25.2.1 配方法 第二课时 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十五章一元二次方程2026人教版·九年级上册25.2降次——解一元二次方程25.2.1配方法第2课时用配方法解一元二次方程1.掌握将一元二次方程通过配方转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式，实现“降次”求解.2.能求解二次项系数为1或不为1的一元二次方程，并判断方程是否有实数根.学习目标复习回顾完全平方公式：a2+2ab+b2=(______)2a2–2ab+b2=(______)2a

+ba

–b两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.填空：（1）x2+10x+___=(x+___)2；（2）x2–12x+___=(x–___)2；（3）x2+5x+___=(x+___)2；

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观察这几个式子，你发现了什么规律？x2±2mx+(m)2=(x±m)2二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.复习回顾新知探究【思考】怎样解方程:x2+6x+4=0.（1）方程x2+6x+4=0怎样变成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0

x2+6x=-4移项

x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.（x+3）2=5左边写成完成平方形式（2）为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.新知探究新知小结

像上面那样，通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.基本思路：把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解.方法：在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意：在二次项系数为1的前提下进行的.例题分析例2

解下列方程：（1）x2–8x+1

=0；（2）2x2+1=3x；（3）3x2–6x+4=0.解：（1）移项，得

x2–8x=

–1.配方，得

x2–8x+42=

–1+42，(x–4)2=15.

例题分析例2

解下列方程：（1）x2–8x+1

=0；（2）2x2+1=3x；（3）3x2–6x+4=0.解：（2）移项，得2x2–3x=

–1.

解：（3）移项，得3x2–6x=

–4.

因为实数的平方不会是负数，所以

x取任何实数时，(x–1)2都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根.例题分析例2

解下列方程：（1）x2–8x+1

=0；（2）2x2+1=3x；（3）3x2–6x+4=0.新知小结用配方法解一元二次方程一移将常数项移到方程的右边二化二次项系数化为1三配方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开利用平方根的意义直接开平方五解解两个一元一次方程

一般地，一元二次方程可以通过配方转化为

(x+n)2=p的形式.

（2）当

p=0

时，方程有两个相等的实数根

x1=x2=–n

；（3）当

p<0

时，因为对任意实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实数根.新知小结即时即练（选自教材第9页

练习

第2题）解下列方程：（1）x2+10x+9=0；

解：移项，得

x2+10x=–9.配方，得x2+10x+52=–9+52，(x+5)2=16.由此可得

x+5=±4，x1=–1，x2=–9.

即时即练（选自教材第9页

练习

第2题）（3）3x2+6x–4=0；（4）4x2–6x–3=0；

即时即练（选自教材第9页

练习

第2题）（5）x2+4x–9=2x–11；（6）x(x+4)=8x+4；解：移项，得

x2+2x=–2.配方，得x2+2x+12=–2+12，(x+1)2=–1.因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x+1)2都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根.

课堂小结用配方法解一元二次方程一移将常数项移到方程的右边二化二次项系数化为1三配方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开利用平方根的意义直接开平方五解解两个一元一次方程课堂练习1.将方程x2-6x+2=0配方后，所得方程正确的是（）A.(x-3)2=7B.(x-3)2=11C.(x-6)2=34D.(x-3)2=-2A2.用配方法解方程x2+6x=2，变形后结果正确的是（）A.(x-3)2=11B.(x-3)2=8C.(x+3)2=11D.(x+3)2=8C课堂练习3.用配方法解方程x2-2x-99=0时，原方程变形为（）A.(x+1)2=100B.(x-1)2=100C.(x+1)2=98