高中信息技术学科高二年级《数据抗干扰：修剪均值的统计逻辑与函数实现》教案

高中信息技术学科高二年级《数据抗干扰：修剪均值的统计逻辑与函数实现》教案

一、课程背景与顶层设计——指向学科育人的大概念统摄

本教学设计对应高中信息技术选择性必修模块“数据与数据结构”及“数据分析与人工智能”的交叉内容，同时深度融合高二数学“统计与概率”中关于极端值影响、稳健估计的核心概念。在“双新”（新课程、新教材）改革深入推进的背景下，本课不再停留于Excel函数的机械操作讲授，而是将“修剪平均值（TRIMMEAN）”定位为“数据抗干扰思维”的数字化表达工具。课程以“如何让平均数不被少数极端值绑架”这一本质问题为锚点，重构为微项目研究课。

学科大概念：数据、计算与信息社会；系统与模型。

单元核心观念：真实世界的数据往往存在噪声，选择何种统计量取决于分析目的与数据质量；算法是思维的形式化表达。

本节定位：在经历了数据采集、数据清洗（处理缺失值与重复值）、基础统计函数（SUM、AVERAGE、MEDIAN）学习之后，学生面临高阶困境——当数据中存在既非错误又不便剔除的极端值时，如何获得代表集中趋势的“公平均值”。这是从工具操作向计算思维跃迁的关键隘口。

二、学情精准画像——基于前测与认知冲突分析

授课对象为高二年级选修信息技术（或参加科创竞赛）的学生。通过课前数字化问卷星调查及上节课提交的“校园食堂菜品受欢迎度评分”原始数据，获取以下精准画像：

知识储备：100%学生会使用AVERAGE函数计算平均数，85%学生理解平均值易受极大/极小值影响，但仅12%学生能主动提出用“去掉最高最低再平均”的应对策略。数学课堂已学习百分位数概念，但尚未建立“修剪比例”与百分位数的对应关系。

技能储备：能够熟练进行单元格引用、函数嵌套，但对于“函数参数中嵌入另一函数”存在认知负荷。

认知冲突点：当被要求为“校园十佳歌手评分”制定计分规则时，学生自然想到“去掉一个最高分去掉一个最低分”，但当被追问“如果有五个评委打出了超高分数，是去一个还是去两个？”以及“对于食堂满意度评分（样本量300份），是否也应该去掉两个极值？”时，学生陷入矛盾——这正是本课启动的黄金契机。

三、教学目标分层陈述（融合核心素养拆解）

【知识与技能·重要】

能准确复述修剪平均值的统计学定义：将数据集两端按一定比例截去较小和较大数据点后计算的算术平均值；能独立写出TRIMMEAN（array，percent）的语法结构；能根据样本量和数据分布特征，合理设定修剪比例参数；能通过函数嵌套（如COUNT、PERCENTILE）动态计算修剪数量以校验参数合理性。

【过程与方法·非常重要+高频考点】

经历从“生活经验（去掉最高最低）”到“数学建模（确定修剪比例）”再到“算法实现（TRIMMEAN函数）”的完整抽象链条；通过对比实验（原始均值、中位数、不同修剪比例下的修剪均值），归纳出“不同抗干扰程度的统计量适用不同业务场景”的方法论；掌握利用排序辅助列、条件格式可视化辅助诊断极端值的“数据侦探”策略。

【情感态度价值观·一般】

建立“数据决策需要透明且可解释”的伦理意识——不使用黑箱操作篡改数据，而是通过公开的、可复现的统计规则处理异常值；感悟“包容而非简单摒弃”的系统思维，理解适度修剪是对极端数据的尊重性搁置，而非粗暴删除。

【跨学科贯通·热点】

数学联结：将数学中的调和平均数、几何平均数、截尾均数在统计学中的定位进行拓展介绍，为竞赛学生铺设知识阶梯。

经济学联结：CPI（居民消费价格指数）编制中剔除食品和能源价格的核心通胀逻辑，即为宏观尺度的修剪平均思想。

四、教学重难点的靶向突破

【重点·高频考点】

TRIMMEAN函数中“percent”参数的精确含义——它代表“要去除的数据点比例”，且该比例必须向下舍入到最接近的2的倍数（因为对称去除）。这是绝大多数教材一笔带过、但考试与实操中极易出错的核心机关。

