第2课时 比的基本性质

第2课时比的基本性质【教学内容】教科书P48～49例1及“做一做”，完成教科书P50~51“练习十一”中第4～9*题、思考题。【教学目标】1.理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，提高观察、比较、推理、概括、合作、交流的能力。3.初步渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在内在联系的。【教学重点】理解比的基本性质。【教学难点】灵活应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。【教学准备】课件。【教学过程】一、激活旧知识，引入新课课件出示习题。指名口答，并让学生说说是怎样想的。师小结：左边的题可以依据比、分数、除法之间的联系填写，右边的题可以依据分数的基本性质填写。师：除法中商不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？举例说明。二、猜想验证，探究新知1.创设情境，引发猜想。师：我们学过商不变的规律和分数的基本性质，根据比与除法、分数之间的联系想一想，在比中有什么样的规律或性质?学生交流汇报。【学情预设】多数学生已经掌握分数的基本性质和商不变的规律，能根据比、除法和分数之间的关系，猜想出比的基本性质的大概内容。教师根据学生猜想板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2.小组合作，验证猜想。师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自猜想，不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗?下面请小组内合作探讨，共同验证我们的猜想是否正确。（1）提出要求。师：每人先写出一个比，再小组讨论。①每人分别向小组内其他成员展示自己的验证结果，并依次交流。②如果有不同的观点就举例说明，然后在小组内再次进行讨论研究。③每小组选派一人进行交流。（2）集体交流。学生交流汇报，请小组代表结合具体的例子在讲台上发言，边展示边讲解发言。（3）全班验证。师：我们再举一个例子。①利用比和除法的关系来研究。②根据比值验证。师小结：刚才同学们利用比和除法的关系推导出了比的规律。大家的验证都证明了以上的猜想是正确的，这个规律就叫作比的基本性质。（板书课题：比的基本性质）（4）归纳比的基本性质。师：阅读教科书P48例1上方框内的文字，想一想比的基本性质里，为什么强调0除外呢?【学情预设】因为除以0没有意义，故运用比的基本性质时，0除外。【设计意图】先让学生独立思考，产生自己的想法，再进行合作学习，这样可以促使每个学生经历自主探究的过程，提高合作学习的实效性。同时，一些简单的、学生能够自己解决的问题在小组中得到解决，提高了学生的学习效率。三、应用性质，解决问题1.理解最简单的整数比。师：同学们还记得分数基本性质的用途吗？（将分数化成最简分数）那比是不是也能化简呢？【学情预设】比的基本性质可以用来化简比，一般把比化成最简单的整数比。师：根据自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗?【学情预设】一个比的前项和后项互质，这个比就是最简单的整数比。2.比的基本性质的应用。（1）整数比的化简。课件出示教科书P48例1第（1）小题。①学生独立尝试解答，化简后交流。（师相机板书）②师：5是15和10的什么数？为什么要除以5？【学情预设】学生可能出现两种方法：除以最大公因数和逐步除以公因数。教师重点强调除以最大公因数的方法。（2）分数比和小数比的化简。课件出示教科书P49例1第（2）小题。①师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了。像16∶2②学生尝试练习，总结方法，并展示汇报。③教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。【学情预设】含有分数和小数的比都要先根据比的基本性质化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数，有小数的先把小数化成整数，再进行化简。0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8（3）小结化简比的方法。师小结：化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；如果是小数，先转化成整数，再进行化简；如果是分数，可以同时乘分母的最小公倍数。（师相机板书）（4）补充化简比的方法，同时区分化简比和求比值。①师：还可以用什么方法化简比?【学情预设】求比值的方法也能化简比，要求学生举例说明。②师：化简比和求比值有什么不同？【学情预设】化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。【设计意图】教科书在安排上，选择了先易后难的四个比进行化简，让学生在不同类别的比的化简过程中，掌握比的具体化简方法。其中整数比的化简是其他两种比化简的基础，因此，在教学时采用“先扶后放”的方法，先重点引导学生理解整数比的化简，再放手让学生讨论交流出分数比和小数比的化简方法，提高推理能力。四、综合练习，巩固拓展1.课件展示教科书P49“做一做”。（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。（2）全班交流，说说为什么这样做。2.课件展示教科书P50“练习十一”第4题。（1）学生独立完成第（1）、（2）小题。（2）同桌讨论第（3）小题的做法。3.课件展示教科书P51“练习十一”第5题。（1）学生读题，教师引导学生明确：钙、磷含量比的高低指的是比值的大小。（2）学生独立完成后集体交流。4.课件展示教科书P51“练习十一”第6题。（1）学生独立判断，小组内交流，讨论后达成共识。