小学数学四年级《亿以上数的改写与近似数》练习课教学设计

小学数学四年级《亿以上数的改写与近似数》练习课教学设计一、教学内容与学情分析（一）教学内容定位本节课是“大数的认识”这一单元的关键练习课，聚焦于亿以上数的改写（将整亿数改写成用“亿”作单位的数）和求近似数（将非整亿数省略亿位后面的尾数，求出近似数）。这部分内容是学生对数概念理解的拓展与深化，也是培养数感、发展抽象思维的重要载体。【重要】【基础】（二）学情研判四年级学生已具备亿以内数的读写、改写和求近似数的经验，初步掌握了“四舍五入”法。然而，面对数位更多、数目更大的亿以上数，学生在以下方面可能遇到挑战：一是在改写时，对数位顺序表的依赖性强，易出现漏0或多0的错误；二是在求近似数时，对“省略尾数”后如何用“亿”作单位表述理解不够透彻，容易混淆改写与求近似数的本质区别；三是对于大数在实际生活中的意义感知较为模糊，缺乏将数学知识应用于真实情境的意识和能力。（三）设计理念本节课以“发展学生核心素养”为导向，遵循“以练促思、以思促用”的原则。通过创设富有层次性和挑战性的练习活动，引导学生在辨析中深化理解，在应用中提升能力，着力培养其数感、推理意识和应用意识。【非常重要】二、教学目标1.【基础】通过分层练习，进一步掌握将整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法，以及用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求出近似数的方法。能正确、熟练地进行改写和求近似数。2.【重要】在比较、辨析的过程中，清晰理解“改写”与“求近似数”的本质区别：改写是形式变化，数的大小不变（用“=”连接）；求近似数是求一个数的近似值，数的大小发生了改变（用“≈”连接）。3.【高频考点】能够根据实际问题的需要，灵活运用“改写”或“求近似数”的方法表示大数，体会数学知识在生活中的广泛应用。4.在解决实际问题的过程中，培养认真审题、仔细计算的良好学习习惯，发展数感和初步的推理能力。【热点】三、教学重难点1.【教学重点】熟练掌握亿以上数的改写和求近似数的方法。2.【教学难点】理解并区分“改写”与“求近似数”的异同点，能根据具体情境正确选用方法。【难点】四、教学准备多媒体课件（PPT）、数位顺序表（电子版或板贴）、学习任务单。五、教学过程（一）激活经验，回顾方法开场引导：同学们，在之前的课程中，我们认识了亿以上的大数，并学习了它们的改写和求近似数。今天，我们将化身为“数学小会计师”，一起走进“大数的世界”，用我们掌握的本领去解决各种实际问题。首先，让我们快速回顾一下关键知识。出示任务一：火眼金睛，辨一辨PPT出示两组数：第一组（整亿数）：3000000000、4500000000、100000000000第二组（非整亿数）：2345678901、9987654321、10543210000教师引导：请大家仔细观察这两组数，并思考两个问题：1.第一组数有什么共同特点？我们通常用什么方法把它们变得更简洁？2.第二组数有什么特点？如果我们需要用“亿”作单位来描述它们的大小，但又不要求非常精确时，应该采用什么方法？学生观察、思考，指名回答。预设学生回答：生1：第一组数都是整亿数，它们个级和万级上全是0。可以把它们改写成用“亿”作单位的数。方法是去掉万级和个级的8个0，换上一个“亿”字。比如3000000000=30亿。生2：第二组数不是整亿数，它们个级和万级不全是0。如果需要用“亿”作单位来表示它们的近似大小，就要用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数。关键看千万位上的数，如果千万位上的数大于或等于5，就向前一位（亿位）进1，再把亿位后面的尾数省略；如果小于5，就直接把尾数省略。最后都要加上“亿”字。