安徽省安庆市潜山市部分学校2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含答案）

数学（试题卷）注意事项：你拿到的试卷满分为分，考试时间为分钟.题是无效的.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共小题，每小题4分，满分分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.的相反数是（）A.2026B.C.D.2.安徽省2025年全年地区生产总值约为5.3万亿元，其中5.3万亿用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.如图是将两个正方体组合得到的一个几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.设，是方程的两个根，则的值为（）A.B.C.D.6.已知一次函数（轴的负半轴相交，随为整数，则当时，的取值范围为（）A.B.C.D.7.中，，在边BC.若AD的长是（）A.B.2C.D.8.，，，四个点位于正方形的四个顶点，现在将这四个点用线段连接，则以下四种方案中，所有线段之和最小的是（）A.B.C.D.9.已知二次函数的图像如图所示，对于这个函数有下列四个结论：①；②；③；④，则结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在平面直角坐标系xOy是CA绕点逆时针旋转至线段CB，点为平面上的动点，且，连接AB，OB，OP，则下列结论错误的是（）A.OB的最小值是B.当时，的最大值是4C.AC的最小值是2D.当取到最大值时，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分分）比较大小：________.12.PA是是上一点，连接OC，PC并延长PC交于点，AO的延长线交PB于点，若，，则________.13.某生态农场里有番茄苗（生长周期60708090.150机选两种菜苗，生长周期和刚好为150天的概率为________.14.对于正整数，根据除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数；若余数为0，则；若余数为12.这种得到的过程称为对.对所得的数再进行一次变换称为对.4除以3的余数为1，由4进行一次变换得到的数为88除以3的余数为24进行二次变换得到的数为15；根据15除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为5.根据以上规则，光成下列填空：（1）对正整数7进行二次变换，得到的数为________；（2）若对正整数进行三次变换得到的数为1，则所有满足条件的的值为________.2小题，每小题8分，满分分）15.先化简，再求值：，其中.16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点（网格线的交点）.已知，，.（1）以原点为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为2；（2）利用格点，在线段上找一点，使得.2小题，每小题8分，满分分）《天工开物》是明代宋应星所著的科技著作，总结了中国古代农业、手工业的生产技术与经验.书中介绍在较浅的水池和小水沟里没办法安置大型水车，就只能用仅几尺长的拔车.拔车又称手摇龙骨水车或者手控翻车，发明于明代，是在手摇翻车基础上改进的小型手摇水车，如图1，其模型如图2所示，已知人身高，支撑杆高，人抬车的时候夹角一般为，求拔车的长度AB以及拔车支撑杆与河岸之间DE的距离（结果精确到0.01，，.）18.xOy与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为.（1）求与的值；（2）点为线段AB作轴交轴于点，连接OC，求面积的最大值.2小题，每小题分，满分分）19.安徽省在2025年持续推进能源结构优化.某研究机构对全省2025年不同能源类型的企业数量进行了抽样调查，随机抽取了100家企业，按能源类型分为五组，部分数据整理如下：能源类型传统煤炭石油化工天然气太阳能风能分组企业数量12183020注：表示该企业年度产值（百万元）.请根据以上信息，完成下列问题：（1）________；（2）这100家企业产值的中位数落在哪一类能源企业中？（3平均产值不低于19百万元为“结构优化良好”.现分别取各组中值3，8，13，18，23作为代表值，试判断.20.如图，AB为的直径，点在上，AD与过点的切线垂直，垂足为，过点的切线与AB的延长线交于点，过点作交AB于点.（1）求证：；（2）若点为OB的中点，，求BE的长.分）21.综合与实践【项目主题】某数学实践小组在研究教材《问题出在哪里》这部分内容的时候，对于斐波那契数列和图形拼接产生了兴趣.10和1.0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，①________，89，144，…（21是一个2中的矩形.