2025-2026学年福建省厦门市海沧区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市海沧区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.四边形的外角和为(

)A.180° B.360° C.540° D.720°2.若点A(a,6)在函数y=3x的图象上，则a的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.63.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若CD=5，则AB的长为(

)A.4

B.5

C.8

D.104.下列运算正确的是(

)A.2×5=10 B.5.下列各组中的线段a，b，c不能组成直角三角形的是(

)A.a=1，b=1，c=2 B.a=1，b=3，c=2

C.a=1，b=2，c=5 6.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC且交AD于点E，连接CE，若AE=6，CE⊥AD于点E，则BC的长度为(

)A.6+33 B.6+3 C.7.已知甲、乙、丙、丁、戊5个地区居民年人均可支配收入分别为3.3，3.7，2.9，2.7，4.1(单位：万元).若把这5个地区分为两组，如表是4种分法的组内离差平方和.根据居民年人均可支配收入的组内离差平方和最小的原则，最优的分组方法是(

)分组第一组

离差平方和第二组

离差平方和组内

离差平方和第1个间隔00.80.8第2个间隔0.020.320.34第3个间隔0.18670.080.2667第4个间隔0.5900.59A.{丁}，{丙，甲，乙，戊} B.{丁，丙}，{甲，乙，戊}

C.{丁，丙，甲}，{乙，戊} D.{丁，丙，甲，乙}，{戊}8.如图，已知直线y=kx+1(0<k<1)过矩形OABC的顶点B(t,3)，且与y轴交于点D，若点A关于该直线的对称点A′恰好落在矩形OABC的某条边上，则t的值为(

)A.2

B.23

C.2或3

D.二、填空题9.若m−2在实数范围内有意义，则m的取值范围是

．10.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为

．11.如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为：______．12.某校举行演讲比赛，总成绩按初赛成绩占40%，复赛成绩占60%计算.若小海的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分，则他的总成绩为

分.13.如图，一根竹竿紧贴竖直墙面放置，若竹竿底部沿地面向外移动5分米，测得顶端从点A沿墙下滑1分米到点B，那么竹竿长度为

分米．

14.如图，用一根无弹性细钢绳将三根截面半径都为1分米的无缝钢管紧紧捆在一起(忽略打结长度)，则细钢绳的长度为

分米.(结果保留π)15.甲、乙两人沿相同路线从A地匀速步行到B地，先到B地的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在步行全过程中，甲、乙两人的距离y(单位：米)与甲出发的时间t(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙的速度是

．16.如图，在正方形ABCD中，AB=25，点E为正方形ABCD外一点，连接AE分别交BD，CD于点F，G.若∠AFD+∠AEC=180°，DFAD=23，则CE三、解答题17.计算：

(1)|1−2|+20260；18.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，CD边上，DE=DF，求证：∠ABE=∠CBF．19.先化简，再求值：(1−4x+1)÷x220.日光岩是厦门鼓浪屿的标志性景点.小海制作了一张印有“日光岩”的卡片，如图1，该卡片是边长为12cm的正方形.现有一个长、宽之比为2：1的长方形信封，如图2，其面积为250cm2．

(1)求长方形信封的长和宽；

(2)若不折叠卡片，小海能否将卡片完全放入信封中？请通过计算说明理由．

21.为研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念.人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律．

(1)函数概念从产生到完善跨越了3个世纪，数学家黎曼给出的函数定义为：假定x是一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值.若对它的每一个值，y都有______的值与之相对应，则称y为x的函数；

(2)解析法、列表法和图象法是函数的三种表示方法，已知一次函数y=kx−4与正比例函数y=x交于点P(m,4).求一次函数解析式，并在图1中画出该函数图象；

(3)图2是利用信息技术绘制的函数y=3x在第一象限的图象.请描述当x>0时，函数图象的变化趋势．

22.如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，E为边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．

(1)求证：点A为BF的中点；

(2)若BC=2AB，连接DF，当∠ABC=60°时，求证：四边形ACDF是矩形．23.包装机在包装商品时，由于各种不可控的因素，每件商品的实际质量与标准质量会存在一些误差.某盐厂甲、乙两台包装机同时包装标准质量为500g的食盐，分别从中随机抽取10袋食盐检验两台包装机的包装质量，测得它们的实际质量(单位：g)如表所示．甲502503501502500502502504503502乙498499500500498503501499500501(1)计算乙包装机食盐包装质量的第一四分位数，并补全箱线图，据此分析乙包装机食盐包装质量的特点；