突破策略：设计“参数实验室”，通过动态仪表盘直观展示当样本量N=20时，percent=0.1、0.11、0.2分别对应去除几个点，破解函数底层逻辑。

【难点·非常难点】

真实问题中“合理修剪比例”的确定——这没有标准答案，取决于数据分布的偏态程度及分析目的。学生习惯于非对即错的操作课，面对开放性决策会产生强烈不适。

突破策略：引入决策框架模型——根据变异系数（CV）与样本量建立“修剪比例建议区间”；并采用案例思辨会形式，不追求唯一正确比例，追求论证过程的严谨性。

五、教学资源与智能环境准备

硬件环境：极域电子教室或鸿合多点触控大屏；学生机预装Excel2021及以上版本（确保TRIMMEAN函数兼容性）。

数字资源包：①“歌手大赛评分失真数据集.xlsx”（含明显恶意低分与亲友团高分）；②“体质健康测试800米成绩表”（含因伤病产生的极端慢速，但不可删除真实记录）；③“智能手环心率周报.csv”（含运动瞬间峰值，非稳态数据）；④修剪均值参数模拟器.xlsm（教师自制VBA滑块控件）。

跨学科阅读材料：诺贝尔经济学奖得主丹尼尔·卡尼曼关于“系统1与系统2”决策偏差的百字节选，用于导入环节。

六、教学实施过程——四阶循环：经验·冲突·建模·迁移

为确保教学实施过程占据绝对篇幅权重，以下按两课时（90分钟大课）详细展开，完整呈现从认知冲突到素养内化的所有微观环节。整个过程遵循“基于设计的研究”范式，每一环节均标注其承载的【重要等级】与【考查频率】，并有机嵌入形成性评价。

（一）启动与召唤：打破“平均值的理所当然”

【课时位置】第1课时00：00-00：10

【情境锚点】屏幕投影展示真实矛盾：校园“最受欢迎社团”评选，采用10位大众评委打分（百分制）。社团A平均分95.2分，社团B平均分93.8分，A胜出。但学生当场质疑：A社团有一名评委打了100分，另一名评委打了30分（疑似恶意），其余8人集中在88-92分；B社团所有分数集中在94-96分。此时，有学生喊出：“去掉最高和最低重算！”

【教师行为】不急于肯定，而是在大屏幕上现场用AVERAGE函数重算，并用手动方式删除最高、最低各1个后重算。结果逆转：A社团低于B社团。教室里瞬间形成认知冲突——规则是否公平？去掉一个够不够？

【核心素养渗透】信息意识：感知数据质量对结论的颠覆性影响；批判性思维：质疑默认算法的适用边界。

【学科术语介入】教师板书核心词：“极端值”“稳健统计量”。

【标记】【非常重要】【高频思辨点】

（二）原型探索：从“手工裁剪”到“半成品策略”

【课时位置】第1课时00：10-00：22

【分层任务设计】教师下发“歌手大赛计分原始表.xlsx”，包含20位评委打分。学生任务分三层：

基础层：利用排序功能，肉眼识别异常高/低分，手动删除后计算平均值。

进阶层：不使用删除单元格（保持数据完整性），利用LARGE、SMALL函数与AVERAGE函数嵌套，实现“自动去掉一个最高一个最低后求平均”。公式示例：=（SUM（B2：B21）-LARGE（B2：B21，1）-SMALL（B2：B21，1））/（COUNT（B2：B21）-2）。

挑战层：将该公式推广为“可调节去掉N个最高及N个最低”的参数化模型。

【师生活动细描】教师巡视发现，大部分进阶层学生卡在“分母需动态变化”上。此时不直接告知答案，而是引导：“你如何让Excel知道你去掉了几个数？”学生陆续想到用COUNT减2。教师顺势将这种“手动组装函数”称为“工匠式解法”，肯定其逻辑严密，同时追问：“如果要去掉最高2个和最低2个，甚至去掉5%，公式将极其冗长。Excel是否内置了专门的将军？”

【标记】【重要】【技能内化关键点】

（三）概念工具登场：TRIMMEAN函数的“降维打击”

