航空基础及推进 1

1绪

论1.1标准大气与推进系统分类1.2理论基础的回顾1.3习

题1.1标准大气与推进系统分类图1-1各类典型飞行器的飞行速度和高度范围在航空航天领域，飞行器跨越了整个大气层范围。通常，将海拔20km以下的空间称为航空空间，海拔100km(卡门线)以上的空间称为航天空间，而海拔20~100km的空间称为临近空间。图1-1展示了各类航空航天飞行器的飞行速度与高度范围。图中各典型飞行器的图片右边界大致代表了其可达到的最大速度，而上边界则大致代表了其可达到的最大高度。由于这些飞行器所处的空间环境存在显著差异，因此需要采用不同的推进系统适应各自的工作条件。1.1.1标准大气标准大气分为若干层，从地面向高空依次为：对流层(Troposphere)。该层大气包含了约75%的大气总质量，以及几乎所有的水蒸气和气溶胶。平流层(Stratosphere)。该层也称为同温层，该层底部的大气温度变化不大。中间层(Mesosphere)。该层内臭氧含量低，大部分能被氮、氧等直接吸收的太阳短波辐射已经被上层大气所吸收，因此该层温度垂直递减率很大，对流强。热层(Thermosphere)。该层顶部距离地面约800km，热层的空气因受太阳短波辐射而处于高度电离的状态，电离层就处于热层中，极光也是在热层顶部发生的。散逸层(Exosphere)。该层是地球大气的最外层，大部分空气分子在紫外线和宇宙射线的作用下发生电离，使质子和氦核的含量远远超过中性氢原子的含量。该层空气极为稀薄，其密度几乎与太空相同。1.1.1标准大气图1-2是标准大气的温度与高度的关系，可以看到温度随高度的变化很复杂。标准大气模型首先定义了海平面高度的参考值：图1-2地球大气的温度轮廓然后以该参考值为起点，给出大气参数随高度的变化关系。下面给出海拔86km以下所使用的公式，因为该高度以下平均分子量的变化很小，所以可以忽略其修正。在计算模型中，用h

表示实际海拔高度，z

表示势能高度。二者之间的关系为其中r0=6356.577km(地球半径)。根据式(1-1)可知，势能高度与海拔高度的差异不大。温度T与势能高度的关系用分段的线性函数来表示：其中各段的系数Li

见表1-1。当给定T0=288.15K时，不同高度下的温度都可以很容易地由式(1-1)算出(注意z7=84.852km对应h=86km)。1.1.1标准大气对应的大气压强也是分段的连续函数，有其中g0=9.80665m/s2，Ru=8314.32J/(kmol·K)，M0=28.9644kg/kmol。计算初值p0=101325.0Pa。采用完全气体状态方程计算密度，有1.1.1标准大气表1-2列出了地球标准大气在不同高度下的参数值，供读者参考。请注意在卡门线以上，气体温度随高度的增加而迅速升高。温度本身是大量气体分子平均动能的体现，在外层空间的空气极其稀薄，温度的定义已经失去了统计意义。温度高只能说明分子平均动能大，零星的气体分子是无法加热航天器的。1.1.2推进系统的分类根据动力装置与飞行环境介质的相互作用方式，可将航空航天推进系统分为螺旋桨推进和喷气推进这两种形式。在螺旋桨推进装置(螺旋桨发动机)中，螺旋桨的桨叶和环境介质发生相互作用，介质对桨叶的反作用力就是推力。而在喷气推进装置(喷气发动机)中，其喷射的气体与推进装置本身产生相互作用，形成反作用力(推力)。因此，螺旋桨推进必须在有环境介质的条件(如大气层内)下使用，而喷气推进则与环境无关，既可以在大气层中使用，也可以在真空中使用。对于喷气推进系统，如果从环境大气中吸入气体来使用，则称为吸气式发动机，否则就称为火箭发动机。现有推进系统的分类情况可参考图1-3。图1-4列出了一些不同类型发动机的示例照片，其中图1-4(e)是挂在NASANB-52B机翼下的X-43A高超声速飞行器(由Pegasus火箭助推)，采用超燃冲压发动机作为推进装置。1.1.2推进系统的分类图1-3推进系统的分类(虚线表示部分符合)1.1.2推进系统的分类(a)活塞螺旋桨发动机(b)涡轮螺旋桨发动机(c)涡轮风扇发动机(d)涡轮喷气发动机图1-4不同类型的发动机1.1.2推进系统的分类(e)超燃冲压发动机(f)液体火箭发动机(g)固体火箭发动机(b)离子发动机续图1-4不同类型的发动机1.2理论基础的回顾1.2.1完全气体推进系统中的工作介质(简称工质)通常是气体状态，一般将气体作为完全气体(不考虑分子的体积和分子间作用力)来处理。完全气体的状态方程为式中

