湖南省湘西土家族苗族自治州2025-2026学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

年上学期高一年级期末试卷数学本试卷共6页，个小题．满分分，考试用时分钟．注意事项：贴条形码区．．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．涂写在本试卷上无效．．作答非选择题时，使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．书写在本试卷上无效．．保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（为虚数单位）的虚部为（）A.B.5C.D.2.若集合，，则（）A.B.C.D.3.如图，向量等于（）A.B.C.D.4.函数的奇偶性（）A.仅取决于的值B.与的值无关而与的值有关第1页/共5页C.与和的值有关而与A的值无关D.与A、、的值都有关5.“点数不大于4”，“点数大于3且小于6”，“点数是3的倍数”，“点数为奇数”，“点数为偶数”，则（）A.A，B为互斥事件B.B，C为对立事件C.C，D为互斥事件D.D，E为对立事件6.12EF，，分别为所在棱的中点，则该正三棱柱容器的高为（）A.4B.5C.6D.4.57.如图，四棱锥中，面，四边形为正方形，，与平面所成角的大小为，且，则四棱锥的外接球表面积为（）A.26πB.28πC.34πD.14π8.在锐角中，角、、的对边分别为、、，，则的最小值为（）第2页/共5页A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列选项中，正确的是（）A.若两个相等的非零向量的起点相同，侧它们的终点可能不同B.若向量，则C.若向量，满足，则或D.若非零向量与共线，则，，三点共线10.有一组样本数据，，，，，数据得到新样本数据，，，，其中（，2，，n且数、方差、极差分别记为，，，，则（）A.B.C.D.如图1，已知矩形中，，，E为中点，现将沿翻折后得到如图2的四棱锥，点F是线段上（不含端点）的动点，则下列说法正确的是（）A.当F为线段中点时，平面B.C.不存在点F，使平面D.当F为线段中点时，过点A，E，F的截面交于点M，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.________；13.欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公“数学中的天桥”第3页/共5页数，且复数z满足，则的最大值为________；14.已知非零向量，的夹角为，.对于任意的，______，的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，（1）若，求与夹角的余弦值；（2）若，求的值.16.（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：．中国成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；6040名女员工的身高体重数据，通过计算男女员工的值，整理得到如下的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该公司员工为肥胖的百分比；（2）估计该公司员工的值的众数，中位数；（3）已知样本中60名男员工值的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女员工值的平均数．17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是正三角形，E为线段的中点，F为线段的中点．第4页/共5页（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若平面平面，求异面直线与所成角的余弦值．18.AB两队进行围棋比赛，AB队只有丁一位棋手．比赛规则如下：A队的三位棋手分别与丁对弈一盘，若一队棋手连胜两盘（负一盘）或连胜三盘，则该队获胜，若三盘比赛中没有一队获得连胜，则两队打平．已知甲、乙、丙分别与丁比赛且获胜的概率为、、，各盘比赛相互独立，且各盘比赛没有平局.丁连胜两盘、负一盘的概率为，连胜三盘的概率为．（1）若A队按甲、乙、丙的出场顺序与B队进行比赛，求；（2）若A队按甲、乙、丙的出场顺序与B队进行比赛，求A、B两队打平的概率；（3）通过计算判断A队怎样安排出场顺序对丁最有利．19.布洛卡点是三角形内部的一特殊的点，由法国数学家亨利·布洛卡于19三角形边与顶点，其角度和位置揭示了三角形的对称性与比例特性，是经典几何学中兼具美学与实用价值的点.是为的布洛卡点，角