(2)小沧通过计算得到两组数据的方差分别为S甲2=1.09，S乙24.勾股定理是人类数学文明中的璀璨瑰宝.图1是著名的赵爽弦图，图2是毕达哥拉斯的证法，图3是加菲尔德“总统证法”．

(1)请从图1、图2、图3任选一个图形证明勾股定理(若多选按第一个图评分)；

(2)如图4，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别是a和b(a>b)．

①求作菱形DPFQ，使点P在AB边上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

②在①的条件下，请写出这两个正方形的面积与菱形DPFQ面积之间的数量关系，并说明理由．

25.净光合速率P越大，植物积累的有机物越多，生长越旺盛，在温室大棚中，可以通过调节温度T和二氧化碳浓度C来促进农作物生长，技术人员对某农作物进行了研究，在标准大气二氧化碳浓度下，净光合速率受温度影响，且在30℃时达到最大，实验数据如表：温度T(℃)202224262830323436净光合速率P13.0014.0015.1316.0017.0018.0016.5015.0013.50(1)当20≤T≤30时，根据表格，求出一个P关于T的函数解析式；

(2)为使该作物净光合速率达到中等水平(P≥16)，试求温度T的调节范围；

(3)研究发现，适度施“气肥”提高二氧化碳浓度，能改变净光合速率对温度的响应.在温度T=m时(20≤m≤30，此时净光合速率为Pm)开始施“气肥”，有如下规律：

①施气肥后，最大净光合速率提高至24；

②在到达最大净光合速率前，净光合速率P′随温度T的增大而增大，且变得更加“敏感”，可近似描述为P′=k(T−m)+Pm，其中敏感因子k=1.5；

③在到达最大净光合速率后，可以认为P随T的增大而均匀减小，且受作物自身特性限制，当T=38℃时，净光合速率为20．

某日温室大棚24小时温度预报如图所示，请你依据上述规律估计：最晚几时施“气肥”，能使该作物净光合速率处于较高水平(P′≥22)的时间不少于6小时？1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】m≥2

10.【答案】24

11.【答案】12°

12.【答案】84

13.【答案】13

14.【答案】(6+2π)

15.【答案】120米/分钟

16.【答案】217.【答案】2

18.【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB=CD=AD，∠A=∠C，

∵DE=DF，

∴AD−DE=CD−DF，

即AE=CF，

在△ABE和△CBF中，

AB=CB∠A=∠CAE=CF，

∴△ABE≌△CBF(SAS)，

∴∠ABE=∠CBF19.【答案】2x−3，220.【答案】长方形信封的长为105cm，宽为55cm

若不折叠卡片，小海不能将卡片完全放入信封中，理由如下：

∵125<144，

21.【答案】唯一确定

y=2x−4；

y随x的增大而减小

22.【答案】∵点E为AD的中点，

∴AE=DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB//DC，

∴∠AFE=∠DCE，

又∵∠AEF=∠DEC，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF=DC，

∴AB=AF，即A为BF的中点

由(1)得AF/​/DC，且AF=DC，

∴四边形ACDF是平行四边形．

∵BC=2AB，BF=2AB，

∴BC=BF，

又∵∠ABC=60°，

∴△BCF是等边三角形，

∵AB=AF，

∴AC⊥AF，

∴∠CAF=90°，

∴平行四边形ACDF是矩形

23.【答案】Q1=499；箱线图如下图：

小沧结论不完全正确，理由如下：

甲方差更小、波动更小更稳定，但不能直接判定甲包装质量更好，

甲的平均数(502+503+501+502+500+502+502+504+503+502)÷10=502.1，

乙的平均数(498+499+500+500+498+503+501+499+500+501)÷10=500，

标准质量是500g，乙的平均质量恰好等于标准值，甲平均质量502.1g，整体普遍超重，系统性偏离标准质量，

方差仅描述离散程度：甲数据聚拢在502附近，波动小但整体离标准500更远，乙波动稍大，但整体均值贴合标准质量，

评价包装质量需要同时看稳定性(方差)和与标准值的偏差(均值)：甲稳定性优，但普遍超重，乙均值达标，仅少量数据偏离，

因此不能仅由方差判定甲包装质量更好，小沧忽略均值和标准质量的偏移，说法错误24.【答案】选图1：大正方形边长为c，因此大正方形面积S大=c2，

大正方形由4个全等直角三角形和1个边长为(b−a)的小正方形组成，因此总面积也可表示为：S大=4×12ab+(b−a)2=a2+b2，

因此a2+b2=c2，勾股定理得证．

选图2：大正方形边长a+b，面积(a+b)2=4×12ab+c2，

整理得a2+b2=c2，勾股定理得证．

选图3：梯形面积(a+b