高考数学一轮复习 达标训练 第十一章课后练习（三）常见分布

第十一章课后练习（三）常见分布1．（2026•全国模拟）若随机变量，则（）A．1.2 B．3.6 C．5.8 D．10.82．（2026•大连校级期中）随机变量，若，则（）A． B． C． D．3．（2026•江阳区校级二模）下列说法正确的是（）A．某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为36岁，女职工平均年龄为30岁，则该单位全体职工的平均年龄是33岁 B．将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法 C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1 D．某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量，则4．（2026•天津校级月考）下列说法错误的个数为（）①若随机变量服从两点分布（或分布），且，则；②要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是36种；③同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件为两枚骰子点数之和为8，则；④某人射击1次，未击中目标的概率为0.2，连续射击10次，设击中目标的次数为，且每次射击相互没有影响，则．A．1 B．2 C．3 D．45．（2026•长沙校级月考）某人在次射击中击中目标的次数为，且，记，，1，2，，，若是唯一的最大值，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（2026•全国模拟）某市高二学生参加2026年4月期中考试，数学成绩近似服从正态分布，全市共有10000名考生，据此估计，该市期中考试数学分数介于75到115之间的人数为（）参考数据：若，则，，．A．6636 B．8186 C．8400 D．97597．（2026•贵州模拟）若随机变量服从正态分布，且，则（）A．0.86 B．0.72 C．0.36 D．0.148．（2026•徐汇区模拟）已知甲、乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩，，乙班成绩，，其密度曲线如图所示，则有（）A．且 B．且 C． D．9．（2026•曹妃甸区校级模拟）已知随机变量，且，则当时，的最小值为（）A． B． C． D．10．（2026•成县模拟）下列结论中错误的是（）A．在回归模型中，决定系数越大，则回归拟合的效果越好 B．样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为2 C．若随机变量服从正态分布，且，则 D．具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本点中心为，则11．（2026•多选•碑林区校级期中）下列说法正确的是（）A．数据1，3，3，5，5，5，7，9，11的第80百分位数为9 B．样本数据的相关系数越大，成对数据的相关程度也越强 C．随机变量，则方差 D．随机变量，则当变化时，为定值12．（2026•多选•武昌区期末）若与是相互独立的随机变量，均服从二项分布，且，，，，其中，，，则下列说法中正确的是（）A． B． C．令，则， D．若，，满足，则有13．（2026•多选•厦门校级月考）下列说法正确的是（）A．设随机变量服从二项分布，则 B．若，则 C．甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是 D．，14．（2026•多选•广州一模）某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（单位：服从正态分布，且，．从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间，上的件数记为，则（）A． B． C． D．15．（2026•多选•丽水模拟）已知连续型随机变量服从正态分布，，记函数，，则（注：若，则，A．（2） B． C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称16．（2026•多选•金坛区校级期中）李明上学有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析后得出坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，利用信息技术工具画出和的分布密度曲线（如图），如果某天有可用，根据图中信息李明选择坐公交去学校，取值可以是A．26 B．29 C．38 D．40三．填空题（共7小题）17．（2026•灌南县校级期末）设随机变量服从二项分布，随机变量服从二项分布，若，则．18．（2026•陕西期末）在一个盒子中装有4张卡片，卡片上的编号依次为1，2，3，4，现从中有放回地抽取次卡片，每次仅抽取1张，记这次抽取的卡片的最大编号为，则使得成立的最小的的值为．19．（2026•江苏校级期中）50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取张，为了使这张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，至少为．20．（2026•福建校级期中）某电子管正品率为，次品率为现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则．（2026•广西模拟）随机变量的概率密度函数，设，则．22．（2026•静安区二模）某汽车制造厂生产一种用于发动机的活塞销，其设计标准直径为，根据长期生产数据，该活塞销的实际直径服从正态分布，标准差为，规定：活塞销的直径在到之间为合格品．随机抽取一个活塞销，其为合格品的概率是．（结果保留三位小数）参考数据：若随机变量，则，，．23．（2026•甘肃模拟）一批电阻的阻值（单位：服从正态分布，，现从甲、乙两箱成品中各随机抽取一只电阻，测得阻值分别为和，可以认为（填写所有正确结论的序号）①甲、乙两箱电阻均可出厂；②甲、乙两箱电阻均不可出厂；③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂；④甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂．四．解答题（共5小题）24．（2026•辽宁一模）甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概率都为．甲如果第轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第轮猜错，则他第轮也猜错的概率为；乙如果第轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第轮猜错，则他第轮也猜错的概率为．在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响．（1）求第二轮活动中甲乙都猜对成语的概率；（2）若一条信息有种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为，，，，则称为该条信息的信息熵（单位为比特），用于量度该条信息的复杂程度．试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数的信息熵；（3）如果“星队”共参加了轮猜成语活动，设在这轮活动中，每轮活动至少有一人猜对成语的轮数为随机变量，求．25．（2026•常德二模）泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布．若随机变量服从参数为的泊松分布（记作，则其概率分布为，其中为自然对数的底数．（1）当时，泊松分布可以用正态分布来近似，当时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认为．若，求的值；（2）设，当且时，二项分布可近似看作泊松分布，即，其中．某工厂生产电子元器件，次品率为，各元件是否为次品相互独立，记为产品中的次品数，按泊松分布近似计算．这1000件产品中恰有2件次品的概率；求使得最大时的值．（参考数据：；若，则有，，26．（2026•晋江市校级模拟）已知甲口袋有个红球和2个白球，乙口袋有个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球．（1）当，时，求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；设小明4次摸球中，摸出白球的个数为，求的数学期望；（2）当时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为，则当为何值时，最大？27．（2026•青岛校级一模）某款产品的尺寸误差（单位：服从正态分布，，若一件产品的尺寸误差的绝对值不小于，则认为该件产品不合格．（1）任取一件产品，求这件产品不合格的概率；（2）在计算二项分布的概率时，若重复性试验的次数很多且每次试验事件发生的概率很小，则可利用泊松分布代替二项分布进行近似计算．设随机变量服从二项分布，若，且，则，，1，，，其中（5）．现对某一批产品抽取40件进行检测，若不合格产品超过3件，则认为这批产品不合格．估算这批产品不合格的概率（精确到．附：若，则；28．（2025•南岗区二模）某地区冬季流感频发，为了加强流感疾病的防治，该地区鼓励个人接种流感疫苗，最后统计表明，该地区整个冬季的流感患病率是，至冬季结束仍然有的居民未接种疫苗，这些没有接种过流感疫苗的居民的患病率为．（1）现从接种过疫苗的人