教师根据学生回答，相机板书核心方法：1.改写（整亿数）：去8个0，加“亿”字。大小不变，用“=”。2.求近似数（非整亿数）：看千万位，四舍五入。大小改变，用“≈”。设计意图：通过对比观察两组不同特点的数，引导学生快速回顾并归纳出改写和求近似数的核心方法与适用对象。这种开门见山的方式，能有效激活学生的已有认知，为后续的深入练习做好知识铺垫。【基础】（二）分层练习，深化理解1.基础练习——巩固“双基”【重要】【高频考点】（1）将下面的数改写成用“亿”作单位的数。①3500000000=②20800000000=③70000000000=学生独立完成在学习任务单上，并指名板演。交流反馈：1.2.第①题：3500000000=35亿。追问：你是如何快速得到结果的？引导学生说出“先分级，找到亿位，去掉万级和个级的8个0，添上‘亿’字”。2.3.第②题：20800000000=208亿。强调：中间的0不能省略，改写后208亿表示208个亿。3.4.第③题：70000000000=700亿。辨析：这个数亿级上是“70”，还是“700”？引导学生分级：7000/0000/0000，亿级上是“7000”？不对，亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。这个数最高位是千亿位，亿级上的数是“7000”？应该分级为700000000000，亿级部分是“7000”吗？再次强调分级方法：从个位起，每四位一级，这个数分为三级：个级、万级、亿级。亿级上是“70”，表示70个亿？不对，亿级是四位，应该是“7000”吗？这里容易出错。正确分级：7000/0000/0000，亿级上是“7000”，但“7000”表示7000个亿？实际上，70000000000=700亿，这里的700亿就是700个亿，亿级上应该是“0700”？还是“700”？我们来分析：70000000000，先分级：7000000000，亿级是“70”，表示70个亿。那么70个亿改写成用“亿”作单位就是70亿，但原数是700亿啊？这里出现了认知冲突。需要引导学生明确：改写时，我们看的是原数有多少个“亿”。70000000000，它里面有700个亿吗？700个亿写作70000000000，没错。但是当我们分级时，7000000000，亿级上的“70”表示的是70个亿，那剩下的600个亿在哪里？问题出在分级上。对于70000000000，正确的分级应该是：7000/0000/0000。从右向左，每四位一级：个级（0000）、万级（0000）、亿级（7000）。亿级上是“7000”，表示7000个亿？显然不对，7000个亿是7000000000000。所以，分级方法需要调整：对于整亿数，我们通常先写出数位顺序表。70000000000的最高位是百亿位，它是一个11位数。按照数位顺序表，亿级包括亿位、十亿位、百亿位。这个数的亿级部分是“700”，表示700个亿。所以，更稳妥的方法是根据数位确定有几个亿。70000000000，去掉个级和万级的8个0，剩下700，即700亿。因此，方法可以简化为：去掉个级和万级的8个0，剩下的数是多少，就是多少亿。这样能避免分级的困扰。（2）省略下面各数亿位后面的尾数，求出近似数。①1234567890≈②9876543210≈③1054321000≈学生独立完成，同桌互查。交流反馈，重点分析判断千万位：1.5.第①题：1234567890，分级为12/3456/7890，亿位是“2”，千万位是“3”，3＜5，所以≈12亿。2.6.第②题：9876543210，分级为98/7654/3210，亿位是“8”，千万位是“7”，7≥5，向亿位进1，8+1=9，所以≈99亿。追问：为什么不是98亿？明确“四舍五入”的关键是看尾数的最高位（千万位）。3.7.