安徽省安庆市岳西县秒和初中、石关初中等校2026届九年级下学期3月中考数学试卷（含解析）

2026学年3月安徽安庆市岳西县秒和初中、石关初中等校九年级中考数学试题一、单选题1．下列交通标识中，是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（

）A．5 B． C．2 D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体4．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．以上结论都有可能5．某校九年级生物兴趣小组在学习概率知识后进行麦粒发芽率的试验，结果如表所示：麦粒粒数发芽麦粒粒数发芽麦粒频率根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为（结果保留两位小数）（

）A． B． C． D．6．如图，点是的边的中点，过点作交于点，则下列说法不正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，六边形是的内接正六边形，若的直径为12，则的面积是（

）A． B． C． D．8．我们规定一种新运算“”，其意义为，若，则的值为（

）A．， B．，C．， D．，9．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且图象经过点，则下列结论错误的是（

）A．B．C．若，两点都在二次函数的图象上，则D．若点在二次函数的图象上，则有10．如图，在菱形中，，，点是边的中点，点是对角线上的一个动点，连接，．则的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知，则_______．12．若二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，则该二次函数的关系式为__________．13．如图，反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别与和的图象交于点，．若的面积为10，则的值为__________．14．如图，点是正方形的边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点．和的平分线，相交于点，连接．（1）的度数为__________；（2）若正方形的边长为4，则点到的距离为__________．三、解答题15．计算：．16．如图，直线，分别交直线于点，，，交直线于点，，．(1)若，，，求的长；(2)若，，求的长．17．人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若人字梯两根支架，的长都为，且两根支架，之间的夹角为，求人字梯张开的水平宽度．（结果精确到，参考数据：，，，，，）18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（格点为网格线的交点）．(1)以原点为位似中心，在轴的右侧，画出的位似图形，使它与的相似比为；(2)将绕点逆时针旋转得到，画出．19．如图，是的直径，是一条弦，延长至点，使，连接，过点作，垂足为点．(1)求证：是的切线；(2)若的直径，，求阴影部分图形的面积．20．一只不透明的袋子中装有个小球，分别标有数字，，，，，这些球除数字外都相同．(1)从袋子中随机摸出个球，求摸到球上面的数字是负数的概率；(2)从袋子中随机摸出个球，用球上面的数字作为点的横坐标，球不放回，再随机摸出个球，用球上面的数字作为点的纵坐标，用列表或画树状图的方法，求摸出球上面的数字组成的点恰好在反比例函数图象上的概率．21．综合与实践【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系【素材呈现】素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的利润；素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件；素材3：假设该小家电的价格定为元．【问题解决】(1)用含的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是__________件；(2)已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格；(3)该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由．22．综合与探究某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究：(1)【初步探究】如图1，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点，重合），点在上，满足，延长交于点．求的度数；(2)【深入探究】在上述条件下，连接，已知，如图2，若正方形的边长为6，求的长；(3)【变式探究】如图3，矩形中，，，点是边的中点，点在上，且，连接并延长交于点，求的值．23．已知抛物线．(1)若该抛物线经过点，求的值；(2)求该抛物线与轴交点的纵坐标的最大值；(3)在（1）的条件下，若，为该抛物线上的不同两点，且，求证：．参考答案1．B【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．2．A【详解】解：∵点在反比例函数的图象上∴，解得3．B【详解】主视图和左视图都是一个长方形，俯视图是一个圆，根据三视图可以得出这个图形是圆柱．故选：．4．A【详解】解：由题意可得：，故一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根．5．C【详解】解：在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近，且试验次数越大，估计越准确，观察表格数据，随着麦粒粒数增加，发芽频率逐渐稳定在附近，结果保留两位小数，可得任取一粒麦粒发芽的概率约为．故选：C．6．D【详解】解：∵点是的边的中点，∴，∵，∴，∴，∴，，，故A，B，C正确；∴∴，故D不正确．7．C【详解】解：连接，如图，则有，且，∴为等边三角形，∴，∵的直径为12，即，在中，，∴的面积是．8．B【详解】解：∵，∴，又∵，∴，，，解得：，．9．D【详解】解：∵抛物线的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴上，对称轴为直线，∴，，∴，∴，选项A正确；∵这个二次函数的图象经过点，∴，∴，即，选项B正确；∵这个二次函数的图象开口向下，其对称轴为直线，∴当时，随的增大而减小；当时的函数值与当时的函数值相等，即为，∴点在二次函数的图象上，又∵点在二次函数的图象上，且，∴，选项C正确；将代入二次函数得：，∴这个二次函数的最大值为，∵点在二次函数的图象上，∴，即，选项D错误．10．C【详解】解：如图，连接交于点，四边形是菱形，，，，点，点关于所在直线对称，连接交于点，，，当点A，P，E三点共线时，取得最小值，等于的长度，四边形是菱形，，，，是等边三角形，点是边的中点，，，，即的最小值为．11．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：12．(或)【详解】解：设该二次函数的关系式为，代入解得：∴(或)13．【详解】解：依题意，，∵的面积，的面积为10，∴，∴，∵点在第四象限，故．14．/45度1【详解】解：由折叠知，平分，，，正方形，，；如图，连接，四边形是正方形，，，点是边的中点，，由折叠知，，，，，，，设，则，，根据勾股定理可得，即，解得，，，和的平分线，相交于点，点到，，的距离相等，设点到的距离为，根据面积公式得，解得，即点到的距离为1．15．0【详解】解：原式．16．(1)(2)【详解】（1）解：∵，，即，；（2）解：∵，，，，，．17．人字梯张开的水平宽度约为【详解】解：过点作交于点．，，，在中，，，．答：人字梯张开的水平宽度约为．18．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求．19．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：如图，连接，是的直径，，，是的中位线，，，，又是的半径，是的切线；（2）解：如图，连接，是的直径，，，垂直平分，，，，，，，，由（1）得，，，．20．(1)(2)【详解】（1）在数字，，，，中，负数有，，共个，∴摸到球上面的数字是负数的概率为．（2）列表分析如下：纵坐标横坐标由列表可知，一共有种等可能的结果，其中组成的点在反比例函数图象上的结果有、、、共种，故摸出球上面的数字组成的点恰好在反比例函数图象上的概率为．21．(1)(2)50元/件(3)该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元，见解析【详解】（1）解：该商场每天售出小家电的数量是件，故答案为；（2）解：根据题意得，整理得，，解得，（不合题意，舍去）答：该商场销售这种小家电每天的利润是1250元时，这种小家电的价格为50元/件；（3）解：该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元．理由：根据题意得，整理得，，此一元二次方程没有实数根，该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元．22．(1)(2)4(3)【详解】（1）解：四边形是正方形，，，，，，，，，，；（2）解：如图，过点作交于点，则，，，，，，，，，过点作交于点，则，由（1）知，，，，，，，，，；（3）解：如图，过点作交于点，，，矩形，，，