小学数学三年级核心素养导向下的集合思想教学设计

小学数学三年级核心素养导向下的集合思想教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本节课“集合思想（重叠问题）”是人教版小学数学三年级上册第九单元“数学广角——集合”的起始课，也是学生第一次正式接触集合这一抽象数学概念。教材通过一个具体的、贴近学生生活的“参加跳绳、踢毽比赛”的情境，引导学生发现名单中有重复的人员，从而产生认知冲突，引出用集合图（韦恩图）来表示和解决这类重叠问题的必要性。这部分内容不仅是后续学习更复杂集合运算（如交集、并集、补集）的基础，更是培养学生逻辑思维能力、抽象概括能力和模型意识的关键载体。它从简单的分类思想出发，向更为严谨的集合思想过渡，是学生数学思维发展的一次重要提升。（二）学情分析【重要】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的生活经验和初步的分类能力，能够根据给定的标准对事物进行简单分类。例如，他们能够区分出“参加跳绳的”和“参加踢毽的”分别是哪些人。然而，当遇到既参加跳绳又参加踢毽的“重复”情况时，他们的直观认知会遇到挑战，原有的分类经验（即非此即彼）无法直接解决问题，这便为引入新的表示方法——集合图，提供了绝佳的契机。学生对于用圆圈表示一类事物（集合）的想法是陌生的，理解韦恩图各部分（尤其是中间重叠部分）的含义将是学习的【难点】。同时，将图形语言、文字语言转化为数学算式，即从图意抽象出计算方法，也是学生需要跨越的一道坎。二、教学目标与核心素养（一）知识与技能目标【基础】学生在解决实际问题的过程中，初步理解集合的思想，认识韦恩图（集合图）及其各部分的含义（如跳绳的、踢毽的、既跳绳又踢毽的）。能借助韦恩图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用正确的算式表达解题思路和结果。（二）过程与方法目标【重要】经历用不同方法（如连线、画图、列式）表示和解决重叠问题的过程，体会集合思想的价值，初步掌握画韦恩图分析数量关系的方法。在观察、思考、操作、交流等活动中，培养学生的抽象概括能力和初步的模型意识。（三）情感态度与价值观目标【基础】感受数学与生活的密切联系，体会数学知识在解决实际问题中的应用价值。在探索与交流中，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心，培养乐于探究、合作交流的良好学习品质。（四）核心素养渗透【非常重要】本节课重点聚焦于“数学抽象”和“逻辑推理”两大核心素养。通过从具体的生活情境中抽象出数学元素，并创造性地用韦恩图这一数学模型来表示，是对学生抽象思维的初步训练。通过观察韦恩图，分析各部分数量之间的关系，进而推导出计算总人数的多种方法，则是对学生逻辑推理能力的有效培养。三、教学重难点（一）教学重点理解集合的思想，认识韦恩图，并能借助韦恩图解决简单的重叠问题。（二）教学难点理解韦恩图中重叠部分（交集）的含义，并能根据图意列出正确的算式。四、教学准备多媒体课件（包含生动的运动会报名情境、可拖拽的姓名卡片）、磁力贴片（代表学生姓名的卡片）、学习单（印有空白韦恩图和练习题）。五、教学实施过程（一）创设情境，引发冲突【热点·导入】同学们，金秋十月，我们学校的体育节即将拉开帷幕！三年级要举行的比赛项目可多了，其中跳绳和踢毽是最受欢迎的两个项目。老师这里收到了咱们班同学的报名表，我们一起来看看吧！（课件出示：清晰的报名名单）跳绳：杨明、陈东、刘红、李芳、王爱华、马超、丁旭、赵军、徐强（9人）踢毽：刘红、于丽、周晓、杨明、朱小东、李芳、陶伟、卢强（8人）【基础·设问】看到这份名单，你获得了哪些数学信息？你能提出什么数学问题吗？预设学生提问：“参加这两项比赛的一共有多少人？”【重要·冲突】大家觉得这个问题很简单，很多同学可能会脱口而出“9+8=17（人）”。真的是17人吗？请再仔细看看这份名单，你有什么发现？引导学生观察，发现刘红、杨明、李芳这三位同学的名字既出现在跳绳名单里，又出现在踢毽名单里。【核心·生成】哦！原来有几位同学是“两面手”，同时参加了两个项目！如果直接用9+8，就把这几位同学算了两次，所以参加比赛的总人数并不是17人。那么，到底有多少人呢？像这样有重复的问题，在数学上我们称之为“重叠问题”。