3=0b−3=0，

解得a=−3b=3，

∴A(−3,0)，B(0,3)，C(3,0)；

(2)过B作BH⊥EF于H，如图(1)，

∵△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=BE，∠FBE=90°，∠BFE=∠BEF=45°，BH=FH=HE，

∵A(−3,0)，B(0,3)，C(3,0)，

∴OA=OC=OB=3，

又∵∠AOB=∠COB=90°，

∴∠OAB=∠OBA=∠OCB=∠OBC=45°，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABF=∠CBE=90°−∠FBC，

在△ABF和△CBE中，

AB=CB∠ABF=∠CBEBF=BE，

∴△ABF≌△CBE(SAS)，

∴AF=CE，S△ABF=S△CBE，∠BEC=∠BFA，

∴∠CEF=∠BEC−∠BEF=∠BFA−∠BEF=180°−45°−45°=90°，

设AF=CE=x，BH=FH=HE=y，

∴S△