【课时位置】第1课时00：22-00：40

【教师精讲】在电子白板上拆解TRIMMEAN函数的两大参数。这是本课第一个法定知识锚点。

参数1：array——待处理的数据区域。强调必须包含全部原始数据，不能先排序后选区域。

参数2：percent——一个介于0到1之间的数值，代表“从数据集中去除的数据点占总数据点的比例”。函数执行时，会将该比例乘以数据总个数，并将结果向下舍入到最接近的2的倍数，从而实现两端对称去除。

【难点爆破——参数实验室】教师打开自制模拟器，左侧滑块调节percent值（0.01-0.5），右侧实时显示：当前样本量N=35，去除比例10%，计算35*0.1=3.5，向下舍入到2的倍数为2，实际去除2个数据点（两端各1个）。学生拖拽滑块发现，3.5→2，5.7→4，1.2→0。惊呼声四起：“原来它会把小数砍掉！”“怪不得我设0.11和0.1结果一样！”

【教师升华】这正是工程思维的体现——函数设计者默认你希望对称修剪，因此强制结果为偶数个去除点。这处设计细节蕴含了对数据伦理（公平对称）的算法表达。

【即时检测】发放小测卡：样本量50，设percent=0.18，请问实际去除几个点？两端各几个？正确率需达90%以上方可进入下一环节。

【标记】【非常重要+必考陷阱题】

（四）脚手架搭建：从函数语法到统计思维的第一次跃升

【课时位置】第1课时00：40-01：05（核心实操段）

【案例1——文体活动场景】仍用歌手评分数据。学生独立完成以下阶梯练习：

1.0版：在单元格中输入=TRIMMEAN（C2：C21，0.1），观察结果。

2.0版：分别试用percent=0.05、0.2、0.5，观察结果变化趋势，并将结果与之前用LARGE-SMALL手工公式计算的结果对比验证。

3.0版：结合COUNT函数，在另一单元格计算实际被去除的点数，公式=ROUNDDOWN（COUNT（C2：C21）*D2，0）-MOD（ROUNDDOWN（COUNT（C2：C21）*D2，0），2）。【此处为学优生拓展】

【教师巡回指导高频问题】学生A：“为什么我设0.5，20个数据去掉了10个，均值和中位数一样了？”教师引导全班思考：当修剪比例足够大，修剪均值逼近中位数。这是两个统计量在极端情况下的统一。

【数据可视化辅助】插入带数据标记的折线图，横轴为不同修剪比例，纵轴为对应的修剪均值，形成一条从均值向中位数过渡的曲线。视觉冲击强烈，学生瞬间理解“抗干扰强度连续谱”概念。

【标记】【重要+数据意识养成】

（五）认知升维：从“操作题”到“决策题”——哪个修剪比例是对的？

【课时位置】第1课时01：05-01：25

【问题引爆】教师呈现案例2——“校园超市满意度调查”，样本量N=346，数据呈左偏态分布（多数高分，少量极低分）。要求学生两人一组，为校长办公室推荐一个用于评价超市服务质量的修剪均值比例，并附上100字以内的推荐理由。

【典型生产结果】小组1：选5%修剪，理由：去掉太多数据显得不真实。小组2：选0.1%，理由：极低分可能是真实体验，不能随便去。小组3：选20%，理由：让分数更高，超市开心。

【教师介入】此时课堂陷入主观臆断的混乱。教师不急给出答案，而是引入第三个工具——四分位数距（IQR）识别极端值。演示：利用条件格式选中所有低于（Q1-1.5*IQR）或高于（Q3+1.5*IQR）的单元格，自动标红。学生发现，标红数据占比约为4.7%。

【决策框架发布】教师投影决策矩阵：

若数据用于公开排名（如歌手赛），建议修剪比例覆盖明显异常值群，规则需赛前固定；

若数据用于内部诊断（如满意度），建议尝试多个比例（0%，5%，15%）形成敏感性分析报告，而非孤注一掷；

若样本量小于10，人工审核每个极端值比依赖函数更可靠。

学生恍然大悟：原来没有标准答案，但有科学的决策路径。

【标记】【难点+高阶思维】

（六）跨学科融通实验：当体育老师遇到TRIMMEAN

【课时位置】第1课时01：25-01：40第2课时00：00-00：18（跨课衔接）

【情境迁移】展示高二年级体质健康测试800米跑成绩。有学生因摔伤跑了5分30秒（严重拖慢班级平均），也有体育特长生跑出2分50秒（远超常人）。体育老师想了解“大多数人的正常水平”，该不该剔除？若剔除，按什么标准？

