2025-2026学年河南省许昌市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省许昌市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(2,3,4)，b=(m,n,8)，若a//b，则A.14 B.10 C.8 D.72.已知等差数列{an}满足a3=6，A.1 B.2 C.−2 D.−13.若抛物线C的焦点F关于准线l的对称点为(−3,0)，则C的标准方程为(

)A.y2=4x B.y2=2x C.4.已知M是四面体ABCD的棱BC的中点，点N在线段DM上，且DN=2NM，P为线段AN的中点，若DP=xDA+yDB+zA.23 B.34 C.565.某高校选派5名大学生志愿者到A、B、C三所学校开展义务帮扶活动，其中每所学校至少去一名志愿者，每名志愿者只去一所学校，若志愿者甲必须去A学校，乙不能单独去任一所学校，则不同的选派方案共有(

)A.30种 B.36种 C.48种 D.54种6.已知P为直线l：x−y+2=0上一点，M为圆C：(x−1)2+y2=2上一点，且PM⊥MCA.12 B.32 C.527.已知函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极大值，则f(x)在[1,8]上的值域为(

)A.[1,32] B.[0,25] C.[0,32] D.[25,32]8.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为线段AC的中点.点P在线段A1C1上，直线A.63 B.33 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若两个变量的相关性越强，则相关系数r越大

B.(x+x)4的展开式中x3项的系数为6

C.随机变量X～N(μ,σ2)，若P(x>1)+P(x>3)=1，则μ=2

D.若一组不完全相同的数据x1，x2，10.根据2019年发布的《中国城市餐饮食物浪费报告》显示，我国仅餐饮业餐桌的粮食浪费每年就高达1800万吨，相当于5000万人一年的食物量.为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”.某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如下列联表，已知P(χ2≥6.635)=0.010，P(年龄认可情况认可不认可40岁以下202040岁以上(含40岁)455A.在该餐厅用餐的客人中大约有72.2%的客人认可“光盘行动”

B.在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”

C.有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄无关

D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关11.已知函数f(x)=ex−ax，a∈R，则下列结论正确的是A.若a>0，则函数f(x)在(lna,+∞)上单调递增

B.若a=0，不等式|f(x1)−f(x2)|≥t|x1−x2|在区间[1,4]上恒成立，则t≤e

C.若方程f(x)=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T4=T13.袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n(2≤n≤5，且n≠3)个，其余的球为红球.从袋子中任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是415，则红球的个数为

．14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某地区卫生部门为探究居民锻炼习惯与健康状况的关系，开展了一项大规模抽样调查.通过分析，研究人员将人群分为“有定期锻炼习惯”和“无定期锻炼习惯”两类，调查结果显示，锻炼习惯与健康指标存在显著关联.具体而言，在坚持定期锻炼的居民中，体检指标正常的比例为80%；而在缺乏锻炼习惯的居民中，这一比例仅为20%，综合全部样本数据，该地区全体居民体检指标正常的比例为40%.用样本频率估算总体概率．

(1)从该地区随机抽取一人，求此人具有定期锻炼习惯的概率；

(2)现从该地区全体居民中随机抽取3人，记其中具有定期锻炼习惯的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．16.(本小题15分)

已知数列{an}中，a1=14，an+1=an3−2an．

(1)证明：数列17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=3，四边形ABCD是边长为2的菱形.∠DAB=60°．

(1)证明：AC⊥平面PBD；

(2)若PE=EC，PF=2FB．

(i)求平面AEF与平面PBD的夹角；

(ⅱ)若PG=2GD18.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(12,154)，离心率为32．

(1)求E的标准方程；

(2)若直线l：y=kx+m(m≠1)与E交于A、B两点，M为19.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x2+a)sinx−ax(a∈R)．

(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(π2,f(π2))处的切线方程；

(2)若x=0是f(x)的导函数f′(x)的极大值点，求a1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】3

14.【答案】(1,3]

15.【答案】13

X的分布列为X0123P8421E(X)=1

16.【答案】已知数列{an}中，a1=14，an+1=an3−2an，

则117.【答案】∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴PD⊥AC，

又∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，

且PD∩BD=D，PD，BD⊂平面PBD，

∴AC⊥平面PBD

(ⅰ)60°；(ii)设G(x,y,z)，则PG=(x,y,z−3)，GD=(−x,−y,−z)，

由PG=2GD，即(x,y,z−3)=(−2x,−2y,−2z)，得G(0,0,1)，

∴AG=(−3,1,1)，

∵平面AEF的一个法向量为n=(1,−318.【答案】x24+y2=1

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由y=kx+mx24+y2=1，消y得(1+4k2)x2+8kmx+4m2−4=0，