今天，我们就一起来研究研究，如何巧妙又清晰地解决这类问题。（板书课题：重叠问题）（二）自主探究，构建模型【核心·操作】活动一：用你喜欢的方式，清晰地表示出参加比赛的人数情况，让人一眼就能看出：1.哪些同学参加了跳绳？2.哪些同学参加了踢毽？3.哪些同学是两项都参加的？你可以用写一写、画一画、连一连等方式，尝试在学习单的空白处表示出来。（学生独立思考并尝试创作，教师巡视，收集典型作品。）【难点·辨析】活动二：展示交流，碰撞思维。教师将学生的典型作品投影展示，并请作者介绍自己的想法。4.呈现简单的文字列举法：有学生可能把两个名单分开写，然后标注出重复的人。1.5.优点：直观地列出了所有学生。2.6.不足：重复现象不够突出，总人数还需要口头或心算得出。7.呈现连线法：在两个名单之间将重复的人用线连起来。1.8.优点：清晰地表明了谁重复了。2.9.不足：人数较多时，连线容易交叉混乱。10.呈现初步的韦恩图雏形：可能有个别学生画出了两个交叉的圆圈，并在中间部分写了重复的人。1.11.【非常重要·引入】当出现第三种作品或接近第三种时，教师要敏锐地抓住契机：“这位同学的方法很特别！他用两个圆圈来表示参加比赛的情况，你们能看懂吗？这两个圆圈分别代表什么？中间重叠的部分又代表什么？”引导学生理解：左边的圈代表“跳绳的”，右边的圈代表“踢毽的”，中间重叠的部分代表“两项都参加的”。【模型·建构】活动三：优化模型，规范韦恩图。教师结合学生的创造，利用磁力贴片在黑板上动态生成规范的韦恩图。12.摆一摆：将两个表示集合的红色和蓝色圆圈（或椭圆）部分重叠地贴在黑板上。13.标一标：在左侧红色圆圈外标上“跳绳”，右侧蓝色圆圈外标上“踢毽”。14.放一放：【非常重要】这是最关键的一步！教师手持写有“刘红”的卡片，引导学生思考：“刘红同学该放在哪里？”1.15.学生可能会说放在红色圈里。教师引导：“放在红色圈里，表示她参加了跳绳，但她同时也参加了踢毽，这个信息怎么体现呢？”2.16.学生可能会说放在蓝色圈里。教师追问：“那她参加跳绳的事实，我们还能从图中看出来吗？”3.17.经过讨论，学生最终会意识到，必须放在两块区域重叠的地方，才能同时表示出她参加了两个项目。教师顺势将“刘红”卡片放入重叠区域。18.继续摆放：让学生上台，依次将“杨明”、“李芳”放入重叠区。然后引导学生，将只参加跳绳的（如陈东、王爱华等）放入红色圈内但不重叠的部分，将只参加踢毽的（于丽、周晓等）放入蓝色圈内但不重叠的部分。19.检查与完善：所有卡片放好后，引导学生检查每个姓名是否放在了正确的位置，并数一数各区域的人数。最后，教师分别在两个圈的外围写上总人数“9人”和“8人”，以便观察和计算。【重要·命名】同学们，你们知道吗？这种由两个交叉的圆组成的图，是100多年前英国数学家韦恩发明的，所以人们称它为“韦恩图”，它可是帮助我们解决重叠问题的“大功臣”呢！（三）观察发现，探究算法【核心·列式】活动四：根据韦恩图，列出算式求总人数。看着我们亲手创作的韦恩图，你能列式计算出一共有多少人参加比赛吗？（学生小组内交流，然后汇报不同的算法。）预设算法：1.方法一：9+83=14（人）1.2.【高频考点·理解】引导学生结合图意解释算式的含义：9是跳绳的人数，8是踢毽的人数，为什么减去3？因为中间的3个人既在跳绳里算了一次，又在踢毽里算了一次，被重复计算了，所以要减去一次。2.3.【非常重要】教师总结：当两部分有重叠时，求总数要用“两部分之和减去重叠部分”。（板书：总和=部分A+部分B重叠部分）4.方法二：6+3+5=14（人）1.5.【重要·理解】引导学生观察韦恩图，6指的是只参加跳绳的，3指的是两项都参加的，5指的是只参加踢毽的。把这三部分加起来，就是总人数。（板书：只参加A的人数+两项都参加的人数+只参加B的人数）6.方法三：9+5=14（人）或8+6=14（人）1.7.【拓展·理解】第一种：9人（跳绳的）加上只参加踢毽的5人（因为跳绳的人里已经包含了那3个两项都参加的，所以踢毽这边只需要加那5个只参加的）。第二种同理。【难点·辨析】对比这几种方法，你最喜欢哪一种？它们之间有什么联系？引导学生发现，无论哪种方法，其核心都是要处理好“重叠部分”，避免重复计算。（四）巩固练习，深化理解【基础·应用】完成课本第105页“做一做”第1题。