湖南省湘西自治州2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

PAGEPAGE2页/52026年上学期高一年级期末试卷6页，191501202B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，答案必须写在答题8540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 B. C. D. B. C. D.如图，向量等于 B. C. D.函数的奇偶性 B.与的值无关而与的值有C.与和的值有关而与A的值无 D.与A、、的值都有3的倍数”，“点数为奇数”，“点数为偶数”，则 A.A，B为互斥事 B.B，C为对立事C.C，D为互斥事 D.D，E为对立事三棱柱容器的高为（）A. B. C. D.如图，四棱锥中，面，四边形为正方形，，与平 ，则四棱锥的外接球表面积为 B.C. D. B. C. 3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题60分．下列选项中，正确的是 若向量，若非零向量与共线，则，，三点共数、方差、极差分别记为，，，，则（） B. C. D.如图1，已知矩形中，，，E为中点，现将沿翻折后得到如2的四棱锥，点F是线段上（不含端点）的动点，则下列说法正确的是 不存在点F，使平面3515 欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公 ，的最小值 577已 若，求与夹角的余弦值（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是 ．中国成人的数值参考标准为：为偏瘦为正常； 体重数据，通过计算男女员工的值，整理得到如下的频率分布直方图．a估计该公司员工的值的众数，中位数已知样本中60名男员工值的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女员工值的平均数．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是正三角形E为线段的中点，F为线段的中点求证：平面求证：平面若平面平面，求异面直线与所成角的余弦值A、B两队进行围棋比赛，A队有甲、乙、丙三位棋手，B队只有丁一位棋手．比赛规则如下：A队的三若A队按甲、乙、丙的出场顺序与B队进行比赛，求ABA、BA布洛卡点是三角形内部的一特殊的点，由法国数学家亨利·19的布洛点，的布洛卡角.如图，中，记它的三个内角分别为A，B，，其对边分别为的面积，的布洛卡点，其布洛卡角，请完成以下各题：②若，求PAGEPAGE10页/192026年上学期高一年级期末试卷6页，191501202B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，答案必须写在答题8540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 B. C. D.【答案】【分析】先“分母实数化”，再整理化简，最后判断虚部即可 B. C. D.【答案】【分析】由补集运算即可得解【详解】 如图，向 等于 B. C. D.【答案】函 的奇偶性 B.与的值无关而与的值有C.与和的值有关而与A的值无 D.与A、、的值都有【答案】【分析】根据函数的性质及诱导公式即可判断【详解】由于，不影响函数的奇偶性当时，，此时函数为偶函数 奇函数3的倍数”，“点数为奇数”，“点数为偶数”，则 A.A，B为互斥事 B.B，C为对立事C.C，D为互斥事 D.D，E为对立事【答案】【分析】根据题意写出样本空间和各事件的样本点，再根据互斥和对立的定义，判断各选项正误【详解】抛掷一颗质地均匀的骰子，向上的点数为基本事件，则样本空间．因为，所以A与B不互斥，A错误因为，所以B与C互斥，但不对立，B错误．因为，所以C与D不互斥，C错误．因 ，所以D与E对立，D正确三棱柱容器的高为（）A. B. C. D.【答案】则水的体积 ，得如图，四棱锥中，面，四边形为正方形，，与平面所成角的大小为，且 ，则四棱锥的外接球表面积为（ B.C. D.【答案】【分析】依题意可将四棱锥补成长方体，则四棱锥的外接球也长方体的外接球，由 可求出的长，进而可求，即为外接球的直径，【详解】如图，因为面，四边形为正方形，所以可将四棱锥补成长方体，则四棱锥的外接球也是长方体的外接球，所以就是与平面所成的角，则，所以设四棱锥的外接球的半径为因为长方体的对角线的长即为其外接球的直径所 ，所 所以四棱锥的外接球的表面积为 B. C. D.