《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件

3匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习学习目标1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。(科学思维)2.理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法,感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。(科学思维)3.理解匀变速直线运动的位移公式、速度与位移的关系式,会应用公式分析匀变速直线运动问题。(科学思维)思维导图必备知识•自主学习一、匀变速直线运动的位移

1．位移在v-t图像中的表示做匀变速直线运动物体的位移对应着v-t图线与时间轴所包围的______．如图所示，灰色部分的梯形面积等于物体在0～t1时间内的_____．2．位移与时间的关系匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________，当初速度为0时，x＝_____．面积位移

【情境思考】

结合生活实际想想，汽车刹车问题如何计算时间和位移？提示：计算刹车问题，要首先计算汽车停下来的时间和位移，再将所给的时间进行验证，不能够盲目将题目所给的时间代入公式进行计算．

2axv0＋at

2ax

√×××√课堂篇探究学习问题一用v-t图像求位移[情境探究]阅读课本“拓展学习”,请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v-t图像与t轴所围面积表示位移。要点提示

把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移大小约等于每段起始时刻速度大小与每段的时间的乘积,该乘积对应矩形面积。所以,整个过程的位移大小约等于各个小矩形面积之和。把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。

把整个过程分得非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。[知识点拨]对于任何形式的直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图线与t轴所包围的面积表示,如图所示。(1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。(2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和;物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。[实例引导]例1(多选)(湖南怀化高一期末)甲、乙两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,对图像解读正确的是(

)A.4s末,甲、乙两车可能相遇B.在0~8s内,甲车的加速度先变大后变小C.甲车在0~4s内的位移大于乙车在4~8s内的位移D.在4~8s内,甲车的平均速度等于30m/s解析

因为不知道出发点的位置,所以4

s末甲、乙两车可能相遇,也可能不相遇,A正确;在0~8

s内,甲车图线的斜率先增大后减小,所以加速度先变大后变小,B正确;位移等于图像的面积,甲车在0~4

s内的位移小于乙车在4~8

s内的位移,C错误;在4~8

s内,按虚线做匀加速直线运动时的平均速度为

m/s=30

m/s,甲车做变加速运动,其面积大于梯形的面积,平均速度大于30

m/s,D错误。答案

AB规律方法

匀变速直线运动的v-t图像为倾斜直线,与t轴围成图像的形状为三角形或梯形,根据三角形或梯形的面积公式计算物体运动的位移。变式训练1一质点的v-t图像如图所示,求它在前2s内和前4s内的位移。解析

位移大小等于图线与时间轴t所围成的面积,在前2

s内的位移x1=2×5×m=5

m;在后2

s内的位移x2=(4-2)×(-5)×m=-5

m,所以质点在前4

s内的位移x=x1+x2=5

m-5

m=0。答案

5m

0问题二对匀变速直线运动位移公式的理解[情境探究]两辆汽车,甲车正在向左匀减速行驶,乙车正在向右匀加速行驶。(1)它们都可以应用公式x=v0t+at2计算位移吗?(2)计算它们的位移属于矢量运算,解题时如何规定正方向呢?要点提示

(1)都可以。(2)一般以初速度的方向为正方向。[知识点拨]1.对位移公式x=v0t+at2的理解(1)公式的物理意义:反映了位移随时间的变化规律。(2)公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。若选v0方向为正方向。①物体加速,a取正值。②物体减速,a取负值。③若位移为正值,位移的方向与正方向相同。④若位移为负值,位移的方向与正方向相反。2.位移公式的应用(1)适用范围:匀变速直线运动。(2)用途:公式中包含四个物理量,不涉及末速度,已知其中任意三个物理量时,可求出剩余的一个物理量。(3)应用步骤。①确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。②根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。③根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。④根据计算结果说明所求量的大小、方向。3.两种特殊形式(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。(2)当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。要点笔记

(1)公式x=v0t+at2是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。(2)位移与时间的平方不是正比关系,时间越长,位移不一定越大。(3)如果知道匀变速直线运动一段时间t的初速和末速,可由公式x=t直接计算物体运动的位移。[实例引导]例2一辆汽车以72km/h的速度行驶,现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5m/s2,则从开始刹车经过5s汽车通过的距离是多少?解析

设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向。v0=72

km/h=20

m/s,答案

40m规律方法

1.“刹车类”问题的处理方法(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。(2)处理该类问题时,首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间)。2.两类匀减速直线运动问题的对比