（2）师生小结：在表示同类量的比时，单位名称统一才有可比性。5.课件展示教科书P51“练习十一”第7题。（1）学生独立思考后动手尝试画图，并完成第（1）、（2）小题。（2）师生小结：两个正方形周长的比等于它们边长的比，面积的比等于它们边长的平方的比。6.课件展示教科书P51“练习十一”第8*题。（1）小组讨论解题思路，学生独立完成。（2）指名汇报，教师详细讲解：根据比的基本性质，可以把两个比分别转化为8∶12和12∶15，因此，甲数∶丙数=8∶15。7.课件展示教科书P51“练习十一”第9*题。（1）学生独立思考后和同桌交换想法，统一意见。（2）集体交流汇报。【学情预设】预设1：先把和2∶3相等的整数比（前项、后项均小于10）都列出来，再看哪个比符合题目的条件。预设2：因为十位数和个位数相差1份，这1份正好是2，那么2份是4，3份是6，这个两位数就是46。只要回答正确，教师都要予以肯定。8.课件展示教科书P51思考题。学生独立完成，全班交流。【学情预设】重叠部分占大长方形面积的16五、课堂小结，拓展延伸师：这节课你们有什么新收获？同学们阅读一下教科书P49的“你知道吗？”，说一说你们收集到的信息。【板书设计】比的基本性质6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶166∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。1.整数比：除以最大公因数。15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶22.分数比：乘分母的最小公倍数。3.小数比：前后项先化成整数，再化简。0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=3∶8【教学反思】教学比的基本性质是在学生学习了商不变的规律和分数的基本性质的基础上进行的，由于比和分数、除法的关系，很容易让学生联想到比也应该有类似的性质，这为学生发现问题、产生探究欲望奠定了基础。所以本节课应利用知识的迁移，让学生猜测、验证推导出比的基本性质，在很大程度上激发学生的求知欲。由于生活中的比有很多种呈现形式，如：整数比、分数比、小数比等，因此在应用比的基本性质化简比时，先让学生理解最简单的整数比的概念，明确化简比要达到的目标，然后组织学生探索各种比的化简方法，从而在学习过程中培养学生观察、分析、交流的能力。评价测试一、我会填。(1题2分,3题3分,其余1空1分,共21分)1.3∶5=()÷25=()10=12∶()=2.()是75的15;比80m多12是()m;300t比()t少3.右图是中国象棋盘的一部分,卒在炮的()偏()()方向上,距离是();炮在将的()偏()()方向上,距离是();车在将的()偏()()方向上,距离是()。4.当a()时,56×a<56;当a()时,56÷a5.若a×13=b÷4,则a与b6.录入一份稿件,小明需要10分钟,小红需要14分钟,小明和小红录入的时间比是(),速度比是()。7.56÷13○58.一个数的23是8,这个数的59.甲、乙两数的比是9∶2,甲数比乙数大35,甲数是(),乙数是()。10.把4∶7的后项增加28,要使这个比的比值不变,前项应该增加()。二、我会选。(10分)1.一项工程,甲队单独做要15天,乙队3天完成工程的14,丙队4天完成工程的2A.甲队 B.乙队 C.丙队2.下面各组数中互为倒数的是()。A.0.5和2 B.18和78 C.43和133.一袋大米25kg,第一次用去25,第二次用去25kg,还剩()A.1435 B.9 C.5 D.4.把5g盐加入95g的水中,盐与水质量的比是()。A.1∶20 B.1∶19 C.95∶5 D.19∶15.甲数是乙数的15,乙数是丙数的1A.15 B.25倍 C.125 D三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(5分)1.某校女生比男生多14,男生是女生的52.4m长的钢管,剪下14m后,还剩下3m3.20kg减少110后再增加110,结果还是4.一件衣服降价110,可以理解为现价比原价少110,把原价看作单位“15.如果5人5小时完成一项工作的110,那么1人1小时完成这项工作的1四、我会算。(27分)1.直接写得数。(5分)0×67= 15÷35= 16×341÷14= 17×5= 25÷4= 5÷54=2.我会化简比。(6分)96∶54 6.40.08 127∶0.18 12分钟∶3.5小时 0.125∶3.怎样算简便就怎样算。(12分)56×65−910÷9544.我能看图列式并解答。(4分)(1)(2)五、根据题意,选择合适的条件或算式用线连起来。(10分)五年级有学生120人,,六年级有学生多少人?

六、我会解答。(27分)1.请你根据如下的描述画图形。(5分)画出从点A到东偏北60°方向,距离点A3cm的点B;画出从点B到南偏东30°方向,距离点B3cm的点C,顺次连接A、B、C、A,得到什么图形?2.小红读一本80页的故事书,第一天读了全书的15,第二天读了全书的14。(6(1)两天共读了多少页?(2)第一天比第二天少读了多少页?3.甲、乙两种品牌液晶电视机的售价比是4∶7,如果乙品牌液晶电视机比甲品牌液晶电视机贵660元,那么这两种品牌液晶电视机的售价各是多少元?(5分)4.学校图书馆有一些书,借出35后,又新增20册,这时图书的册数正好是原来的12,图书馆原有图书多少册?(55.育才小学六年级共有两个班,下午放学时学生出校门情况统计如下:①六(1)班:全班人数的47走东校门,还剩21②六(2)班:全班人数的45③六年级:走南校门的共有57人,走东校门的共有37人。六(1)班和六(2)班各有多少人?(6分)答案:一、1.156200.62.151203603.北西(或西北)45°6cm北东(或东北)45°6cm北西(或西北)45°9cm4.<1>15.3∶46.5∶77∶57.><><8.109.451010.16二、1.B2.A