广东省深圳市南海中学2026年九年级下三模数学试卷（含答案）

2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字连的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。2.全卷共6页，共20题。考试时间90分钟，满分100分。3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。4.考试结束后，请将答题卡交回第一卷(选择题共24分)一.选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是()2.某地区某日最高气温是零上8℃，记作+8℃，最低气温是零下3℃，应该记作()A.-3℃ B.+3℃ C.-5℃ D.+5℃3.下列运算正确的是()A.3a+4b=7ab B.3xC.-2ab22=44.不等式组{3x<5x+45.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”纟组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是()A.∠BAE+∠AEF=180° B.∠BAE+∠AEF=270°C.∠BAE+∠AEF=360° D.∠BAE+∠AEF的度数无法确定6.生态优先，绿色发展，创建美丽校园活动中，八年级学生负责校园某绿化角的设计、种植与养护，年级计划购买杜鹃和三角梅两种树苗，购买杜鹃树苗花了450元，购买三角梅树苗花了700元，杜鹃的单价比三角梅的单价少25元，购买杜鹃树苗数量是购买三角梅树苗数量的2倍多5棵，试问杜鹃和三角梅两种树苗各购买了多少棵?若设买了x棵三角梅树苗，则根据题意可列方程为()A.4502x+5+25=700xC.4502x+5=700x7.如图1，舂臼(chōngjiù)是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该春臼的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm，且AO:OB=4:1,则点A到地面的距离是()A.30cm B.45cmC.60cm D.75cm8.如图,一段抛物线y=-x(x-5)(0≤x≤5),记为C₁,它与x轴交于点O,A₁;将C₁绕点A₁旋转180°得C₂,交x轴于点A₂;将C₂绕点A₂旋转180°得C₃,交x轴于点A₃;……如此进行下去，若P(2026，m)是其中某段抛物线上一点，则m为()A.4 B.-4C.-6 D.6第二卷(非选择题共76分)二.填空题(共5小题，每小题3分，共15分)9.若x2-3x-2=0,则代数式2x10.在如图所示的电路图中，任意合上一个开关，则小灯泡L₃发亮的概率为.11.密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度ρ(g/cm³)的函数，其函数关系的部分对应值如下表(ρ>0)：密度ρ1234…高度h(cm)18964.5…当液体密度ρ=12g/cm3时，浸在液体中的高度h=12.如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD⊥AB于点D，AB=a米.某球员沿CD带球向球门AB进攻，在Q处准备射门.已知BD=3a米，QD=3a米.已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.25a米，此时门将站在张角∠AQB内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，刚好能成功防守，则BN的长为米.13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,点D为AC边上一点,连接BD,将△ABD沿BD折叠.点A落至点E处,连接BE、CE,线段BE交AC边于点F,若EC∥BD.且CFDE=13三.解答题(共7小题，满分61分)14.(本题6分)计算:-115.(本题6分)先化简，再求值：x+3x2-x16.(本题10分)学校为探究辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析(评分为百分制且为整数，均不低于60分,用x表示,共分四组:A.;B.;C.;D.),下面给出了部分信息:七年级20名学生评分在B组的数据为:80,83,84,85,87,88,88,89八年级20名学生的评分是:65,68,70,72,74,76,78,80,82,82,84,86,86,86,88,90,92,93,94,94七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表年级七年级八年级平均数8282中位数a83众数78b七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图(1)上述图表中,,;(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更高?请说明理由(写出一条理由即可)；(3)若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”(不低于90分)的总人数.17.(本题9分)某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.(1)商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润?最大利润是多少?18.(本题9分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D为弧BC的中点,连接AC、BC、AD,AD与BC相交于点H,过点D作直线DG∥BC,交AC的延长线于点G.(1)求证:DG是⊙O的切线;(2)若弧AC=弧BD,CG=2,求阴影部分的面积.19.(本题10分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2①求m的值及函数y₂的表达式；②如图，点A和点C是函数y₁图象上的点，点B和点D是函数y₂图象上的点，且都在对称轴右侧,若AB∥CD∥x轴,BC⊥AB,求CDAB20.(本题11分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等腰直角三角形纸片ABC和ADE中,AB=BC=AD=DE=2【初步感知】(1)如图1,纸片ADE绕点A逆时针旋转60°,连接CE,CD,证明:CD平分∠ACE;【深入探究】(2)在(1)条件下,如图2,延长ED交BC于F,求BF的长;【拓展延伸】(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

