小学三年级数学“常用面积单位”对比实验教学设计

小学三年级数学“常用面积单位”对比实验教学设计

一、教材与学情深度解读

（一）教材定位与编排逻辑【非常重要】

本节课选自人教版小学数学三年级下册第五单元“面积”的第二课时。在此之前，学生已经初步建立了“面积”的概念，理解了物体表面或封闭图形的大小即为其面积，并能够通过观察、重叠、数方格等方法比较面积的大小。教材的编排遵循从“定性比较”到“定量刻画”的认知规律。本课时是在学生掌握了面积定义的基础上，引入统一的面积单位，这是学生从一维空间的“长度测量”迈向二维空间的“面积测量”的关键一步，是整个面积计算知识体系的基石。后续学习长方形、正方形面积计算公式，以及更大面积单位（如公顷、平方千米）的理解，都依赖于本节课所建立的单位表象和单位化思想。

（二）学情精准画像【重要】

1.已有知识基础：学生已经认识了长度单位（厘米、分米、米），并具备用直尺测量物体长度的经验。对于“比较大小”，学生有丰富的生活经验和初步的数学比较策略。

2.认知冲突与难点：学生容易将长度单位与面积单位混淆，例如误以为边长是1厘米的正方形，其面积就是1厘米。这是从一维空间概念向二维空间概念跨越时遇到的典型障碍。此外，对于“为什么需要统一单位”以及“1平方厘米、1平方分米、1平方米”这三个单位实际有多大，学生缺乏丰富的表象支撑，容易死记硬背。

3.学习心理与风格：三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对新鲜事物充满好奇，喜欢动手操作和直观感知。枯燥的概念讲解难以激发其深层思维，需要通过“做中学”、小组合作、对比辨析等方式，让其在亲身体验中建构知识。

（三）核心素养聚焦

本课教学设计聚焦于发展学生的“量感”、“空间观念”和“推理意识”。通过“对比实验”这一核心活动，引导学生在操作、观察、比较中，深刻体验统一面积单位的必要性，并建立清晰的面积单位表象，为形成抽象能力和数学应用意识奠定基础。

二、教学目标与重难点定位

（一）教学目标

1.【基础】通过观察、操作、比较等活动，理解建立统一面积单位的必要性。

2.【核心】认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。通过“找、摸、画、量、想”等多种方式，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，形成初步的量感。

3.【重要】理解每个面积单位的实际意义，能准确选择适当的面积单位去描述不同物体面积的大小。

4.【发展】经历“对比实验”的探究过程，培养观察、比较、分析、归纳的数学思维能力，增强合作交流意识和实践能力。

（二）教学重难点

1.【重点】认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的直观表象。

2.【难点】区分和运用不同的面积单位，理解其实际大小，避免与长度单位混淆。【高频考点】

三、教学准备与设计理念

（一）教学准备

1.教具：1平方米的大正方形纸板或布、1平方分米的正方形硬纸板、1平方厘米的小正方形卡片、多媒体课件（包含不同物体面积比较的动画、三个面积单位的对比展示）。

2.学具：每小组一个学具袋，内含面积为4平方厘米和9平方厘米但形状不同的两个长方形、若干1平方厘米的小正方形、若干1平方分米的正方形、剪刀、彩纸、学习单。

（二）设计理念：【对比实验】的融合

本课摒弃了传统的“教师讲、学生听”的模式，创新性地引入了“对比实验”的探究范式。整个教学过程围绕三个层次的对比展开：

第一层：必要性对比。通过用不同图形测量同一图形面积引发认知冲突，对比测量结果的差异，凸显统一单位的必要性。

第二层：表象建立对比。通过看、摸、找、想等感官活动，将1平方厘米、1平方分米、1平方米这三个单位进行横向对比，强化区分度，精准建立表象。

第三层：应用辨析对比。在估测和实际测量活动中，对比不同物体应选用何种面积单位更合适，提升实际应用能力。

四、教学实施过程：对比实验驱动的深度探究

（一）创设情境，引发冲突——统一单位的“必要性对比”

1.回顾旧知，激活经验：教师出示一个数学书封面和一个练习本封面，引导学生回顾比较面积大小的方法。（学生可能回答：观察法、重叠法。）

2.设置障碍，引发思考：教师再出示两个形状不同、面积相近的图形（一个是长方形，一个是正方形），提问：“用观察法不能准确判断，重叠法也比较困难，怎么办？”引导学生想到可以用“摆图形”的方法来测量。

3.【核心对比实验1】分组操作，体验冲突：

教师为每个小组提供两个待测图形（甲图和乙图，面积设计为相等，但形状不同），并给每组提供一套“特殊”的测量工具。但工具并不统一：第一组提供的是大小相同的圆形片；第二组提供的是大小相同的三角形片；第三组和第四组提供的是大小相同的小正方形片。

