第10章轴对称、平移与旋转单元测试题

亲爱的同学们，本章我们一同探索了轴对称、平移与旋转这些奇妙的几何变换。它们不仅是构成美丽图案的基础，也是解决许多几何问题的有力工具。这份测试题旨在检验大家对这些知识的掌握程度，希望大家沉着思考，细心作答，展现出自己的真实水平。测试范围：轴对称、平移与旋转的概念、性质及其应用。测试时间：90分钟满分：100分---一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形(一般)B.直角三角形C.等边三角形D.梯形(一般)2.下列现象中，属于平移的是（）A.时钟的指针转动B.电梯从一楼升到顶楼C.汽车在弯道上行驶D.电风扇叶片的转动3.点A(1,2)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(2,1)4.将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到△A'B'C'，则下列说法错误的是（）A.OA=OA'B.∠AOA'等于旋转角C.△ABC≌△A'B'C'D.AB∥A'B'5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.正方形C.平行四边形(非特殊)D.等腰梯形6.一个图形经过平移变换后，下列说法中错误的是（）A.图形的形状不变B.图形的位置改变C.图形的大小不变D.图形的方向改变7.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合。若AC=5cm，△ADC的周长为13cm，则BC的长为（）(此处假设有图：△ABC中，D在AB上，E在BC上，DE为折痕，使B与A重合)A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm8.如图，在方格纸中，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后得到△AB'C'，则旋转角的度数为（）(此处假设有图：方格纸中，△ABC绕A点旋转，AB与AB'垂直)A.30°B.45°C.60°D.90°---二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.长方形有______条对称轴。10.点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是______。11.将线段AB向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，若点A的对应点A'的坐标为(2,-1)，则点A的坐标是______。12.一个正多边形绕其中心旋转72°后能与自身重合，则这个正多边形是______边形。13.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若∠A=50°，∠C'=30°，则∠B的度数为______。(此处假设有图：两个关于直线l对称的三角形)14.在平面直角坐标系中，点M(2,-1)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标是______，点M与点N之间的距离是______。(第二空结果可保留根号)---三、作图题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)15.如图，已知△ABC和直线l。(1)作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1。(2)若点P在直线l上，且PA+PB的值最小，请在图中作出点P的位置。(此处假设有图：△ABC和一条直线l)16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上。(1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2。(2)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C，请画出△A3B3C。(此处假设有图：网格中的△ABC)---四、解答题(本大题共4小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC上一点，且AE=AD。若∠BAD=20°，求∠CDE的度数。(此处假设有图：等腰△ABC，AB=AC，AD为中线，E在AC上，AE=AD)18.(10分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处。求：(1)线段CF的长；(2)线段BE的长。(此处假设有图：正方形ABCD，E在BC上，△ABE沿AE折叠，B落在AC上F点)19.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。将△ABC绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得到△A'BC'，点A的对应点A'落在AC的延长线上。(1)求AA'的长；(2)求旋转角∠ABA'的度数。(此处假设有图：Rt△ABC，∠C=90°，绕B旋转后A到A'，在AC延长线上)20.(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)，B(-3,-2)，C(-1,-3)。(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标。(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请直接写出对称轴的解析式；若不是，请说明理由。---参考答案与解析（以下为参考答案及简要解析，实际测试中可不提供，此处为方便同学们自查）一、选择题1.C(等边三角形有三条对称轴)2.B(电梯升降是平移，其他为旋转或曲线运动)3.A(关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数)4.D(旋转后对应线段不一定平行)5.B(正方形既是轴对称图形，有4条对称轴，也是中心对称图形)6.D(平移不改变图形的方向)7.B(由折叠知AD=BD，△ADC周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=13，所以BC=13-5=8)8.D(观察对应边AB与AB'的夹角)二、填空题9.210.(3,-4)11.(-1,1)(逆向思考：A'向左平移3，向上平移2得A)12.五(360°÷72°=5)13.100°(对称图形对应角相等，∠C=∠C'=30°，∠B=180°-50°-30°=100°)14.(-1,1)；√(3²+2²)=√13三、作图题15.(1)分别作出A、B、C关于l的对称点A1、B1、C1，连接即可。(2)连接A1B交l于点P，P即为所求(利用轴对称性质化折为直)。16.按要求平移和旋转各顶点，再顺次连接。(具体图形略)四、解答题17.解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∠BAD=20°∴∠CAD=∠BAD=20°，∠BAC=40°，AD⊥BC(等腰三角形三线合一)∴∠C=(180°-40°)/2=70°∵AE=AD∴∠ADE=∠AED=(180°-∠CAD)/2=(180°-20°)/2=80°∵AD⊥BC∴∠CDE=90°-∠ADE=90°-80°=10°18.解：(1)∵正方形边长为4，∴AC=4√2(勾股定理)由折叠知AF=AB=4，∴CF=AC-AF=4√2-4(2)设BE=EF=x，则EC=4-x∵∠EFC=∠AFE=∠B=90°，∠ACB=45°∴△EFC是等腰直角三角形，EF=FC∴x=4√2-4(或通过勾股定理在Rt△EFC中：x²+x²=(4-x)²解得)即BE=4√2-419.解：(1)在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=10(勾股定理)由旋转知A'B=AB=10在Rt△A'CB中，A'C=√(A'B²-BC²)=√(10²-8²)=6∴AA'=AC+A'C=6+6=12cm(2)∵A'C=AC=6，BC⊥AA'∴BC垂直平分AA'，∴BA=BA'，CA=CA'∴∠ABA'=2∠ABC∵sin∠ABC=AC/AB=6/10=3/5，cos∠ABC=BC/AB=8/10=4/5或tan∠ABC=3/4，可求得∠ABC的度数，进而∠ABA'=2∠ABC(或由AC=A'C=6，AB=A'B=10，△ABA'是等腰三角形，cos∠A'BC=BC/A'B=8/10=4/5，∠A'BC=arccos(4/5)，∠ABA'=90°-∠A'BC，具体角度可通过反三角函数表示或计算出近似值，如约66.4°，但根据题目要求，若为精确值，可能需要用反三角函数，若为特殊角则直接写出度数。此处原Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，是常见勾股数，∠ABC的正切值为3/4，并非特殊角，故∠ABA'的度数可表示为2arctan(3/4)或用反余弦表示。若题目允许近似值，可计算为约66.4°×2=132.8°，但更严谨的是用反三角函数表示。)20.解：(1)△A1B1C1如图所示