第2课时 数与形（2）教案

第2课时数与形（2）【教学内容】教科书P105~106例2，完成教科书P108~109“练习二十二”中第4～8*题。【教学目标】1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。2.让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。【教学重点】探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。【教学难点】让学生经历探索规律及验证规律的过程。【教学准备】课件。【教学过程】一、直接导入，揭示课题师：同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。［板书课题：数与形（2）］二、探索发现，学习新知1.教师与学生比赛算题。师：上节课计算竞赛，老师赢了。本节课，我还想跟你们比赛，你们还敢挑战吗？（敢！）师：你们知道12+14等于多少吗？（34）那12+学生尝试计算，教师直接给出答案78师：只要按照这个分子是1，分母依次扩大到2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。师：有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了验证，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？【学情预设】学生会按照以上算式中的规律，出以下题：在学生出题后，教师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们想知道吗？2.借助正方形探究计算方法。教师边说边用课件出示一个正方形。师：让我们来把这个正方形变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。（1）进行演示讲解。①演示12+1师：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的12（涂红），再取剩下部分的一半就是正方形的1②继续演示12+14+师：谁知道除了通分，还可以怎么算？根据学生回答，板书：12+14+18③演示12+14+18师：那么计算12+14+18+116就可以得到什么？（12+14+（2）初步发现规律。师：看到这儿，你发现什么规律了吗？【学情预设】学生发现，从12（3）总结规律。师小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。（4）尝试练习。课件出示习题。3.知识提升，探索发现。（1）感受极限思想。课件出示教科书P105例2。师：刚才我们已经从12一直加到了116384，如果我继续加，加到1131072，得数等于多少？（131071131072）再接着加，一直加到【学情预设】猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了？师：想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积会发生怎样的变化？涂色部分的面积呢？【学情预设】空白部分的面积会越来越小，涂色部分的面积会越来越大。师：一直往下加，和的得数越来越接近什么数？最终得数是1吗？有什么方法来验证？【学情预设】学生提出用圆和线段来帮助验证，若没有学生提出，教师自己提出。（2）利用线段图直观感受相加之和等于“1”。师：教科书上有两幅图，我们一起来看看。（出示课件）师：你能看懂这两幅图的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。【学情预设】学生会推导出：这些分数不断加下去，总和就是1。师：他们的想法对吗？【学情预设】学生利用直观图，并结合算式，看出了12+14+18+116+教师根据学生的回答进行板书。【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限的数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生探索新知的精神。4.迁移提升。交流感受。师：对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？【学情预设】“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，会发现许多难题的解决变得很简单。三、巩固练习，综合应用1.课件展示教科书P108“练习二十二”第4题。（1）学生小组合作，研讨解答。【学情预设】本题渗透着比例思想，对于学生来说，有一定的难度，教师要适当提示。（2）展示交流。师：这道题跟我们以前学习的行程问题相同吗？需要知道速度和时间吗？引导学生发现狗的速度是人的速度的2倍，用比例的知识解答。2.课件展示教科书P108“练习二十二”第5题。（1）学生仔细读图，尝试解答。（2）展示交流。师：这几个图中哪个是描述妈妈的行程的？你是怎么知道的？【学情预设】学生可能根据整幅图进行判断，也可能只根据其中的一段进行判断。3.课件展示教科书P109“练习二十二”第6题。