两位数除以一位数（商两位数）教学设计-人教版小学数学三年级下册

两位数除以一位数（商两位数）教学设计——人教版小学数学三年级下册一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】、【核心】本节课《两位数除以一位数（商两位数）》是人教版三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》中的核心内容。在此之前，学生已经熟练掌握了表内除法以及一位数除整十、整百数的口算，并且初步接触了简单的除法竖式（如一位数除两位数商一位数）。这部分内容不仅是口算除法的延伸，更是后续学习一位数除多位数除法的基础，是整个小学阶段整数除法计算的核心环节，起着承上启下的关键作用。教材编排上，通过“植树”这一具体情境图，引出“42÷2”和“52÷2”两个典型例题。例1（42÷2）侧重于解决“被除数十位上的数能被除数整除”的情况，帮助学生建立基本的笔算模型，理解商的位置；例2（52÷2）则引入“被除数十位上的数除后有余数”的情况，这是本课的难点，旨在让学生理解“余下的1个十要和个位上的2合并成12个一，再继续除”的算理。教材通过小棒图的直观支撑，将分小棒的操作过程与竖式书写步骤一一对应，体现了“数形结合”的数学思想，为学生从直观到抽象、从理解算理到掌握算法搭建了坚实的桥梁。（二）学情分析【重要】三年级的学生正处于由形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了一定的动手操作能力和生活经验，对于“平均分”的概念有直观感受。在知识储备上，学生已经熟练掌握了表内除法和有余数除法，能够口算简单的两位数除以一位数（如24÷2），这为学习笔算奠定了良好的基础。然而，笔算除法与之前学过的加、减、乘法竖式在书写格式和计算顺序上存在显著差异，尤其是“除的顺序”（从高位除起）和“商的定位”问题，容易受到旧知迁移的负影响。学生面临的挑战主要在于：一是理解为什么笔算除法要从被除数的最高位（十位）算起，而不是像加、减、乘法那样从个位算起；二是当十位除后有余数时，如何处理这个余数，理解“落下”个位上的数与其合并继续除的深层含义。因此，教学过程中必须依托直观操作（分小棒），让学生在动手、动口、动脑的过程中，深刻理解每一步计算背后的道理，将“算理”内化于心，进而规范“算法”于行。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能目标：【基础】学生经历探索两位数除以一位数（商是两位数）笔算方法的过程，理解除法的顺序、商的书写位置以及“十位除后有余数”的处理方法，掌握正确的笔算格式，并能熟练、准确地进行计算。2.过程与方法目标：【重要】通过动手操作、小组讨论、对比分析等活动，学生能够借助分小棒的过程解释笔算的算理，体会数形结合和转化的数学思想，培养观察、比较、归纳和抽象概括的能力。3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识；通过自主探究与合作交流，获得成功的体验，树立学习数学的自信心。（二）核心素养渗透【非常重要】本节课着重培养学生的“运算能力”和“推理意识”。运算能力的培养不仅体现在正确计算上，更体现在对算理的清晰表达和对算法的灵活选择上。通过“分小棒”到“写竖式”的转化，学生经历从直观到抽象的推理过程，理解每一步运算的合理性，从而发展推理意识。同时，在将新知识（两位数除以一位数）转化为旧知识（表内除法、整十数除以一位数）的过程中，初步渗透“转化”的数学思想。三、教学重难点（一）教学重点：【高频考点】掌握两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，尤其是除法的顺序（从被除数的十位除起）和商的书写位置。（二）教学难点：【难点】理解并掌握当被除数十位上的数除后有余数时，应将该余数与个位上的数合并后再除的算理和计算方法。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、足够数量的小棒（用于演示）。学生准备：每人准备一捆小棒（每捆10根，共46捆）和若干单根小棒，共42根或52根。五、教学过程设计（一）创设情境，复习导入（预计5分钟）1.情境引入：课件出示教材第15页的植树情境图。【热点】教师谈话引入：同学们，春天是植树造林的好季节。