苏教版小学数学二年级下册《有余数除法的竖式计算》教学设计

苏教版小学数学二年级下册《有余数除法的竖式计算》教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材深度解读与定位“有余数除法的竖式计算”是苏教版小学数学二年级下册第一单元《有余数的除法》中的核心内容，属于“数与代数”领域的基础知识3。本课内容是在学生已经理解了除法的意义，熟练掌握了表内除法口算，并初步认识了有余数除法的概念、知道了余数的含义以及“余数要比除数小”这一规律的基础上进行教学的5。本课承载着将学生的认知从口算、概念理解向规范的笔算表达过渡的重任。除法竖式作为一种全新的、与加、减、乘法完全不同的书写格式，对于二年级学生而言是认知上的一次重要跨越3。掌握有余数除法的竖式计算，不仅是对表内除法知识的巩固与延伸，更是为后续学习多位数除以一位数（如两、三位数除以一位数）打下坚实的算理基础和技能铺垫，在整个小学数学运算体系中起着承上启下的关键作用110。因此，本课的教学不能仅仅停留在“会算”的技能层面，更要深入“为什么这样算”的算理层面，让学生在操作中理解，在理解中掌握。（二）【重要】学情精准画像二年级下学期的学生，正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“平均分”已经有了丰富的感性经验，能够利用学具动手操作解决简单的除法问题。在教学本课之前，学生已经能够识别有余数除法的横式，并能结合分物的过程说出每个数的含义。然而，面对结构独特的除法竖式，学生可能会遇到以下几个显著的障碍点：一是书写格式的陌生感，不理解“厂”字头各部分应该写什么数；二是计算过程的逻辑混淆，不清楚应先乘后减的运算顺序；三是试商的盲目性，尤其是在有余数的情况下，难以迅速找到合适的商2。此外，学生对于竖式中每一步运算的实际意义，尤其是“商与除数的乘积”以及“减法求余”的算理，往往缺乏深度的理解，容易陷入机械模仿的误区。因此，本课的教学设计必须立足学生的“最近发展区”，通过直观操作与抽象符号的对应，帮助学生跨越这些障碍。二、教学目标与核心素养（一）【基础】知识与技能目标1.学生经历探索有余数除法竖式计算方法的全过程，掌握除法竖式的规范书写格式，能正确、熟练地列竖式计算除数是一位数、商也是一位数的有余数除法。2.学生结合具体情境，理解除法竖式中每一步计算所表示的实际含义，能清晰地阐述“商乘除数减被除数”的运算逻辑。3.学生能够运用有余数除法的竖式解决简单的实际问题，并在解决问题中进一步巩固“余数要比除数小”的规律。（二）【重要】过程与方法目标1.通过“摆小棒”等实物操作，将抽象的计算过程具象化，经历“实物操作—语言表征—符号记录”的数学化过程，初步建立模型意识。2.在观察、比较、交流的过程中，掌握试商的基本方法，体会乘法口诀在除法计算中的应用价值，发展初步的运算能力和推理意识。3.能将横式、操作过程与竖式进行有效关联，培养几何直观和符号意识。（三）【热点】情感态度与价值观目标1.在自主探究与合作交流中，感受数学思考的严谨性与逻辑性，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。2.感受除法竖式作为一种简洁、准确的数学语言的价值，体会数学的简洁美。3.养成书写工整、计算仔细、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点（一）【核心】教学重点掌握有余数除法竖式的计算方法，明确竖式中各部分的名称与位置，规范书写格式。（二）【难点】【高频考点】教学难点理解除法竖式中“商乘除数的积”与“被除数减去除数乘商的积”的实际含义，掌握试商的思考方法（尤其是如何快速、准确地找到合适的商），并理解余数必须比除数小的道理在竖式计算中的体现。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT，共13张，包含分物动画、图示、习题）、磁性小棒/圆片、大号计数器（备用）。学生准备：每人20根小棒、学习单。五、教学过程设计（一）【基础】唤醒经验，情境导入1.创设情境，复习旧知：课件出示情境：熊妈妈买了12个苹果，想用盘子装起来。如果每盘放4个，可以放几盘？（设计意图：利用生动的情境吸引学生注意力，复习表内除法的意义，为引入有余数除法和除法竖式做铺垫。）2.学生口头列式，教师板书横式：12÷4=3（盘）。提问：你是怎样算出商的？用到了哪句乘法口诀？3.引出竖式：除法算式除了像这样用横式表示，还有一种更清晰的“竖式”写法。它就像一座小房子，能把分的过程和结果清清楚楚地展示出来。（教师边讲解边示范12÷4的竖式写法，重点介绍“除号”的写法、被除数、除数、商的位置，以及“乘”和“减”的过程，特别强调商3要与被除数的个位对齐，以及乘得的积12与被除数12对齐相减得0，表示全部分完。）【非常重要：竖式规范书写首秀】4.