【答案】调性化简得出，代入结合诱导公式以及基本不等式求解即可【详解】由及余弦定理可得，整理可得 ，所以，因为正弦函数 上为增函数，所以，故当且仅 时，即 时，等号成立3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题60分．下列选项中，正确的是 若向量，若非零向量与共线，则，，三点共【答案】【分析】根据相等向量的定义即可判断选项A；若向量，则根据向量的运算法则可BC；根据共线向量的定义即可判D.A若向 ， ，所 ，故选项B正确若非零向量与共线，则，，三点共线，故选项D正确.数、方差、极差分别记为，，，，则（） B. C. D.【答案】D，由方差、平均数的定义验算即可.则，，…，是从小到大排列的或从大到小排列的， ，而无论如何最中间两个数总是而无论如何最中间的数总是，所以，所以，C，当当时 ，故C错误对于 所以，故D正确如图1，已知矩形中，，，E为中点，现将沿翻折后得到如2的四棱锥，点F是线段上（不含端点）的动点，则下列说法正确的是 不存在点F，使平面【答案】【分析】对于A，只需证明平面平面，再结合面面平行的性质即可判断；对于BC，利用反正法说明错误即可；对于D，首先得E，C分别为的中点，进一步根据几何形状判断即可.因为F为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，在矩形中，，，故四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面平面，所以平面平面，所以平面，故A正确对于B，假设存在某个位置，使，取中点O，连接，，显然，而 ，，∴平面，∴，则但，，不可能相等，所以不可能有，所以B选项错误对于C，假设存在点F，使得平面成立，因为平面，所以，

平面，所以平面又因为平面，那么又因为，则直角边大于斜边，矛盾，所以C选项正确；对于D，由题意得，平面由平面，得平面延长，交于点H，连接，则平面平面由，，得E，C分别为的中点，若F为的中点，则，所 ，即，故D正确3515 【详解 欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公数，且复数z满足，则的最大值为 【详解】因 ，则故的最大值为. ，的最小值 【答案 ①. ②.恒成立，利用即可求解答题空1；再结合图形，利用几何意义及对称性即可求解答题空2. 对于任意的恒成立 如图所示， 作点关于的对称点，连接，如图所示，则此时，，故.∴的最小值为577若，求与夹角的余弦值【答案】1所 2，解 数值参考标准为：为偏瘦；为正常； 体重数据，通过计算男女员工的值，整理得到如下的频率分布直方图．a估计该公司员工的值的众数，中位数已知样本中60名男员工值的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女员工值的平均数．【答案】1由频率分布直方图可得，该公司员工为肥胖的百分比为23， ，解得 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是正三角形E为线段的中点，F为线段的中点求证：平面求证：平面若平面平面，求异面直线与所成角的余弦值【答案】（1）证明：连 ， 于点，连 因底面是边长为2的菱形，则点是的中点，又因F为线段的中点，则有，平面，平面，可得平面.（2）证明：因是正三角形，E为线段的中点，则有，又，，即为正三角形，且，因平面，则平面，又因，故得平面.利用等腰三角形的三线合一可证，，由线线垂直即可证得线面垂直取的中点，连接，得到即与所成角或其补角，利用余弦定，利用余弦定理即可求得答案1详解】2详解】3 又因平面平面，平面平面，，平面，故平面，又平面，则，又,故由（2）已得平面，因平面，故 ，则在中，由余弦定理 即异面直线与所成角的余弦值 A、B两队进行围棋比赛，A队有甲、乙、丙三位棋手，B队只有丁一位棋手．比赛规则如下：A队的三一队获得连胜，则两队打平．已知甲、乙、丙分别与丁比赛且获胜的概率为、、，各盘比赛相互独若A队按甲、乙、丙的出场顺序与B队进行比赛，求ABA、BA【答案】（3）AB盘必胜，即丁对乙必胜，计算出，再计算出连胜三盘的概率，从而计算出；DCD为互斥事件；pAB队进行比赛、ABAB队进行比赛丁获胜的概率，A队怎样安排出场顺序对丁最有利.1AB 2设A、B两队打平的概率 CDCD则3若A队按甲、乙、丙的出场顺序与B队进行比赛， 同理，若A队按丙、乙、甲的出场顺序与B队进行比赛，则 若A队按乙、甲、丙或丙、甲、乙的出场顺序与B队进行比赛，若A队按乙、丙、