（1）全班读题，学生独立思考，说出解题思路。（2）根据学生回答情况，连线（课件动态演示）。（3）结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。4.课件展示教科书P109“练习二十二”第7题。学生独立在教科书上接着写，集体订正。5.课件展示教科书P109“练习二十二”第8*题。学生看图思考，师生交流。师：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2吗？说说你是怎么知道的。【学情预设】学生会说这个大正方形的面积有两种不同的算法，两种算法的结果是相等的。四、课堂小结师：这节课你们有什么收获？师小结：在解决数学问题时，常用数与形结合的方式来思考，这样既利用了形的直观，又利用了数的细微。因此，数与形有着十分密切的联系。我们在今后解决数学问题时，要合理地把数与形结合起来考虑。【板书设计】数与形（2）【教学反思】本节课学生对于12+14+18+116+1评价测试一、我会填。(14分)1.一个数由3个1和5个162.在38,3.75%,0.37·5·,3.被减数是56,减数与差的比是3∶4,减数是(),差是()。4.甲数的12和乙数的34相等,若甲数是5.326.甲、乙两圆的周长比是2∶3,其中一个圆的面积是18cm2,另一个圆的面积可能是(),也可能是()。7.甲、乙两数的比是2∶5,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。二、我会选。(10分)1.一个数除以16A.缩小为原来的16 B.扩大为原来的6倍 C.增加6倍 D.缩小2.已知大圆半径是小圆半径的3倍,则大圆面积是小圆面积的()。A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍3.一个半圆,直径是d,它的周长是()。A.12πd B.πd+d C.12πd+d D.4.已知m的倒数是n,则5×(m×n)的结果是()。A.5 B.5m C.5n D.15.一根长为5m的绳子,剪去15后,又剪去15m,求还剩多少米的正确列式是(A.5-15−15 B.C.5×1-15−15三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(5分)1.小王加工99个零件,合格99个,这批零件的合格率为99%。()2.圆的面积一定比半圆的面积大。()3.某班男、女生人数的比是7∶8,则男生人数占全班人数的715。(4.在3∶5中,将比的前项加上15后,要使比值不变,后项应加上6。()5.把200g糖加入2kg水中,糖占糖水的111。(四、我会算。(27分)1.口算。(6分)25×40%=16+56= 179×7= 720÷67= 34÷82÷13×1= 1×13+1÷13−132.解方程。(4分)34x+12×34=3.化简比并求比值。(3分)15∶9014∶0.456千米∶3004.脱式计算。(能简算的要简算)(8分)89×8976-67×42 75.列式计算。(6分)(1)甲数的23相当于乙数的15%,乙数是20(2)比一个数的80%大6的数是665五、我会画,我能算。(16分)1.如图,刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。(7分)(1)这个菜园的面积最大是多少?请你在图中画出来,并算一算。(4分)(2)篱笆长多少米?(3分)2.下面是实验小学六年级(6)班学生上网情况的调查结果:(9分)上网查资料:45%上网玩游戏:20%上网聊天:35%(1)请用扇形统计图表示上面的调查结果。(4分)(2)若上网玩游戏的有8人,则全班共有多少人?上网查资料比聊天的多多少人?(5分)六、我会解答。(28分)1.这件衣服的价格比原来降低了百分之几?(4分)2.右面是李伟家附近部分街道平面图。请你根据图示说一说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。(5分)3.小军读一本故事书,已经读了的页数与剩下的页数的比是2∶3。小军的好朋友小辉通过计算发现小军读了的页数比这本故事书的总页数的34少28页。这本故事书有多少页?(5分4.学校操场的跑道如下,两头是半圆形,中间是长方形。(8分)(1)学校田径队的教练要求队员跑2000m,小明沿跑道跑了5圈,他达到教练的要求了吗?(5分)(2)学校要在跑道内铺塑胶地面,每平方米40元,一共要花多少钱?(3分)5.某区开展为贫困生捐款活动。甲校、乙校、丙校各捐款多少万元?全区共捐款多少万元?(6分)答案:一、1.356166232.03.24324.1135.5∶226.8cm240.5cm27.60150二、1.B2.C3.C4.A5.C三、1.×2.×3.✔4.×5.✔四、1.42511617122322.x=56x=3.1∶6165∶95920∶14.881905115.(1)20×15%÷23=4(2)解:设这个数为x。80%x+6=66x=9五、1.(1)6.28m2示例:(2)6.28m2.(1)示例:(2)40人4人六、1.20%2.李伟从家出发先向东走180m到达超市,再从超市向北偏东60°方向走240m到达医院,最后