《2026年数学三模》参考答案题号12345678答案DACDBADB1.D【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180度后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，据此求解即可.【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心轴对称图形，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选:D.2.A【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据温度零上记为正，则气温零下就记为负解题即可.【详解】解：某日最高气温是零上8℃，记作+8℃，最低气温是零下3℃，则记为-3℃.故选:A.3.下列运算正确的是()A.3a+4b=7ab B.3xC.-2ab22=4【解答】解：根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐项分析判断如下：A∵3a与4b不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意；B∵∴B错误，不符合题意；C∵-2a∴C正确，符合题意；D∵∴D错误，不符合题意.故选:C.4.不等式组{3x<5x+4【解答】解:由3x<5x+4得:x>-2,由x-3(x-2)≤8得:x≥-1,解集在数轴上表示为：,,∴不等式的解集为：x≥-1.故选:D.5.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是()A.∠BAE+∠AEF=180°B.∠BAE+∠AEF=270°C.∠BAE+∠AEF=360°D.∠BAE+∠AEF的度数无法确定【解答】解：过点A作EF的平行线AM，∵EF∥BD,EF∥AM,∴AM∥BD,∠AEF+∠EAM=180°,∴∠MAB+∠B=180°.∵∠B=90°,∴∠MAB=18∴∠BAE+∠AEF=∠BAM+∠EAM+∠AEF=90°+180°=270°,故选:B.6.A【分析】本题考查列分式方程，根据题意，设买了x棵三角梅树苗，由杜鹃的单价比三角梅的单价少25元，建立等量关系列方程即可得到答案，读懂题意，准确找到等量关系是解决问题的关键.【详解】解：设买了x棵三角梅树苗，则根据题意可列方程为450故选:A.7.D【分析】过点A作AH垂直地面于点H，证明△BCO∽△BHA，根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解:如图,过点A作AH垂直地面于点H,则OC∥AH,∴∠BAH=∠BOC,∠BHA=∠BCO,∴△BCO∽△BHA,∴由题意OBCH地面知AO:OB=4:1,∴OBAB=∴AH=75cm.8.B【分析】先通过前几段抛物线归纳出第n段的解析式规律，再用整数除法确定点P(2026，m)所在的段数，最后代入对应解析式求出m的值.【详解】解：已知(C则A₁的坐标为(5,0),将C₁绕点A₁旋转180°得C₂,交x轴于点A₂,则A₂的坐标为(10,0),可得C将C₂绕点A₂旋转180°得C₃,交x轴于点A₃,则A₃的坐标为(15,0),可得C故C∵2026=5×405+1,∴P(2026,m)位于抛物线C406,∵令x=2026,C406=1×(-4)=-4,即m=-4.9.若x2-3x-2=0,则代数式2x【解答】解：∵∴∴2=2=2×2+2023=2027,故答案为:2027.10.14【分析】本题考查概率公式，利用概率公式求解即可.【详解】解：由题意得，四个开关，其中只有一个开关能使得小灯泡L₃发亮，∴小灯泡L₃发亮的概率为1故答案为：111.密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm³)的函数，其函数关系的部分对应值如下表(ρ>0)：密度ρ1234高度h(cm)18964.5当液体密度ρ=12g/cm3时,浸在液体中的高度h=【解答】解:由表格可知,ρh=18,∴h与ρ的函数关系式为h=当ρ=12时,h=故答案为:1.5.12.【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理；过点B作BH⊥AQ于H，计算BH和HQ的长，根据三角函数定理可得tan∠AQB=【详解】解:如图,过点B作BH⊥AQ于H,在Rt△ADQ中,AD=AB+BD=a+3a=4a,DQ=3a,∴AQ=在Rt△ABH中,sin∴∴BH=∴AH=∴HQ=5a-∴在Rt△MNQ中,MN=∴∴MQ=7∴NQ=∵BQ=∴BN=BQ-NQ=3故答案为：713.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,点D为AC边上一点,连接BD,将△ABD沿BD折叠.点A落至点E处,连接BE、CE,线段BE交AC边于点F,若EC‖BD.且CFDE=1【解答】解:设AB=3x,∵CE∥CE,∴∠DCE=∠CDB,∠CEF=∠EBD,由折叠得，∠EBD=∠ABD,∠A=∠BED,DE=AD,BE=AB=3x,∴∠DEC=∠DEB+∠CEF=∠A+∠ABD=∠CDB,∴∠DEC=∠DCE,∴CD=DE,∴AD=CD=∴DE=AD=3,∵∴CF=1,∴DF=2,∴∴BF=2x,∵∠ACB=90°,∴B∴∴x∴BF=2x=2∴BC=故答案为：314.