湖南省张家界市桑植县2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

2026年湖南省张家界市桑植县一模数学试题一、单选题1．湘超比赛正在如火如荼举行，如果某城市足球队胜三场记作分，那么该队败2场应记作（

）A．分 B．分 C．分 D．分2．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（

）A．出现点数为6的概率是 B．出现点数为0是随机事件C．出现点数为奇数是必然事件 D．出现点数为奇数是不可能事件3．下列运算结果为的是（

）A． B． C． D．4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．菱形5．长沙素有“工程机械之都”之美名，某著名机械企业2025年半年度报告显示，公司上半年实现营业收入248.55亿元，248.55亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．如图，的直径，弦于E，，则的长为（

）A． B． C． D．7．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，8．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（

）A． B． C． D．9．如图①是岳麓书院屋顶的图片，屋顶由图②中的瓦片构成，瓦片横截面如图③所示，是以点O为圆心，为半径的弧，已知，则的长是（）A． B． C． D．10．如图，已知，，，，点E为所在直线上的动点．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，，．给出下列结论：①；②最小值是2；③最小值为；④的最大值是，其中所有正确的结论是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空题11．化简：__________．12．为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为_________．13．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________．14．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是_________．15．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为___．16．我们定义“正整数迭代生成体系”如下：对于任意正整数，构造“迭代数列”，生成规则为：（1）初始项；（2）当时，若前一项为奇数时，则，若前一项为偶数时，则；（3）当数列中首次出现数字时，停止迭代．称迭代停止前的所有项（含初始项，不含数字）构成“前置序列”，前置序列的项数记为，前置序列中所有项的和记为．根据上述定义，下列说法正确的是_________．①当时，；②当时，；③存在正整数，使得；④对于任意正整数，必为奇数．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点D作于点F，连接，过点C作于点G．(1)求证：；(2)若正方形的边长为6，，求的长．20．湖南乡村振兴项目中，种植3亩水稻和4亩蔬菜共需投入18000元，种植5亩水稻和2亩蔬菜共需投入16000元，某农场计划种植水稻和蔬菜共300亩，总投入不超过80万元．(1)求种植每亩水稻和蔬菜分别需要投入多少元？(2)若水稻每亩利润为800元，蔬菜每亩利润为1200元，求该农场最多可获得多少利润？21．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：等级成绩（1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中__________；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?22．如图①是长沙市标志性建筑大楼，其设计灵感来自湖南张家界的奇峰异石，裙楼部分体现水的元素，彰显湖湘文化特色，双子塔楼远望如同并肩而立的山峰，顶部有精美的雕塑作品，是游客们打卡的热门景点．如图②是某学习小组测量楼高的数据，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点，且，在点D处测得后，向前走了到达点F处，测得，其中（测角仪的高度），求大楼的高度（结果精确到）．（参考数据：，）23．定义：与为“对偶点”，对于函数，若至少有一组对偶点在其图象上，且，则称该函数为“湖湘对偶函数”．(1)判断函数是不是“湖湘对偶函数”，若是，求出一组“对偶点”；(2)若二次函数是“湖湘对偶函数”，且有唯一“对偶点”，求m，n的关系式（请用含m的式子表示n）；(3)已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于C，且点的“对偶点”在函数图像上，点P是函数图像上一动点，当的面积是面积的2倍时，求点P的坐标．