p———压强，Pa；ρ———密度，kg/m3；T———绝对温度，K；R———工质的气体常数，J/kg∙K，通用气体常数Ru=8.3145J/(mol·K)；M———工质气体的摩尔质量，g/mol。注意式(1-5)的微分形式为式中包含了摩尔质量M

的变化。由于在化学反应流动中(例如燃烧室、喷管中的流动)，混合气体的平均分子量会发生变化，因此这时需要考虑分子量变化的影响。1.2.1完全气体完全气体的定压比热Cp

和定容比热Cv

与比焓h

和比内能e

的关系为定压比热和定容比热通常表示为气体温度的函数，即一般将符合上述定义的完全气体称为热完全气体(ThermallyPerfectGas)。对于热完全气体，虽然定压比热和定容比热是温度的函数，但是它们之间满足当气体温度在比较窄的范围内变化时，可假设定压比热和定容比热为常数，即这时将气体称为量热完全气体(CaloricallyPerfectGas)。1.2.1完全气体若气体由多种组分混合而成，当各组分的含量不变时(称为成分冻结状态)，仍可将其视为单一气体，但状态方程中的量需采用等效值或平均值。例如混合气体中含有N

种组分，组分i

的体积分数(摩尔分数)用Xi

表示，质量分数用Yi

表示，分压用pi

表示，分密度用ρi

表示，则有混合气体的等效(平均)摩尔质量为等效气体常数为单一气体和混合气体的状态方程分别为1.2.1完全气体【例题1-1】空气中氧气的摩尔分数约为0.21，氮气的摩尔分数约为0.79。(1)计算氧气和氮气的质量分数，空气的等效气体常数和等效摩尔质量。(2)计算空气在压强为1MPa，温度为25℃条件下的密度。解：假定有1mol的空气，则其中氮气的量为0.79mol，氧气的量为0.21mol。已知氧气的摩尔质量为32g/mol，氮气的摩尔质量为28g/mol，故1mol空气的质量为

1.2.1完全气体在气体性质中，比热比

γ

是定压比热与定容比热的比值，即也称为绝热指数或绝热膨胀系数。它非常重要，反映了气体受热后膨胀做功的能力(基于量热完全气体假设，因为H=cpT

、U=cvT，所以γ=H/U)。比热比越大，受热后膨胀做功的能力越强。对于室温条件下的完全气体，根据分子运动理论可以得到：单原子气体的γ=5/3≈1.67，双原子气体的γ=1.4，原子数大于2的气体的比热比小于1.4(例如在20℃时，水蒸气H2O的γ=1.33，CO2

的γ=1.3，CH4

的γ=1.32)。图1-5水蒸气的定压比热和比热比随温度的变化当温度发生较大变化时，就不应再把气体的比热看作常数，而应将其作为温度的函数处理。通常，气体的比热会随着温度的升高而增大。例如，图1-5为根据美国国家标准与技术研究所(NIST)提供的热化学数据(https：//janaf.nist.gov/)所绘制的水蒸气的定压比热和比热比随温度的变化图。可以看到，对于热完全气体，因为cp-cv=R，所以比热比会随着温度的升高而减小。1.2.2等熵过程和等熵流动在推进系统的简化分析中，等熵过程是常见的热力学过程，如进气道的压缩过程和喷管的膨胀过程常常被视为等熵过程。在等熵过程中，熵为常数；而对于量热完全气体，由Gibbs方程描述压强比和温度比的关系，有代入完全气体状态方程，则有【例题1-2】一涡喷发动机在地面做试验。设入口状态参数p1=100kPa，T1=300K。空气经过压气机后被等熵压缩到p2=1.0MPa，计算压气机出口的温度和密度。假定空气为量热完全气体，γ=1.4，R=287J/(kg∙K)。解：根据等熵关系式，可得出口温度为代入状态方程可得1.2.3系统和控制体的守恒定律在流体力学中，系统通常是指一团确定物质的集合(质量不变而边界可随时间变化)，而控制体是指固定在空间的一个区域(物质可以流过其边界)。对于推进系统中的流动问题，采用控制体的方法来处理通常更为便捷。在物理学中，系统的质量守恒可表示为也可表示为密度积分的形式，有其中V(t)是系统在任意时刻t时的体积。注意到系统的边界是时间的函数，所以式(1-22)是时间的随体导数。故有其中V