两类运动图示技巧点拨刹车类

(1)逆向思维法:可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动(2)实事求是法:先计算物体实际的运动时间,然后根据所提问题的情况具体计算往返类(双向可逆类)

例如:小球沿光滑斜面先上滑,后返回(1)对全程列式,注意x、v、a等矢量的正负号;(2)分段列式,先对匀减速阶段求解,后对反向的匀加速阶段求解变式训练2(广东广州高一期末)在平直公路上,一辆汽车与同方向运动的自行车在t=0时刻同时经过某一个路标A,汽车此时的速度是20m/s,并立即以大小为2m/s2的速度刹车,自行车始终以5m/s的速度匀速运动,经过一段时间,自行车和汽车又在路标B处相遇。求:(1)汽车从刹车到停止经过的时间;(2)在路标A、B路段,自行车和汽车之间的最大距离。解析

已知汽车v1=20

m/s,a=2

m/s2,自行车v2=5

m/s(1)设汽车刹车经过时间t1停止,则有v1=at1解得t1=10

s。(2)设经过时间t2,两车的速度相等,此时它们相距最大为xm,则v1-at2=v2解得xm=56.25

m。答案

(1)10s

(2)56.25m问题三对速度与位移的关系式的理解[情境探究]如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,你应该如何来设计飞机跑道的长度?要点提示

由公式v2-=2ax即可算出跑道的长度。

[知识点拨]速度与位移关系式v2-=2ax的理解公式意义反映了速度、加速度、位移之间的关系矢量性其中的x、v、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v0的方向为正方向适用范围匀变速直线运动特点该式不涉及时间,研究的问题中若不涉及时间,利用该式求解更加方便符号规定(1)若物体做匀加速直线运动,a取正值;若物体做匀减速直线运动,a取负值(2)若位移与正方向相同则取正值;若位移与正方向相反则取负值两种特殊形式①当v0=0时,v2=2ax(初速度为零的匀加速直线运动)②当v=0时,-=2ax(末速度为零的匀减速直线运动,例如刹车问题)[实例引导]例3(河南郑州高一期末)滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的,跑道尾段略微向上翘起。如图所示为滑跃式起飞跑道的简化模型,AB段水平,BC段倾斜。假设某飞机滑跃式起飞过程是由静止开始的两段连续匀加速直线运动,经过B点时速度大小不变。前一段AB内的加速度为a1,AB长度为x1,后一段BC内的加速度为a2,BC长度为x2。则飞机离舰时的速度为(

)答案

C规律方法

解题时巧选公式的基本方法

前提条件优先选用的规律题目中无位移x,也不需求位移速度公式v=v0+at题目中无末速度v,也不需求末速度位移公式x=v0t+at2题中无运动时间t,也不需要求运动时间导出公式v2-=2ax题目中没有加速度a,也不涉及加速度的问题平均速度公式变式训练3做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为1m/s,车尾经过站台的速度为7m/s,则车身的中部经过站台的速度为(

)A.3.5m/s B.4m/sC.5m/s D.5.5m/s答案

C

随堂检测1.(重庆一中高一期末)动车进站时做匀减速直线运动,一旅客在站台12号车厢候车线处候车。他发现从第8号车厢的厢门(每节车厢的厢门都设在车厢最前端)经过他开始计时,8s后动车停下时12号车厢门刚好在他面前。已知每节车厢的长度均为24m,忽略车厢间连接部分的长度,则该动车减速时的加速度大小约为(

)A.1m/s2 B.2m/s2C.3m/s2 D.4m/s2解析

动车做减速运动,末速度为零,则由逆向思维可将该过程看作初速度为零的反向的匀加速运动,根据x=at2,解得a=3

m/s2,故选C。答案

C2.(河南新乡高一期末)某穿甲弹能穿透防护钢板,若穿甲弹击中目标时的速度大小为1km/s,将穿透钢板的过程视为匀减速直线运动,加速度大小为5×105m/s2,则穿甲弹能穿透的防护钢板的最大厚度为(

)A.0.8m B.1mC.1.4m D.2m解析

选速度方向为正方向,则初速度为v=1

km/s=1

000

m/s,末速度为0,加速度为a=-5×105

m/s2。穿甲弹做匀减速直线运动,根据速度—位移