【分组对抗辩论】正方：剔除异常值，反映真实班级体能；反方：保留数据，这是真实发生的结果。教师在此不下场裁判，而是邀请双方使用TRIMMEAN函数分别计算自己主张的修剪比例下的均值，并陈述业务解释。

【生成性成果】主张剔除的小组选percent=0.07（对应剔除约3个极端慢+3个极端快）；主张保留的小组用原始AVERAGE。双方数据相差6秒。此时，数学课代表提出折中方案：报告三个数字——原始均值、5%修剪均值、中位数，并加注说明。全班自发鼓掌。

【教师总结金句】数据科学家不是删除数据的人，而是最尊重数据的人。TRIMMEAN不是删除，是“为计算公平而暂时搁置”。

【标记】【热点+跨学科案例】

（七）项目深化：从单函数到微项目“智能评分器”原型设计

【课时位置】第2课时00：18-00：55

【大任务发布】假设你是学校科创小组核心成员，需为学生会设计一个“智能评分模板”。要求如下：

1.输入原始分后，模板自动计算原始均值、中位数、众数；

2.模板自动识别极端值（条件格式标红）；

3.模板提供TRIMMEAN函数计算三种预设比例（1%，5%，10%）的修剪均值；

4.【进阶挑战】在另一工作表建立动态可调的“修剪比例调节钮”（利用开发工具插入数值调节钮），并实时生成不同比例对应的均值折线图。

【实施过程详录】此环节持续37分钟，是计算思维从点状知识到系统建模的集中爆发。

教师提供“半成品工程”——已完成界面布局与基础函数，但TRIMMEAN参数未链接调节钮，条件格式未设置，折线图数据源未动态定义。

学生需完成任务链：

链条1：定义名称管理器，使折线图数据源随修剪比例动态扩展。

链条2：嵌套IFERROR函数，防止样本量过小或比例过大导致函数返回#NUM！错误，并提示“修剪比例超限”。

链条3：美化学案界面，插入文本框说明“本模板修剪比例向下舍入到偶数个去除点”。

【教师观察与干预】约35%学生能独立完成动态图表联动；60%学生在名称管理器中的OFFSET函数部分卡顿。教师组织“结对编程”，由已完成学生担任“学导”，一对一讲解相对引用与绝对引用的混用技巧。

【生成性作品示例】某组学生额外创新：在模板中加入“建议修剪比例”——基于箱线图自动计算异常值个数，并由此反推建议percent值。该组在展示时获得全场掌声。

【标记】【非常重要+项目式学习载体】

（八）元认知反思：算法透明度与数据伦理

【课时位置】第2课时00：55-01：10

【阅读思辨】大屏幕呈现卡尼曼的一段话：“我们容易相信非常极端的样本，因为它们令人印象深刻。”随后呈现正反案例：某电商平台利用修剪平均算法“优化”好评率公示，被质疑操纵数据。

【伦理两难讨论】平台方辩手：我们只是去掉了疑似刷单的极端高分，让评分更可信；消费者辩手：你们偷偷去掉了差评，透明度在哪里？

【学科德育落地】教师引导学生回归TRIMMEAN函数本身——它的优势在于“修剪比例”是公开参数，任何观看者都能看到你去除了百分之几的数据。因此，算法的伦理不在于用不用，而在于是否披露规则。

【共识达成】在作业区的数据分析报告中，必须明确写出“本报告使用了X%修剪平均”。

【标记】【一般但立意高远】

（九）巩固与拓展作业系统

【课时位置】第2课时01：10-01：20

【A类基础作业·必做】给定三组不同分布数据（对称分布、右偏分布、含孤立极端值），分别计算AVERAGE、MEDIAN、TRIMMEAN（0.1）、TRIMMEAN（0.2），完成对比表格，并回答哪一组数据最适合使用修剪平均。

【B类探究作业·选做】使用国家统计局官网公布的“全国居民人均可支配收入”近十年数据（已知该数据呈右偏分布），尝试以不同比例（0%，1%，3%，5%）进行修剪平均计算，撰写一篇200字的微报告，解释为什么官方通常公布的是中位数而不是平均数或修剪平均数。