为速度矢量。因为在t0

时刻，控制体V(t0)及其表面S(t0)是任意选取的，所以式(1-23)可以写成1.2.3系统和控制体的守恒定律或者写成另一种更直观的表达式，即

将质量用系统的密度积分来表示，即用控制体来表示，则写成对于定常流动，关于时间的导数项为零，则式(1-28)可以表示为注意式(1-29)中的速度和力均为矢量，可以针对不同的坐标系写成分量的形式。1.2.3系统和控制体的守恒定律【例题1-3】一个曲面板的左方有一向右喷水的水龙头。已知水流的流量为0.1kg/s，初状态1、末状态2的速度分量如图1-6所示。为了保持曲面静止，需要人为施加外力F，估算x、y

方向的外力Fx，Fy

。解：根据动量方程，在x方向上作用流体上的外力为图1-6例题1-3示意图在y方向上作用于流体上的外力为这个力即作用于面板上力，它传递给了流体。1.2.3系统和控制体的守恒定律流体流动还要遵循能量守恒方程，即热力学第一定律(Q=E-W，注意为方便讨论推进系统的输出功，把系统对环境做功定义为正功)。将热力学第一定律除以dt，可得因为该方程是针对系统中的所有质量，所以能量

E

包含比内能

e

乘以质量，以及系统的动能和势能。又因为在推进系统中系统(气体)的势能一般很小，可以忽略，所以能量的导数可以表示为内能与动能的和，即式(1-31)右端的第一项表示控制体内的能量变化率，在定常流动的条件下该项为零；第二项表示通过控制面的能量通量。

为了计算力产生的功率，需要取力和速度的标量积，即1.2.3系统和控制体的守恒定律

联立式(1-30)、式(1-31)、式(1-34)，就可以得到控制体的能量方程，即式(1-35)可以简化为因为比焓h=e+p/ρ，总焓ht=h+V2/2，所以式(1-36)可以简写为式(1-37)右端项表示外界能量的加入，它驱动了通过控制体的能量流动。当流动为定常流动时，关于时间的偏导数项为零。1.2.3系统和控制体的守恒定律【例题1-4】解：根据质量守恒定律可知出口的质量流量为50kg/s。进口的总焓为注意输出的轴功功率为100kW，是系统对环境做功，故由能量方程得到出口的总焓为考虑图1-7所示的带有热量输入的控制体，其边界有轴功输出。设控制体内为定常流动，只有一个进口①和一个出口②，流动参数均匀。根据图1-7中的条件，计算出口的总温Tt2

和静温T2(设气体是热完全气体)。图1-7带有热量输入的控制体

1.2.3系统和控制体的守恒定律当假定控制体入口和出口的流动均匀、定常，并且忽略黏性力所做的功时，能量方程的积分形式可以写成对于绝热系统，若没有轴功输出，则能量方程可以进一步简化为对只有单一入口和出口的流动，有1.2.4准一维流动在有横截面积变化的管道流动中(例如喷管)，沿着流向的参数变化远大于横向的参数变化。这时，就可以假设每个横截面上的参数是均匀的，即将流动看作横截面变化的一维管道流动。如图1-8所示，在x

方向上取准一维流动中的一个微元体，沿着x方向的厚度为dx。根据泰勒展开式写出微元体右侧的参数(只保留一阶导数项)，注意侧壁面上压强的平均值为p+dp/2。对微元体应用质量守恒定律，则有图1-8变截面管道流动(无流动分离)及其微元体1.2.4准一维流动忽略高阶项，并将式(1-41)除以ρuA，得到这就是质量守恒方程的对数求导形式。注意对微元体应用动量定理(注意不要遗漏侧壁面的压力项)，有化简并忽略高阶项，得到对微元体应用能量守恒定律，若假设壁面绝热并且没有轴功，则总焓守恒。其微分形式为假设气体为完全气体，将其状态方程取对数并求导可得1.2.5流动参数与马赫数的关系研究推进系统中的准一维流动时，经常要用到热力学参数与马赫数M