学生分组进行“摆一摆”活动，用各自手中的图形去覆盖甲图和乙图，并数出各自用了多少个图形。

4.汇报交流，聚焦矛盾：

各组汇报测量结果。预期结果：用圆形片的小组，甲图用了8个，乙图用了9个；用三角形片的小组，甲图用了16个，乙图用了15个；用正方形片的小组，甲图和乙图都用了12个。

教师追问：“为什么同样的甲图和乙图，第一组和第二组测出的结果不一样，而且还得不出谁大谁小？而第三、四组却得出了相同的结论？”（引导学生发现：是因为大家使用的测量单位不同，圆形片铺不满图形有空隙，三角形片铺起来有缝隙且形状特殊。而小正方形能密铺，并且第三、四组用的正方形大小是一样的。）

5.【重要结论】揭示课题：教师顺势引导：“看来，在测量面积时，就像测量长度需要统一的长度单位一样，我们也需要统一的面积单位。只有用统一的标准去测量，结果才能交流、比较和计算。今天我们就来认识几位新朋友——常用的面积单位。”（板书课题：常用的面积单位）

（二）初步感知，建构表象——面积单位的“特征对比”

1.认识平方厘米（cm²）——建立“基准单位”【非常重要】

（1）初识定义：引导学生自学课本，明确：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。板书：1平方厘米。

（2）感官叠加，强化表象：

看：教师出示1平方厘米的红色小卡片，让学生用肉眼仔细观察它的大小。

摸：让学生闭上眼睛，用指尖轻轻触摸这个小正方形的四条边和面，感受它的大小。

找：学生在学具盒里找到这个1平方厘米的小正方形，与自己大拇指的指甲盖比一比。引导学生发现：大拇指的指甲盖面积大约就是1平方厘米。这是生活原型的第一次锚定。

画：让学生在练习本上徒手画一个边长为1厘米的正方形，并用1平方厘米的小卡片去验证自己画得是否准确。通过“画错-修正”的过程，加深对边长的感知。

想：闭眼回忆，在脑海中浮现出一个指甲盖大小的正方形。

（3）【基础应用】估测与测量：出示一个较小的长方形（如学具盒里的一个橡皮擦表面），让学生先估一估它的面积大约是多少平方厘米，然后用1平方厘米的小正方形去实际摆一摆、量一量，验证自己的估算。

2.认识平方分米（dm²）——构建“中间单位”

（1）迁移类推，自主探究：教师引导：“1平方厘米这么小，如果要测量咱们课桌桌面的面积，用它一个个摆，方便吗？”（学生嫌麻烦）“那我们需要一个更大一点的面积单位。你能根据平方厘米的定义，猜一猜1平方分米有多大吗？”引导学生类推出：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

（2）【重要对比实验2】制作与对比：

制作：每个学生拿出准备好的硬纸板和尺子，亲手画出一个边长为1分米的正方形，并用剪刀小心翼翼地剪下来。这个过程迫使学生去关注1分米的实际长度，从而确保剪出的正方形面积准确。

对比：学生举起自己制作的1平方分米正方形，与教师手中的1平方厘米卡片进行对比。通过这种视觉上的巨大反差，深刻体会1平方分米比1平方厘米大得多。引导学生观察它们的大小关系，初步感知100个1平方厘米大概能摆满一个1平方分米。

（3）生活联想：让学生用手中的1平方分米去比划一下，身边的哪些物体的面大约是1平方分米？（如：成人手掌面、粉笔盒的上面、电灯开关面板等）。

（4）即时测量：小组合作，用若干个1平方分米的正方形去测量数学书封面的面积大约是多少平方分米。（测量结果大约是4-5平方分米）

3.认识平方米（m²）——拓展“较大单位”

（1）需求驱动，引入新知：教师提出问题：“如果用平方分米去测量咱们教室地面的大小，你觉得怎么样？”（学生感觉太慢、太麻烦）“看来，我们还需要一个更大的面积单位。它应该是什么呢？”学生自然推理出：边长是1米的正方形，面积是1平方米。

（2）【核心对比实验3】动态建构与体验：

视觉冲击：教师拉开一个用四根米尺围成的、或一张巨大的1平方米的布，展示在黑板上或铺在地面上，让学生直观感受1平方米的大小。

身体丈量：教师邀请几个学生手拉手，围成一个近似的正方形，看看大约需要几个同学才能围出1平方米。（通常需要4-5个同学）这种用身体去“占满”空间的活动，能给学生留下难以磨灭的深刻印象。

寻找原型：引导学生寻找生活中哪些物体的面大约是1平方米。（如：一张大的书桌桌面、家里的大电视机屏幕、一块地砖等）。

（3）【难点突破】空间观念升华：组织所有学生站到这张1平方米的大纸上，看看最多能站多少人。通过这种沉浸式体验，学生能真切感受到1平方米确实能容纳一定数量的物体，建立起平方米的真实量感。