请看大屏幕，图中的同学们正在积极参加植树活动。从图中你获得了哪些数学信息？（三年级有2个班，四年级有2个班，三年级要种42棵树，四年级要种52棵树）2.提出问题：根据这些信息，你能提出一个用除法解决的数学问题吗？预设学生回答：三年级平均每班种多少棵？四年级平均每班种多少棵？3.列式并复习口算：教师根据学生回答，板书算式：42÷2，52÷2。教师提问：我们先来解决第一个问题。42÷2，你能口算出结果吗？你是怎么想的？预设学生回答：想40÷2=20，2÷2=1，20+1=21。教师小结：这种口算方法就是把一个数分解成几个十和几个一，分别除以除数，再把结果合起来。这是我们以前学过的口算方法。4.揭示课题：口算能帮我们快速得到结果，但如果数据更大、更复杂，我们就需要一种更通用、更规范的计算方法——笔算。这节课，我们就一起来探究“两位数除以一位数的笔算除法”。（板书课题：两位数除以一位数（商两位数））【设计意图：从学生熟悉的“植树”情境出发，既激发了学习兴趣，又自然地引出数学问题。通过复习口算方法，为后续理解笔算的算理（分拆数）做好铺垫，同时点明学习笔算的必要性。】（二）操作探究，建构算法（预计20分钟）1.探究“被除数各位数都能整除”的笔算（教学例1：42÷2）（1）自主尝试，暴露思维：【重要】教师引导：21这个结果是怎样用竖式一步一步算出来的呢？请同学们根据自己已有的经验，试着在练习本上列竖式计算42÷2。教师巡视，收集典型资源。可能会出现两种写法：第一种（简化写法）：212）424220第二种（分步写法，可能十位和个位分开写）或其他不规范的格式。（2）汇报交流，初步感知：请用第一种写法的同学上台板演，并说一说自己的计算步骤。预设学生描述：先算4除以2，商2，写在十位上；2乘2等于4，写在4下面，相减得0；然后把个位的2落下来，2除以2商1，写在个位上；1乘2等于2，写在2下面，相减得0。（3）数形结合，理解算理：【非常重要】教师追问：“商2为什么写在十位上？”“这个‘4’是从哪里来的？表示什么？”“个位上的‘2’是怎么来的？”为了弄清楚这些问题，我们请小棒来帮忙。①操作演示：请同学们拿出4捆小棒（每捆10根）和2根小棒，一共42根。我们把它平均分成2份。②引导观察与对应：第一步：先分整捆的。4捆小棒平均分成2份，每份得到几捆？（2捆）这2捆就是2个十。所以我们在竖式的十位上商“2”。教师板书竖式十位上的“2”，并对应演示分捆过程。分掉了多少捆？（4捆）所以我们要从总数里减去这4捆。在竖式里，怎么表示分掉了这4个十？（用除数2乘十位上的商2，得到4，写在被除数的十位下面）。提问：十位上的4减4等于0，这里的0表示什么？（表示整捆的分完了，十位没有剩余）。第二步：再分单根的。整捆分完了，我们接着分单根的2根。在竖式里，我们把个位上的2“落”下来。（教师板书“落2”的过程，并演示将2根小棒拿下来）。2根平均分成2份，每份得到几根？（1根）这1根就是1个一。所以我们在竖式的个位上商“1”。板书个位上的“1”。分掉了这2根，所以用除数2乘个位上的商1，得到2，写在被除数个位的下面，相减等于0，表示全部分完。（4）回顾反思，总结算法：教师带领学生结合板书和小棒图，完整复述一遍42÷2的笔算过程。小结：笔算除法时，我们要从被除数的最高位（也就是十位）除起。除到哪一位，商就写在那一位的上面。每一步都要用除数乘商，再把得数写在被除数对应数位的下面，然后做减法，算出这一位剩下的数，再把下一位的数落下来，和剩下的数合并，继续除。2.探究“被除数十位有余数”的笔算（教学例2：52÷2）【难点】（1）迁移尝试，引发冲突：教师出示第二个问题：四年级平均每班种多少棵？算式是52÷2。请大家试着用刚才学到的方法，在练习本上列竖式计算52÷2。教师巡视，重点寻找错误资源和正确的但带有困惑的资源。（2）展示资源，聚焦问题：展示学生可能出现的几种情况：情况A（正确）：商26。情况B（错误）：商26，但书写格式混乱。情况C（错误）：十位上的5除以2，不知道商几，或者商错位置。情况D（可能的错误）：在十位上商2后，写下“4”，5减4得1，但不知道接下来怎么办，或者忘了把个位的2落下来。（3）动手操作，突破难点：【非常重要】教师引导：看来这个问题比刚才的复杂了一点。十位上的5除以2，到底怎么处理？我们再次请小棒来帮忙。①操作演示：拿出5捆（每捆10根）和2根小棒，一共52根，平均分成2份。②分步引导与竖式对应：第一步：分整捆。