2025-2026学年甘肃省环县第一中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省环县第一中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中，A=60°,BC=3，则△ABC外接圆的半径为(

)A.1 B.2 C.3 2.复数z=2i(4−5i)的共轭复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.以下四个命题中，真命题为(

)A.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 B.底面是矩形的平行六面体是长方体

C.直四棱柱是直平行六面体 D.棱台的侧棱延长后必交于一点4.已知△ABC的直观图△A′B′C′如图所示，A′B′//x′轴，A′C′//y′轴，且A′B′=A′C′=1，则BC=(

)A.2

B.3

C.55.已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中，真命题是(

)A.若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面

B.若点A∉α，点B∉α，则直线AB//α

C.若a//α，b⊂α，则a//b

D.若点A∈α，点B∉α，则直线AB与α6.连续抛掷一枚均匀的骰子2次，则至少有1次掷出1点的概率是(

)A.2536 B.1136 C.5367.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且AP=(m+211)AB+A.1 B.13 C.911 8.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，若K为棱A1BA.3+10

B.2+5

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知i为虚数单位，则以下四个说法中错误的是(

)A.i+i2+i3+i4=0 B.复数21+i的虚部为−i

C.若复数z10.下列各式中，值不为12的是(

)A.cos2π12−sin2π12 11.已知圆台上、下底面的圆心分别为O1，O2，半径为2，4，圆台的母线与下底面所成角的正切值为3，P为O1OA.圆台的母线长为6

B.当圆锥PO1圆锥PO2的体积相等时，PO1=4PO三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在长方体ABCD−EFGH中，AB=23，AD=2，则异面直线AB和EG所成角的大小是

．13.圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是

cm14.司马迁是我国西汉伟大的史学家、文学家，其雕像位于韩城市司马迁祠内.某学习小组开展数学建模活动，欲测量司马迁雕像的高度.如图，选取与司马迁雕像底部O同一水平面内的三个共线的测量基点A，B，C，且在A，B，C处测得雕像顶端P的仰角分别为30°，45°，60°，AB=BC=10米，则司马迁雕像高度OP为

米.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(3.5)，b=(2,6)，c=(4,2)．

(1)若a与kb+c共线，求k；

(2)若b16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sinx4cosx4+2cos2x4−17.(本小题15分)

Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q(p>q)，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512．

(1)求p和q的值；

(2)试求两人共答对318.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知2acosB=2c−b．

(1)求角A的值；

(2)若2bsinB+2csinC=bc+3a．

①求a的值；

②求19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PC的中点，AB=PA，PB=2BC=4，设平面ADE交PB于F．

(1)求证：F为PB的中点；

(2)求证：平面PBC⊥平面ADE；

(3)若二面角P−AD−B的余弦值为13，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】30°

13.【答案】5

14.【答案】515.【答案】k=74

16.【答案】T=4π

[−17.【答案】解：(1)由题意可得pq=12p(1−q)+q(1−p)=512，

即pq=12p+q=1712，解得p=34q=23或p=23q=34，

∵p>q，∴p=34,q=23．

(2)设Ai={甲同学答对了i道题}，Bi={乙同学答对了i道题}，i=0，1，2，

由题意得，P(A1)=14×18.【答案】A=π3

①a=19.【答案】证明：连接AF，EF，因为四边形ABCD是矩形，所以AD//BC，

又AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以AD/​/平面PBC，

又AD⊂平面ADE，平面ADE∩平面PBC=EF，所以AD/​/EF，所以BC/​/EF，

因为E是PC的中点，

所以F为PB的中点．

证明：因为AB=PA，F是PB的中点，所以AF⊥PB，

因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