（三）操作思辨，深化理解——三者关系的“辨析对比”

1.【高频考点】长度单位与面积单位的对比：

教师在黑板上画出：一条1分米长的线段和一个边长1分米的正方形。

提问：“这条线段表示什么？这个正方形又表示什么？它们之间有什么联系和区别？”（引导学生明确：线段描述的是长度，是一维的；正方形描述的是面积，是二维的。1分米的线段是1平方分米正方形的边长。它们使用的单位名称不同，含义更不同。）

2.单位序列的整理与记忆：

师生共同回顾：我们学习了哪几个常用的面积单位？它们分别有多大？并按照从大到小的顺序排列：平方米、平方分米、平方厘米。

教师板书它们之间的字母表示法：m²、dm²、cm²，并引导学生观察字母右上角的小“2”，理解它表示“平方”，即“二维”的含义。

3.【难点】单位选择的初步判断：

教师出示一系列物体图片或实物：一张邮票、一个课桌、一块黑板、一个游泳池。

让学生快速抢答：测量它们的面积，分别选用哪个单位最合适？为什么？通过这样的即时辨析，强化学生对单位量级的把握。

（四）实践应用，巩固内化——解决真实问题的“策略对比”

1.估测大挑战：

任务一：估测数学书封面的面积大约是多少平方厘米？再估一估是多少平方分米？引导学生发现同一个物体可以用不同单位描述，但数值大小不同，进一步感受单位大小与数值多少的反向关系。

任务二：估测教室黑板的面积大约是多少平方米？小组讨论估测方法（如用步长量出黑板的长和宽，再估算；或用自己展开双臂的长度作参照）。

2.【综合对比实验4】设计方案测量课桌桌面面积：

问题驱动：“现在我们要给全校的课桌铺上一层保护膜，需要知道一张课桌桌面的面积有多大。请你设计一个测量方案。”

小组讨论，可能出现两种方案：

方案A（精确测量）：用1平方分米的小正方形一个一个摆满桌面，数出个数。

方案B（推算测量）：先用尺子量出桌面的长和宽（以分米为单位），然后想象一下沿着长能摆几个1平方分米，沿着宽能摆几排，用乘法算出总数。

教师引导对比两种方案的优缺点：方案A直观、准确，但比较麻烦；方案B快捷，但需要长度测量的精确。通过对比，让学生体会到在解决实际问题时，要根据具体情况灵活选择策略，也为下节课学习面积计算公式埋下伏笔。

3.动手实践：各小组选择一种方法（鼓励用方案B），实际测量并计算出本小组课桌桌面的面积大约是多少平方分米。全班交流测量结果和计算方法。

（五）课堂总结，拓展延伸——梳理与反思

1.知识树梳理：引导学生回顾本节课的探究历程。我们从“测量结果不统一”的矛盾出发，通过“对比实验”找到了解决之道——统一面积单位。然后我们认识了三个常用的面积单位：平方厘米（指甲盖）、平方分米（手掌面）、平方米（四人围站）。我们不仅知道了它们的定义，更重要的是通过看、摸、找、量，让它们在我们的脑海中“活”了起来，建立了清晰的“表象”。

2.畅谈收获与困惑：请学生分享自己最大的收获是什么，还有哪些疑惑？比如，有学生可能会问：“还有没有比平方米更大的单位？”或者“1平方厘米和1平方分米之间到底有什么关系？”教师对这些问题给予肯定，并预告后续的学习内容，保持学生的探究热情。

3.【拓展任务】小小设计师：课后请用1平方分米的正方形为基本单位，设计一个面积为12平方分米的创意地垫图案，并在方格纸上画出来。这个任务旨在巩固面积单位概念的同时，培养学生的创新意识和审美情趣。

五、板书设计

常用面积单位（对比实验）

测量的需要->统一的单位

【对比】

单位 定义（边长） 实际大小（生活原型） 测量对象

cm² 1厘米 大拇指指甲盖 邮票、橡皮

dm² 1分米 手掌面、粉笔盒面 课本、课桌

m² 1米 四人手拉手围成 教室、黑板

【关键辨析】长度单位：1分米——线段（一维）

面积单位：1平方分米——正方形（二维）

六、作业设计

（一）【基础性作业】（必做）

1.完成课本练习中相应的填空题和选择题，如：在括号里填上合适的面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）。

2.回家后，找一找家中三个不同的物体表面，先估测它们的面积，再选择合适的面积单位进行实际测量（可以用自制的1平方分米或1平方厘米的卡片去摆），并记录下来。

（二）【拓展性作业】（选做）

查阅资料或请教家长，了解除了今天学习的三个面积单位外，还有哪些其他的面积单位？它们分别有多大？用于测量什么物体？明天课上与同学们分享