【C类挑战作业·跨学科】结合物理实验数据处理中的“粗大误差剔除”原则（莱依达准则、格拉布斯准则），与TRIMMEAN函数的对称固定比例剔除进行异同比较，形成思维导图。

【标记】【分层教学全覆盖】

（十）评价量规与即时反馈闭环

本课不设独立纸笔考试环节，而是通过嵌入在教学过程中的三大关键表现性任务进行评价：

任务一（参数理解）：能否准确计算给定样本量及percent下的实际去除个数。评价标准：计算无误且能解释“向下舍入到偶数倍”规则。——权重30%。

任务二（情境决策）：针对校园真实数据集，能否提出合理的修剪比例建议并论证。评价标准：不追求唯一答案，依据是逻辑链条完整、参考了IQR或变异系数等辅助诊断工具。——权重40%。

任务三（作品展示）：智能评分器模板的功能完整性与界面友好度。评价标准：动态调节生效、图表联动无误、参数超限有报错提示。——权重30%。

课堂最后5分钟，学生扫描二维码填写自我评估量表（五点李克特），题目如“我能向同桌讲清楚percent=0.15在N=32时去除几个点”“我遇到新数据集时会考虑用TRIMMEAN”等。数据实时上传，教师端生成词云，作为下节课复习导入素材。

七、教学逻辑全要素罗列（应列尽列）

【统计学核心概念】算术平均数、中位数、极端值、偏态分布、稳健估计量、截尾均数、百分位数、四分位数距、变异系数、敏感度分析、数据脱敏、向下舍入、对称性修剪、非参数统计、离群值、噪声数据。

【Excel函数技能】AVERAGE、TRIMMEAN、LARGE、SMALL、COUNT、ROUNDDOWN、MOD、IFERROR、OFFSET、名称管理器、条件格式、数据验证、表单控件（数值调节钮）、动态图表、序列填充、相对引用与绝对引用混合、嵌套函数。

【计算思维要素】抽象（将“去掉极端值”抽象为修剪比例）、分解（将评分模板拆分为输入区、计算区、可视化区）、算法（函数内部取舍逻辑）、概括（将均值、中位数、修剪均值统一置于“集中趋势量数”框架）、评估（比较不同统计量对同一数据集的解释力）。

【学科核心素养对标】

信息意识：识别数据中可能存在的异常值对决策的干扰。

计算思维：通过形式化描述（TRIMMEAN参数）将解决问题的办法迁移到其他学科。

数字化学习与创新：利用数字化工具构建个性化数据分析模板。

信息社会责任：坚持算法披露原则，反对黑箱数据篡改。

【跨学科名词索引】统计学（数学）、误差理论（物理）、核心CPI（经济学）、系统1与系统2（心理学）、信度与效度（教育测量学）。

【课程思政元素】公正（对称去除体现对称公正）、诚信（不伪造数据，只调整算法）、严谨（明确披露修剪比例）、包容（搁置极端值而非消灭）。

【高频考点细目】①TRIMMEAN函数第二参数的数据类型与取值范围；②修剪比例与实际去除个数的换算；③修剪均值与中位数的关系；④在大数据集下修剪平均相对于删除极端值的效率优势；⑤函数返回#NUM！错误的原因及修正。

【难点集合】①percent参数向下舍入到2的倍数的非直观性；②当样本量×percent<1时，函数返回原始均值（因为去除0个点）的隐蔽特性；③在动态仪表盘中构建百分比联动滑块与单元格链接；④区分“数据清洗（删除错误数据）”与“修剪平均（保留但暂时不参与计算）”的本质差异。

【易错点预警】①误将percent当作“去除个数”直接输入整数；②修剪数据区域包含非数值单元格导致计算偏差；③在percent参数中输入百分数时误输为带百分号数值（如直接输入10而不是0.1）；④不理解对称去除的含义，试图手动实现只去高分不去低分。

【育人价值延伸】从数据处理方法上升到面对极端少数时的决策智慧——既不全盘否定（直接删除），也不全盘接受（被极端值绑架），而是以理性的比例原则，兼顾整体与局部。

八、板书结构化设计（纯文字描述版，供学生笔记复原）

由于禁止使用表格与框架，板书以线性叙述呈现层级关系，但实际教学黑板呈现为思维导图结构。

中央主标题：数据抗干扰·修剪平均TRIMMEAN

第一主干道：是什