（出示情境：同学们去动物园参观，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。）1.独立填写韦恩图中的各部分人数。2.列式计算去动物园的一共有多少人？3.集体订正，重点让学生说清算式每一步在图中的对应部分。【变式·提升】完成课本第105页“做一做”第2题。（出示情境：三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加美术小组的有15人，参加航模小组的有13人，每人至少参加一个小组。两个小组都参加的有几人？）【难点·辨析】这道题和前面的题目有什么不同？（已知总数和两部分，求重叠部分。）引导学生根据总数关系逆向思考：15+13=28（人），但实际只有20人，多了8人，为什么多了？因为有人被重复计算了，所以多出来的就是两项都参加的人数。即15+1320=8（人）。让学生在图中的相应位置标出这8人。（五）拓展延伸，联系生活【热点·建模】其实，在我们生活中，重叠现象无处不在。你能举出一些生活中可以用集合思想解释的例子吗？预设学生举例：1.班级里会唱歌和会跳舞的同学（可能有同学两项都会）。2.爱吃苹果和爱吃香蕉的同学。3.超市里的“买一送一”活动，两个商品可能有一个共同的包装袋。4.语文课上学过的“汉字书写比赛”和“作文比赛”获奖名单。教师小结：看来，集合思想就像一把万能钥匙，能帮我们打开许多看似复杂的问题之门。它告诉我们，当面对有重复信息的事物时，我们可以通过画图、分类、找交集的方法，让问题变得清晰明了。（六）课堂总结，畅谈收获【基础·回顾】同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？引导学生从知识（认识了韦恩图、学会了解决重叠问题的方法）、方法（画图、数形结合）、情感（数学与生活联系紧密）等方面进行总结。教师提升：今天我们只是初步感受了集合思想，未来我们还会学习三个集合、更多集合的交集问题，甚至是在大学里研究更加复杂的集合理论。希望大家能保持这份好奇心和探索精神，在数学的海洋里快乐遨游！（七）布置作业1.【基础】完成练习二十三第1、2题。2.【实践】调查一下你家里人的情况：爸爸会开车吗？妈妈会做饭吗？用今天学习的集合图表示出来，并算出你家至少有一项技能（开车或做饭）的有多少人。六、板书设计小学数学三年级重叠问题（集合思想）报名情况：跳绳：杨明、陈东、刘红、李芳、王爱华、马超、丁旭、赵军、徐强(9人)踢毽：刘红、于丽、周晓、杨明、朱小东、李芳、陶伟、卢强(8人)韦恩图：（此处用文字示意，实际板书中为两个交叉的圆）跳绳（9人）踢毽（8人）┌───────┐┌───────┐│││││只跳绳的│两项都│只踢毽的││（6人）│参加的│（5人）│││（3人）││└───────┘└───────┘＼／＼／＼／＼______／计算方法：1.总人数=跳绳人数+踢毽人数两项都参加人数→9+83=14(人)2.总人数=只跳绳人数+两项都参加人数+只踢毽人数→6+3+5=14(人)【重要提示】解决重叠问题，关键是找准“重叠部分”，避免重复计算。七、教学反思与预设（一）教学反思设计本节课的设计遵循了“问题情境——建立模型——解释应用”的基本模式。从学生熟悉的运动会报名切入，自然引发认知冲突，激发探究欲望。在探究环节，给予学生充分的自主空间，让他们用自己的方式尝试解决问题，再通过交流碰撞，逐步优化，最终师生共同建构出韦恩图这一数学模型，体现了知识的动态生成过程。通过多层次的练习，特别是逆向思维题，帮助学生从不同角度理解集合思想，深化对模型的理解。最后回归生活，让学生感受数学的应用价值。（二）课堂生成预设与应对策略1.【预设1】学生可能会忘记把重复的人名从两边都拿走，导致列式错误。例如，有学生可能会列出9+8=17，或者9+83后，在数总人数时，仍会把重复的人数算两次。1.2.【策略】此时必须再次回到韦恩图，用教具进行直观演示。让学生一个一个点数图上的卡片，明确总人数就是图里卡片的总数。通过数与形的对应，纠正思维偏差。强调韦恩图的每一个区域只代表一个人，这是理解的关键。3.【预设2】学生在解释9+83时，可能只是机械记忆，无法真正理解“减去3”的意义。1.4.【策略】采用“角色扮演”的方式。请两位同学分别扮演“跳绳队伍”和“踢毽队伍”，请三位两项都参加的同学站在中间。当两个队伍报数时，中间的同学被报了两次。然后提问：“为了知道整个