教学设计2026苏科版九年级数学·上册· 第1章·反比例函数1.2反比例函数的图象与性质(4)k的几何意义（有答案）

盐九年级数学·上册·第1章·反比例函数.2反比例函数的图象与性质(4)--k的几何意义【学习目标】1、能借助图象理解反比例函数的系数k的几何意义.2、能运用反比例函数的系数k的几何意义解决一些几何图形问题.【学习重点】借助图象理解反比例函数的系数k的几何意义.【学习难点】运用反比例函数的系数k的几何意义解决一些几何图形问题.【学习过程】一、情景创设：已知点A（2，3）在反比例函数图象上(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别是点B，C，求四边形ABOC的面积；(3)该反比例函数图像上一点Q（−2，−3），过Q分别向x轴和y轴作垂线，求与坐标轴围成的部分面积；(4)请你在此函数图像上再取几个点，过这些点分别向x轴和y轴作垂线，求与坐标轴围成的部分面积；(5)请你观察求得的面积与反比例函数有什么样的关系？为什么？二、新课讲解1、探索活动一：反比例函数系数k几何意义：在一个反比例函数图象上任取两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？2、探索活动二：(1)（2026•兰州校级）点P是反比例函数的图象上任一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则S△OPQ＝；(2)（2026•天山区校级一模）如图，P是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式是．(3)已知反比例函数的图象上有一个点P，过点P作PQ⊥x轴，若S△OPQ＝5，则k＝.3、知识点小结：(1)过反比例函数的图象上任意一点分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为. (2)连接原点与反比例函数图像上任意一点，并向坐标轴作垂线，形成的直角三角形面积为.4、尝试练习：(1)（2026•吉林校级模拟）如图，在函数的图象上取三点A、B、C，由这三点分别向x轴、y轴作垂线，设矩形AA1OA2、BB1OB2、CC1OC2的面积分别为SA、SB、SC，则下列正确的是（）A．SA＜SB＜SC B．SA＞SB＞SC C．SA＝SC＝SB D．SA＜SC＜SB(2)（2024秋•陕西校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx(k≠0，x＜0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点Bx轴上，若△ABC的面积为3，则k的值为．(3)（2025秋•船营区校级期末）如图，两个反比例函数y=8x和y=的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为．5、例题讲解(1)（2024秋•赫章县期末）如图，反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2．设点P在C1上，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，交C2于点B，求△POB的面积．(2)（2025•鼓楼区校级一模）如图，点A、D分别在函数y=kx、y=6x的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD(3)（2024•大观区校级三模）已知反比例函数y=4x(x＞0)与y=−3x(x＞0)的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数y=4x(x＞0)与y=−3x(x≥0)的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在(4)（2024春•镇赉县校级期中）如图：A，B是函数y=1x的图象上关于原点O对称的任意两点．AC平行于y轴，BC平行于x轴，求△ABC1.2反比例函数的图象与性质(4)--k的几何意义(答案)【学习目标】1、能借助图象理解反比例函数的系数k的几何意义.2、能运用反比例函数的系数k的几何意义解决一些几何图形问题.【学习重点】借助图象理解反比例函数的系数k的几何意义.【学习难点】运用反比例函数的系数k的几何意义解决一些几何图形问题.【学习过程】一、情景创设：已知点A（2，3）在反比例函数图象上(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别是点B，C，求四边形ABOC的面积；(3)该反比例函数图像上一点Q（−2，−3），过Q分别向x轴和y轴作垂线，求与坐标轴围成的部分面积；(4)请你在此函数图像上再取几个点，过这些点分别向x轴和y轴作垂线，求与坐标轴围成的部分面积；(5)请你观察求得的面积与反比例函数有什么样的关系？为什么？二、新课讲解1、探索活动一：反比例函数的系数的k几何意义：在一个反比例函数图象上任取两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？2、探索活动二：(1)（2026•兰州校级）点P是反比例函数的图象上任一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则S△OPQ＝1；(2)（2026•天山区校级一模）如图，P是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式是．(3)已知反比例函数的图象上有一个点P，过点P作PQ⊥x轴，若S△OPQ＝5，则k＝±10.3、知识点小结：(1)过反比例函数的图象上任意一点分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为. (2)连接原点与反比例函数图像上任意一点，并向坐标轴作垂线，形成的直角三角形面积为.4、尝试练习：(1)（2026•吉林校级模拟）如图，在函数的图象上取三点A、B、C，由这三点分别向x轴、y轴作垂线，设矩形AA1OA2、BB1OB2、CC1OC2的面积分别为SA、SB、SC，则下列正确的是（C）A．SA＜SB＜SC B．SA＞SB＞SC C．SA＝SC＝SB D．SA＜SC＜SB(2)（2024秋•陕西校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx(k≠0，x＜0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点Bx轴上，若△ABC的面积为3，则k的值为-6．(3)（2025秋•船营区校级期末）如图，两个反比例函数y=8x和y=的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为2．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，两个函数图象都在第一象限，∴S矩形PCOD＝8，S△AOC＝S△BOD=1∴四边形PAOB的面积＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝8﹣3﹣3＝2．故答案为：2．5、例题讲解(1)（2024秋•赫章县期末）如图，反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2．设点P在C1上，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，交C2于点B，求△POB的面积．解：设点P在C1上，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，交C2于点B，∴S△则△POB的面积为S△OAP﹣S△OAB＝8﹣5＝3．(2)（2025•鼓楼区校级一模）如图，点A、D分别在函数y=kx、y=6x的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD解：如图，∵点A、D分别在函数y=kx∴S矩形OCDE＝6，S矩形ABOE＝|k|，∵ABCD为矩形且矩形的面积为9，∴S矩形ABOE＝|k|＝9﹣6＝3．∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣3．(3)（2024•大观区校级三模）已知反比例y=4x(x＞0)与y=−3x(x＞0)的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数y=4x(x＞0)与y=−3x(x≥0)的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在解：连接AD、OA、OC，∵AC∥y轴，DE＝AC，∴四边形ACDE为平行四边形，∴S四边形ACDE＝2S△ADC，∵AC∥y轴，∴S△ADC＝S△AOC，由反比例函数系数k的几何意义得，S△AOB=12|4|=2，S△BOC=12|−3|=3(4)（2024春•镇赉县