图1面积，图2面积，，说明图2的四个图形之间有缝隙.（3）构造一个新的图形拼接：图3是一个的正方形，将它剪成四部分后，再拼成图4中的矩形.图3面积，图4面积，，说明图4的四个图形之间有重叠.（4）依据斐波那契数列进行图形拼接的规律探究：设斐波那契数列的第1项为2项为项为项为为偶数时，图形拼接之后四个图形之间有②________【项目分析】依据斐波那契数列进行图形拼接可能会出现有缝隙或者重叠的现象，那么有没有可能采用另一种拼法，拼出既没有缝隙也没有重叠的矩形？（ⅰ）方案一；将图5中的正方形拼接成图6中的矩形，请画出分割线；（ⅱ）方案二：将边长分别为斐波那契数列，，，，的一组正方形拼接成一个没有缝隙及重叠的矩形，请在图7中给定网格中画出拼接后的矩形及正方形之间的分割线；正方形的面积和为：③________；矩形的面积=正方形的面积和=宽×长④________，，，，的一组正方形拼接成一个没有缝隙及重叠的矩形时，矩形的面积为⑤________；【项目实施】请将上述材料中横线上所缺内容补充完整，并将图形按照要求进行拼接：①________；②________；③________；④________；⑤________.分）22.如图1，在中，，，点是BC延长线上一点，连接AD，将线段AD绕点逆时针旋转得到线段AE，连接DE，CE.（1）判断BD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，延长BA交EC于点，连接BE，为BE中点，连接GF.（ⅰ）当，时，求GF的值；（ⅱ）如图3，过点作交AD于点，AE与GF交于点，若与全等，求.分）23.已知抛物线：.（1）求抛物线的顶点坐标（用（2）当时，点，在抛物线上.（ⅰ）若，，对于某一个实数，若的最小值为1，求的最大值；，、使得的取值范围.数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共小题，每小题4分，满分分）题号12345678910答案ABDCBACDCB10.B解析：如图1，过点作轴，交轴于点，易证，则，，则，点的轨迹为直线，由于，所以点的轨迹为以为圆心，半径为1的圆，令直线与轴的交点为点，与轴的交点为点.如图2，当OB垂直于直线，OB取到最小值，由于，，所以为等腰直角三角形，则点为EF中点，此时，，A选项正确；由于为等腰直角三角形，所以，的最大值在AC取到最大值的时候取到，当时，在时，AC取最大值为，此时取到最大值为，B选项错误；点是轴上的动点，则当点运动到与原点重合的时候，AC取到最小值为，C选项正确；当取到最大值时，OP取到最大值，此时；OB取到最小值，此时，如图3，过点作轴，交轴于点，易证，则，则，所以，D选项正确.故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分分）＞12.113.14.（1）2122）27，5，6.（3分）1）对正整数7进行二次变换，得到的数为21；（2）设第三次变换前的数为，由，解得；由，解得，舍去；由，解得，但是1除以3的余数不为2，舍去，所以第三次变换前的数为3；设第二次变换前的数为，由，解得；由，解得，舍去；由，解得，2除以3的余数为2，满足条件，所以第二次变换前的数为9或2；设第一次变换前的数为，当时，由，解得；由，解得，5除以3的余数为2，舍去；由，解得，5除以3的余数为2，满足条件，所以第一次变换前的数为27或5；当时，由，解得；由，解得，舍去；由，解得，舍去，所以第一次变换前的数为6；综上所述，，5，6.2小题，每小题8分，满分分）15.解：原式，当时，原式.16.1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，点即为所求.2小题，每小题8分，满分分）17.解：，，，，在中，，，在中，，则.18.1）把点代入一次函数中，得，解得，则，把点代入反比例函数中，得，则；（2）令，解得或，把代入中，解得，点坐标为，设点，则，，由于，则当时，取到最大值为，面积的最大值为.2小题，每小题分，满分分）19.1）总企业数为100家，则有，解得；（2）总家数为100，中位数应为第50位和第51位数据的平均值，，，则第50位和第51位数据均在天然气组，这100家企业产值的中位数落在天然气能源企业中；（3）新能源企业包括天然气（30202013，18，23，新能源企业总家数为，新能源企业平均产值为低于19百万元，因此未达到“结构优化良好”标准.20.1）证明：如图，连接OC，∵直线DC为的切线，，与切线DC垂直，，，，，，，，，，，在和中，，，；（2），，为OB的中点，，，，，，，，设，则，，，解得，即.分）21.解：①55；②缝隙；③15；④5；⑤.（ⅰ）如图所示，即为所求；（ⅱ）如图所示，即为所求.分）22.1）且，在中，，，为等腰直角三角形，，，，即，在和中，，，，，，，综上，且；（2，是直角三角形，为BE的中点，当时，此时GF是的中位线，则，，，，；（ⅱ）如图，连接AG，，，，，，为等腰直角三角形，，，为BF中点，，为BE中点，，且，，，，，，，，与全等，或者