计算:-1【解答】解：原式=-1-=-1-2+=-6.15.先化简，再求值：x+3x2-x【解答】解：原式====∵∴∴原式=16.(1)81.5,86,30(2)八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高，理由见解析(3)215【分析】(1)根据中位数和众数的定义计算即可得出结果；(2)根据中位数和众数分析即可得出结果；(3)用600乘以七年级所有学生中评分达到“非常满意”(不低于90分)的人数所占的比例，用500乘以八年级所有学生中评分达到“非常满意”(不低于90分)的人数所占的比例，再求和即可.【详解】(1)解：七年级20名学生评分在A组中的数据有15%×20=3(人)，在D组中的数据有15%×20=3(人)，在B组中的数据有8人，在C组中的数据有20-3-3-8=6,将七年级20名学生评分按照从小到大排列后的第10和11个数据是80，83，故a=∴m%=6÷20×100%=30%,即m=30;八年级20名学生评分中出现次数最多的是86，故b=86，七年级20名学生评分在C组中的数据有20-3-3-8=6，(2)解：八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高，理由如下：七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表可得，七、八年级的平均数相等，但八年级的中位数和众数均高于七年级的中位数和众数，故八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高；(3)解: 600×15%+500×520故该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”(不低于90分)的总人数215人.17.(1)50件(2)当商家购买35件时，企业可获得最大利润，最大利润是12250元(3)25≤x≤45或57≤x≤60【分析】本题考查了二次函数，一次函数和一元一次不等式的实际应用，理解利润、售价、销售量之间的关系是解本题的关键.(1)设商家一次性购买这种产品x件时，销售单价恰好为2600元，据此列出方程即可求解；(2)根据:利润等于售价减成本,分0≤x≤10,10<x≤50,50<x≤60三种情况考虑，列出y关于x的函数式，求出最大值即可；【详解】(1)解：设商家一次性购买这种产品x件时，销售单价恰好为2600元，由题意得:3000-10(x-10)=2600,解得:x=50;答：设商家一次性购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；(2)解:当0≤x≤10时,y=(3000-2400)x=600x,当x=10时,y有最大值,最大值为600×10=6000;当10<x≤50时,y=[3000-10(x-10)-2400]x=-10x²+700x,即 y=-10由于-10<0,当x=35时,y有最大值12250;当50<x≤60时,y=(2600-2400)x=200x,当x=60时,y有最大值,最大值为200×60=12000;综上,当x=35时,y有最大值12250;答：当商家购买35件时，企业可获得最大利润，最大利润是12250元；18.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D为弧BC的中点,连接AC、BC、AD,AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.(1)求证:DG是⊙O的切线;(2)若弧AC=弧BD,CG=2,求阴影部分的面积.【解答】(1)证明:连接OD,交BC于点E,∵点D为BC的中点,∴OD垂直平分BC,∵DG∥BC,∴∠ODG=∠OEC=90°,∵OD是⊙O的半径,且DG⊥OD,∴DG是⊙O的切线.(2)解:连接OC、CD,则OA=OC=OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠G=∠ACB=90°,∠CED=∠EDG=90°,∴四边形CEDG是矩形,∴DE=CG=2,∵AC∴∴∠AOC=∠COD=∠BOD=∴△AOC和△COD都是等边三角形,∵CE⊥OD,∴OE=DE=2,∴AC=OC=CD=OD=2DE=4,;;.AG=AC+CG=6,DG=C∵∠CAH=∴AH=2CH,∵AC=∴CH=∴∴阴影部分的面积是1019.1y=x22【分析】(1)顶点坐标一致、开口方向相同，写出任意两个满足要求的二次函数即可；(2)①将点P代入y₁的解析式，解方程求出m的值，再将y₁化为顶点式，确定其顶点坐标与开口方向，根据“同簇二次函数”的定义，确定y₂的顶点，设出y₂的顶点式，利用y₂解析式的已知常数项，求出二次项系数a，即可得到y₂的表达式；②设点B的横坐标为参数n(n>1，满足对称轴右侧要求)，根据点在函数图象上，写出B点坐标，利用“平行于x轴的直线上的点纵坐标相等、垂直于x轴的直线上的点横坐标相等”的性质，结合两个函数的解析式，依次求出A、C、D三点的坐标，根据平行于x轴的线段长度=两端点横坐标之差，分别算出AB、CD的长度，代入即可求CDAB【详解】(1)解:∵y=x2和∴y=x2和(2)解:①把P(1,1)代入y1=2x2∴∵y₂与y₁为“同簇二次函数”,且y₁的顶点为(1,1),∴y₂的顶点为(1,1),即y∴a+1=∴a=∴函数y₂的表达式为y②设点B的坐标为n∵AB∥x轴,∴点A的坐标为2∵AB∥CD∥x轴,BC⊥AB,∴点C的坐标为n2n-12∴AB=n-CD=2∴20.(1)见解析;263;(3)能,2或2-1或2【分析】(1)可证明△ACE为等边三角形,得到AC=CE,∠ACE=60°,再证明△ACD≌△ECD得到∠ACD=∠ECD=30°,据此可证明结论;(2)延长CD交AE于点G，由等边三角形的性质得到(CG⟂AE,AG=12AE=1则CG=AC2-AG2=3,GD=A(3)分①当∠EDC=90°时,②当.∠DEC=90∘,③当【详解】(1)证明：由旋转性质得AC=AE,∠CAE=6∴△ACE为等边三角形，∴AC=CE,∠ACE=60°,又∵AD=DE,CD=CD,∴△ACD≅△ECD,∴