第③题：10543210000，分级为105/4321/0000，这是一个11位数，亿位是“5”，千万位是“4”，4＜5，所以≈105亿。辨析：105亿是精确数吗？强调近似数末尾的“亿”字不能丢。设计意图：基础练习面向全体学生，旨在通过模仿性、重复性的练习，使学生熟练掌握改写和求近似数的基本操作程序，形成基本技能。同时，针对学生易错点（如中间0的处理、分级的困惑）进行重点辨析，打牢基础。8.对比练习——辨析概念【非常重要】【难点】（1）出示对比题组：①把3450000000改写成用“亿”作单位的数。②把3456789000省略亿位后面的尾数求近似数。学生独立完成后，引导小组讨论：1.9.两个题目有什么不同？2.10.结果一样吗？为什么？3.11.两个结果分别使用了什么符号连接？为什么？全班交流，达成共识：第①题是改写，原数是整亿数3450000000，直接去掉8个0，等于345亿。大小没变，用“=”。第②题是求近似数，原数不是整亿数，要看千万位（千万位是6，6≥5），向亿位进1，345亿变成346亿。大小变了，用“≈”。教师总结深化：“改写”就像给一个数换了一件“亿”字外衣，它本身的大小没变。而“求近似数”是寻找一个和它比较接近的整亿数，就像找它的“邻居”，大小发生了改变。我们要根据题目的要求，准确使用“=”或“≈”。（2）火眼金睛判对错（用手势判断），并说明理由。①3600000000=36亿。（√）②3601234000≈36亿。（√，因为千万位是0＜5）③3601234000=36亿。（×，因为不是整亿数，大小变了，应用≈）④3598760000≈36亿。（√，因为千万位是9≥5，向亿位进1）⑤3598760000=36亿。（×）设计意图：通过将“改写”与“求近似数”进行同屏对比和正误辨析，让学生在强烈的认知冲突中，深刻理解二者的本质区别。这不仅是知识点的巩固，更是思维严谨性的训练，有效突破本课难点。12.综合练习——灵活应用【热点】【高频考点】情境创设：世界大数博览会同学们，欢迎来到“世界大数博览会”！这里展出了许多国家和地区的人口、国土面积、GDP等数据，让我们一起去看看吧！（1）人口数据播报PPT展示：A国人口：约14亿人B国人口：1234567890人C国人口：1300000000人D国人口：1289000000人任务：①哪个国家的人口数据是用“亿”作单位的近似数？它是多少？②请将B、C、D三国的人口先改写成用“亿”作单位的数，再求出它们的近似数（保留整亿）。③将这四国的人口按从多到少排列。学生以小组为单位合作完成，并选派代表汇报。汇报要点：1.13.A国人口是近似数，是14亿。2.14.B国：1234567890，改写？它不是一个整亿数，不能直接改写，只能求近似数。分级为12/3456/7890，≈12亿。3.15.C国：1300000000=13亿。它是一个整亿数，可以改写。它的近似数也是13亿。4.16.D国：1289000000，分级为12/8900/0000，千万位是8≥5，≈13亿。5.17.排序：A国14亿>C国13亿=D国13亿>B国12亿。注意C和D都是13亿，需要比较精确值？题目要求排序，如果都是13亿，则需比较原数大小。原数1300000000>1289000000，所以C国>D国。（2）国土面积探秘PPT展示：中国国土面积约960万平方千米。俄罗斯国土面积约1707万平方千米。美国国土面积约937万平方千米。加拿大国土面积约998万平方千米。任务：①这些国家的国土面积都是以“万”作单位的近似数。你能把它们改写成以“亿”作单位的近似数吗？（保留一位小数）②思考：将“万”作单位的数改写成“亿”作单位的数，方法有什么不同？小组讨论后交流。引导发现：先将“万”作单位的数改写成“一”作单位的数，再求近似数。或者，直接用“万”作单位的数除以10000，得到“亿”作单位的数。1.18.960万=，≈0.1亿？分级为0960/0000，亿位上是0，千万位上是9？