初步感知：引导学生回顾竖式计算的步骤——“一商、二乘、三减”，并追问每一步的含义（商是怎么来的？乘得的数表示什么？减得的0表示什么？）。（二）【核心】操作探究，建构模型（本课核心环节，约占课堂时间40%）1.【难点突破】探究新知，引发冲突（1）情境变式：课件出示情境变化：如果还是这12个苹果，现在每盘放5个，可以放几盘？还剩几个？（2）动手操作，横式记录：学生拿出小棒代替苹果动手分一分。汇报分的结果：可以放2盘，还剩2个。教师板书横式：12÷5=2（盘）……2（个）。追问：这里的两个“2”意思一样吗？（前者是商，表示可以放2盘；后者是余数，表示还剩2个。）【重要：区分商与余数的不同含义】（3）制造认知冲突：这个有余数的除法，能用我们今天学的竖式来算一算吗？该怎么写呢？激发学生探究新知的欲望。2.【高频考点】尝试探究，建构竖式模型（1）小组合作，尝试列式：给学生提供学习单，上面印有空白的小“房子”（除号）。让学生在小组内讨论，尝试将12÷5的竖式写出来。（2）资源收集，对比展示：教师巡视，收集典型的生成资源。预设学生会出现以下几种情况：①只写了除号和被除数、除数，商和余数不会写。②商2写对了，但不知道2应该写在哪里（可能写在十位，或个位左侧）。③竖式写成了5）12，但下面写的不是10，而是12，导致减得0，与横式结果不符。④完全正确的写法：2写在个位，5×2=10写在12下面，相减得2。（3）互动交流，辨析算理：将具有代表性的几种写法展示在大屏幕上。请小作者讲解自己的想法。引导学生围绕“商2应该写在哪一位？为什么？”、“下面应该减去几？这个几是怎么来的？”、“减完后剩几？这个2在竖式里叫什么？”等问题展开辨析。（4）【非常重要】数形结合，理解算理：当学生争论不休时，教师引导回归小棒图。①指着“2盘”问：竖式里的商“2”表示什么？（2盘）这2盘一共分掉了多少个苹果？是几个5？（2个5）一共是多少个？（10个）所以在竖式里，我们要把分掉的这10个苹果写下来，也就是用商“2”去乘除数“5”，得到“10”。②指着小棒图问：原来有12个，分掉了10个，还剩几个？（2个）所以在竖式里，我们就要用被除数12减去分掉的10，得到2。③教师边讲解边规范地板书完整竖式，并引导学生看着竖式完整地说一说每一步的含义：“12除以5，商2，因为2×5=10，12减10等于2，所以余数是2。”【重要：算理与算法的完美融合】（5）对比反思：将最终的竖式与横式进行对比，让学生发现它们只是表现形式不同，但表示的是同一个分物的过程。3.【难点】专项练习，掌握试商技巧（1）出示问题：如果有14个苹果，每盘放5个，可以放几盘？还剩几个？（2）学生独立尝试列竖式计算。教师巡视，重点关注学生试商的过程。（3）组织交流试商方法：你是怎样想到商2的？有没有想到商3的？为什么商3不行？（如果商3，三五十五，15比14大，不够减，说明分掉了比总数还多的苹果，是不可能的。）从而引导学生明确：试商时，商和除数的乘积必须小于或等于被除数。但在有余数除法中，要保证减完后有余数，且余数要比除数小，所以乘积不仅要小于被除数，还要尽量大。【热点：试商策略的初步建立】（4）小结试商步骤：想乘法口诀，几和5相乘最接近14但又不超过14？根据“二五一十”，商2。（三）【重要】巩固内化，形成技能1.基础性练习（“想想做做”第1题改编）：让学生先动手摆一摆小棒，再根据摆的过程填写竖式。如：11÷4、13÷4。通过摆与算的结合，强化对算理的理解。【基础：手脑并用，巩固认知】2.辨析性练习（“想想做做”第2题变式）：出示几道不完整的竖式或有错误的竖式（如商的位置不对、余数比除数大等），让学生当“小医生”找病因、修病根。例如：7）20，商2写在了十位，下面减14得6（余数6>除数7）。让学生在纠错中深化对计算规则的理解。3.应用性练习（“想想做做”第3题）：结合生活情境（如装面包、分铅笔），让学生独立列竖式解决，并口答。重点检查商的单位名称和余数的单位名称是否准确。（四）归纳总结，拓展延伸1.全课总结：通过今天的学习，你学会了什么？你有什么想提醒大家的？引导学生从“除法竖式的书写格式”、“计算步骤”、“试商方法”、“余数的处理”等方面进行回顾。教师根据学生回答，完善板书。2.畅谈收获：你对自己在课堂上的表现（动手操作、积极思考、大胆发言）满意吗？3.【热点】拓展延伸：课件出示一道开放题：□÷5=3……□，你知道被除数可能是多少吗？余数可能是几？为什么？鼓励学生课后思考，为下节课的学习埋下伏笔。六、板书设计苏教版二年级下册有余数除法的竖式计算12÷4=3（盘）12÷5=2（盘）……2（个）324）125）121210……2×5的积，表示分掉的10个————02……余数，表示还剩2个（一商、二乘、三减）【重要】余数<除数试商口诀：乘法口诀来帮忙，乘积最接近被除数，但又不能超过它。七、作业设计1.基础作业：完成练习一第4、5题，要求用竖式规范书写。2.实践作业：和爸爸妈妈玩一个游戏。准备一些糖果，由妈妈说出一个总数和每份数，你和爸爸比赛用竖式算