24．如图，四边形内接于，的延长线相交于点E，相交于点F，G是上一点，交于点H，且，．(1)请直接写出与，的数量关系：_________；(2)求证：；(3)若，，，求的周长．参考答案1．C解：如果某城市足球队胜三场记作分，那么该队败2场应记作分．2．A解：掷质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数共有6种等可能的结果，而点数为6的结果只有1种，∴出现点数为6的概率为，A选项正确，符合题意；∵骰子的点数为1到6，不存在点数0，∴出现点数为0是不可能事件，B选项错误；∵向上一面的点数可能为奇数，也可能为偶数，∴出现点数为奇数是随机事件，既不是必然事件，也不是不可能事件，因此C、D选项错误；3．D解：A．，，∴A不符合要求；B．根据幂的乘方法则，，，∴B不符合要求；C．与不是同类项，无法合并，∴C不符合要求；D．根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，符合要求．4．C解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．5．D解：248.55亿用科学记数法表示为．6．B解：连接，是的直径，弦于E，，，在，，，，，．7．C解：A、由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形；B、由两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形；C、，可能是等腰梯形，不能判定这个四边形是平行四边形；D、由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形．8．B解：由作图过程可知，，，∴∴的依据是．故选：B．9．D解：，为等边三角形，∴，的长．10．C解：由旋转的性质得，，，因此是等腰直角三角形，故，①正确，由题意，，根据“垂线段最短”，当点E与点B重合时，，即的最小值为2，②正确．当点E和点A重合时，由勾股定理得，，③错误．当E，D，C三点不共线时，根据三角形三边关系，，当E在的延长线上时，，④正确；综上正确的有①②④．11．3.解：原式==3.故答案为3.12．2000解：∵本次调查中抽查的样本是2000名学生的体重，∴样本容量为2000．13．/540度【详解】这个五边形的内角和是，故答案为．14．解：如图，∵，∴∵∴．15．解：根据题意，∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），∴方程组的解为；故答案为：．16．①③/③①解：对于①②：当时，（奇数）（偶数）（偶数）（偶数）（偶数）（停止迭代），前置序列为，，，，，共项，∴，，故①正确，②错误；对于③：当时，（停止迭代）．前置序列为，，，共项，∴，因此存在这样的正整数，故③正确；对于④：由③可知，当时，前置序列为，，，∴是偶数，与必为奇数矛盾，故④错误；综上所述，正确的结论为①③．17．解：．18．解：，当时，原式19．(1)见解析(2)（1）证明：四边形是正方形，，．，，．又，．在中，，．在和中，．（2）解：正方形的边长为6，，，．连接，∴．，，解得．由（1）得，．20．(1)水稻每亩需要投入2000元，蔬菜每亩需要投入3000元(2)该农场最多可获得320000元利润（1）解：设水稻每亩需要投入x元，蔬菜每亩需要投入y元，由题意得解得答：水稻每亩需要投入2000元，蔬菜每亩需要投入3000元；（2）解：设种植蔬菜m亩，则种植水稻亩，由题意得：解得．利润，W随m增大而增大，当时，（元）．答：该农场最多可获得320000元利润．21．（1）200，16；（2）见解析；（3）；（4）940人解：（1）B等级人数40人，由扇形图可知B等级的百分比为20%，∴本次调查一共随机抽取了40÷20%=200名学生的成绩，C等级200×25%=50人∴m=200-40-50-70-24=16故答案为：200，16；（2）C等级200×25%=50人，m=16,补全频率分布直方图如图所示：（3）频率分布直方图已将数据从小到大排序，一共抽查200个数据，根据中位数定义中位数位于第100，101两位置上成绩的平均数，16+40=56100，16+40+50=106101,∴中位数在等级内；故答案为：C（4）成绩80分以上的在D、E两等级中人数为：70+24=94人，占抽样的百分比为94÷200×100%=47%，全校共有2000名学生，成绩优秀的学生有（人）．答：全校2000名学生中，估计成绩优秀的学生有940人．22．大楼的高度约为解：设，，．，．，解得．．答：大楼的高度约为．23．(1)函数不是“湖湘对偶函数”，见解析(2)(3)点P的坐标为或（1）解：“湖湘对偶函数”需满足与均在函数图象上，且．联立方程组解得此时，不满足．故函数不是“湖湘对偶函数”．（2）解：由“湖湘对偶函数”定义，联立方程组化简得．因为，两边除以，化简得代入，整理为，因为有唯一“对偶点”，所以该方程有唯一解，故判别式，所以；（3）解：