5捆平均分成2份，每份最多能分到几捆？（2捆）也就是2个十。所以我们在竖式的十位上商“2”。（板书十位上的2）分掉了多少捆？（2份，每份2捆，一共分掉了4捆）所以在竖式十位下面写“4”。（板书4）提问：5捆减去分掉的4捆，还剩几捆？（1捆）这1捆还能直接平均分给2个班吗？（不能，因为1捆不够分给2个班的整数捆了）在竖式里，十位上的5减4等于1，这个“1”表示什么？（表示还剩1个十）【强调】这个1就是余数。第二步：处理剩余和个位。这剩下的1捆（1个十）怎么办？（把它拆开，变成10个一）在竖式里，我们要把个位上的2落下来，和剩下的这1个十合并。（教师板书，将个位的“2”落下来，写在“1”的旁边，形成“12”）这个“12”表示什么？（表示剩下的1个十和2个一合起来是12个一）。第三步：分单根。现在我们有12根小棒，平均分成2份，每份分得几根？（6根）这6根就是6个一。所以在竖式的个位上商“6”。（板书个位上的6）分掉了多少根？（2份，每份6根，一共分掉了12根）在竖式下面写“12”。（板书12）12减12等于0，表示全部分完。第四步：得出结果。每班分到了2捆和6根，也就是26棵。所以52÷2=26。（板书结果）（4）对比反思，深化理解：教师提问：对比例1和例2的竖式，它们有什么相同点和不同点？小组讨论后汇报。相同点：都是从十位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面。不同点：例2在计算十位时，5除以2，有余数1。这个余数不能扔掉，要和个位上的数合起来，变成12个一，再继续除。教师强调：【重要】每次除得的余数必须比除数小。（这里的余数1小于除数2，说明我们分得正确。）（5）学习验算：【高频考点】教师引导：我们的计算正确吗？可以怎样检验？引导学生想到：用乘法验算除法。即用商26乘以除数2，看是否等于被除数52。学生在练习本上尝试验算，教师板书验算过程：26×2=52，说明计算正确。【设计意图：本环节是本课的核心，遵循了“尝试—冲突—操作—建构”的认知规律。通过两次探究，层层递进。例1重在建立模型，规范格式；例2重在突破难点，理解“余数合并”的算理。整个过程始终将“分小棒”的直观操作与“写竖式”的抽象符号紧密联系，让学生在充分的感性经验基础上，自主建构抽象的算法，深刻理解“为什么从高位除起”和“为什么有余数要落下一位合并除”的本质，有效培养了学生的运算能力和推理意识。】（三）巩固练习，内化提升（预计10分钟）1.基础练习（课本做一做）：【基础】计算下面各题，并且说一说你是怎样算的。2）683）964）84学生独立完成，指名板演，集体订正。重点让中等生说一说“96÷3”和“84÷4”的计算过程，巩固除的顺序和商的定位。2.专项练习（处理余数）：【重要】【高频考点】2）723）514）62这几道题有什么特点？（十位除后都有余数）独立计算，同桌互查。教师巡视，关注学生是否将余数与个位正确合并。集体订正时，追问：72÷2，十位上的7除以2商3，余1，这个1表示什么？接下来怎么算？3.森林医生（改错题）：【热点】【难点】4）523）666）844661262412624000（）（）（）先判断对错，再说出错在哪里，最后订正。（预设：第一题错在个位上的商位置写错了，应该写在个位上；第二题错在十位除后有余数，但没有把个位落下来与余数合并，而是直接除了；第三题正确。）【设计意图：练习设计有层次、有梯度。基础练习面向全体，巩固新知；专项练习聚焦难点，强化对“有余数”情况的处理；“森林医生”则通过辨析错误，进一步加深对算理和算法的理解，培养学生的批判性思维和认真审题的习惯。】（四）课堂总结，拓展延伸（预计3分钟）1.全课总结：同学们，这节课我们一起探究了两位数除以一位数的笔算除法。谁来说说，我们是用什么方法帮助我们理解计算过程的？（分小棒）笔算除法时，我们应该注意什么？（从被除数的十位除起；除到哪一位，商就写在那一位的上面；如果十位除后有余数，一定要和个位上的数合起来再继续除；每次除得的余数都要比除数小。）2.知识延伸：今天我们学习的是一位数除两位数。如果我们遇到一位数除三位数、四位数，又该怎样计算呢？其实方法是一样的，都是从最高位除起，除到哪一位商就写在哪一位的上面，哪一位除后有余数，就与下一位的数合并起来继续除。下节课我们将继续学习。六、板书设计两位数除以一位数（商两位数）例1：42÷2=21例2：52÷2=262126