之间的关系。对于量热完全气体[cp=Rγ/(γ-1)]，因为总焓(滞止焓)ht=cpT0=cpT+u2/2，所以假设准一维的绝热流动中有两个截面1和2，若不考虑轴功，则总焓守恒，故有根据等熵关系式，可得压强等其他参数的参数比值如下：另外，假设流动是等熵的，即ds=0，则可以应用等熵关系式p/ργ=Const。其对数求导形式为1.2.5流动参数与马赫数的关系对于一维喷管流动，马赫数与截面积存在以下关系：其中At

是喷管喉部面积，此处Mt=1。1.2.6传热传热是推进系统中的普遍现象。一般来说，传热有三种形式：导热、对流和辐射。其中，导热是热能从分子到分子的传播形式，由傅立叶(Fourier)导热定律来描述其中k表示导热系数，其单位是W/(m∙K)。因为热总是从高温传向低温，所以式(1-56)中带有“负号”。在固体中，导热是由分子的振动或导体中电子的运动引起的，所以良导体一般也是好的导热体。尽管在流体中热也会通过导热的形式扩散，但是更多的热量是通过流体本身的运动来传递的。质量乘以比热容就是物质的能量，因此物质的运动就会导致热传递。这种由于流体运动所形成的传热形式就称为热对流，可以近似地用牛顿冷却定律来计算，即其中hconv

表示对流换热系数，单位是W/(m2·K)。式(1-57)常用于计算固体表面的换热，其中T∞

表示边界层外的流体恢复温度，而Ts

则表示固体表面温度。对流换热系数常采用努塞尔(Nusselt)数Nu

来表示，即1.2.6传热其中L是传热对象的特征长度。分析表明，Nu

是雷诺数Re(表征流动效应)、普朗特数Pr(表征流体性质)及物面几何形状的函数，这充分说明了对流换热的复杂性。例如，对于平板上的湍流流动，平均的努塞尔数可表示为辐射传热是由光子能量引起的，其光谱分布通过普朗克分布乘以光谱辐射系数ελ

来确定，即

其中斯蒂芬-玻尔兹曼常数(黑体辐射常数)σ=5.67×10-8W/(m2K4)；ε

称为辐射率，介于0~1。因为固体表面既会放出辐射能，也会接收辐射能，而且发射系数和吸收系数近似相等，所以净辐射能可以写成式中

T∞———环境温度，K；Ts———固体表面温度，K。1.2.7绝热燃烧推进装置通常是通过燃烧来释放燃料或推进剂中的化学能。因为燃烧是剧烈的氧化反应，所以它可用化学反应的一般式来表达，即式中

Ai———i

组分的化学式；νi———i

组分的计量系数(若为反应物则加负号)。理想条件下，一般根据热力学条件将燃烧分为定压燃烧或定容燃烧。定压燃烧是指燃烧发生时反应系统处于恒压状态，而定容燃烧则是反应系统处于恒容状态。燃烧过程中的能量释放和温度变化过程可以由热力学第一定律(能量守恒定律)得到。对于给定的燃烧系统，热力学第一定律可表示为即加入体系中的热量Q

和对体系做的功W

使体系的内能增加了ΔU。在定压燃烧时，加入体系中的热量Q

是反应放热量。为了保持恒压，燃烧的混合气必然会对环境做功，即W=-pΔV。因此，即定压燃烧的放热量为体系的焓的变化。结合反应计量式可知，反应放热为产物的焓减去反应物的焓，有式中

hi———i组分的比焓。1.2.7绝热燃烧当定容燃烧时，因为W=0，所以反应放热量为产物的内能减去反应物的内能，有式中

ui———i

组分的比内能；pi———i

组分的分压；V———反应容器的体积。式(1-67)之所以写成焓和压强的表达式，是因为计算用的热力学参数表(https：//janaf.nist.gov/)是标准大气压下的参数，一般只给出了焓与温度的对应关系。【例题1-5】确定标准状态(1bar)、298K下由氧气和氮气生成NO的反应热。解：生成NO的化学反应式可以表示为已知1bar、298K下单质气体N2、O2

的焓(标准生成焓)均为0J/mol，查热力学参数表知NO在1bar、298K条件下的焓为90.29kJ/mol，因此反应热为1.2.7绝热燃烧由热力学第一定律可知，对于封闭、绝热、只有体积功的恒压燃烧体系来说，它与环境之间的换热量Qp=ΔH=0，因此反应前后的焓不变，即式中