960万平方千米是，这是一个七位数，它的最高位是百万位，亿位上没有数，所以它的近似数小于1亿。960万=，要省略亿位后面的尾数，亿位上是0，看千万位？没有千万位。遇到这种情况，我们需要先补足数位。960万平方千米，写成以“一”为单位是，它的最高位是百万位。我们可以把它看成09600000，这样亿位上是0，千万位上是9。那么省略亿位后面的尾数时，看千万位9≥5，向亿位进1，0+1=1，所以约等于1亿平方千米。即960万平方千米≈1亿平方千米。同理：1707万=，看成1707/0000？需要补足8位，是，亿位是1？是八位数，最高位是千万位，它本身就是以“千万”为单位。要写成以“亿”为单位，需要先确定它有几个亿。=1.707亿，保留一位小数，看百分位是0？1.707亿，百分位是0，千分位是7≥5，所以向前一位进1，得到1.7亿。937万=，≈0.9亿（千万位是9≥5，向亿位进1，亿位0+1=1，但结果应小于1亿，所以是1.0亿？还是0.9亿？是七位数，看成09370000，亿位0，千万位9，省略尾数后向亿位进1，亿位变成1，即1亿。但这样精确吗？保留一位小数，1亿写成1.0亿。也可以先改写成用“亿”作单位的数是0.937亿，保留一位小数，看百分位是3＜5，舍去，得0.9亿。哪种方法更合理？在学生讨论中明确，应先将原数转化为以“亿”作单位的数（0.937亿），再根据要求求近似数（0.9亿），这样更规范。998万==0.998亿≈1.0亿。教师小结：在解决实际问题时，我们要根据数据的特点和问题的要求，灵活选择合适的方法。有时需要先“改写”，有时需要直接“求近似数”，有时还需要进行单位的转化。设计意图：将枯燥的练习置于生动有趣的“博览会”情境中，通过解决人口排序、国土面积单位换算等实际问题，让学生感受到大数在生活中的广泛应用。同时，练习的综合性逐步增强，从单一方法的运用到多种方法的综合运用，有效提升了学生分析问题和解决问题的能力。（三）拓展提升，挑战思维出示挑战题：一个数，省略亿位后面的尾数约是15亿。1.这个数最大是多少？最小是多少？2.这个数可能是多少？请你写出三个。学生独立思考，尝试解决。教师巡视指导，提示可以借助数轴来思考。全班交流反馈：1.引导：约是15亿，说明这个数可能是15亿多，通过“四舍”得到的；也可能是14亿多，通过“五入”得到的。2.最大：是通过“四舍”得到的。那么原数的亿位就是15，千万位上的数必须舍去，所以千万位最大是4。后面的数位可以填9，使这个数尽可能大。所以最大是1549999999。（强调：保证约15亿，尾数部分最大是）3.最小：是通过“五入”得到的。那么原数的亿位是14，千万位上的数必须向亿位进1，所以千万位最小是5。后面的数位可以填0，使这个数尽可能小。所以最小是1450000000。（强调：保证约15亿，尾数部分最小是）4.可能的数：在1450000000到1549999999之间的任意整数，如1500000000、1498765432等。设计意图：本题属于“逆推”思维的训练，是本课的最高挑战。它不仅要求学生熟练掌握求近似数的方法，更要求学生逆向思考，理解近似数的取值范围。借助数轴帮助分析，能将抽象的思维过程直观化，有效培养学生的推理能力和数感，满足学有余力学生的需求。【难点】（四）总结反思，内化提升课堂小结：同学们，今天的“数学小会计师”之旅即将结束。回顾这节课，我们通过分层练习，进一步巩固了亿以上数的改写和求近似数。谁能用一句话总结一下，你最大的收获是什么？预设学生回答：生1：我更加清楚地知道了改写和求近似数的区别。改写大小不变用“=”，求近似数大小变了用“≈”。生2：求近似数时，关键要看千万位，用“四舍五入”法。生3：我学会了在解决实际问题时，要根据需要选择合适的方法。教师总结：大家说得非常好！我们不仅巩固了方法，更重要的是，我们学会了辨析“改写”与“求近似数”这两个看似相似却本质不同