两条直线的交点坐标同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

.3.1两条直线的交点坐标A级必备知识基础练1.(2026浙江高二期中)直线y-1=k(x+2)过定点()A.(1,2) B.(2,1)C.(-2,1) D.(1,-2)2.(2026黑龙江高二期中)若直线l1:2x+3y+3=0,下列直线与l1平行的是()A.3x-2y+1=0 B.2x-3y+5=0C.4x+6y+6=0 D.2x+3y+2=03.在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x+2y-4=0 B.x-2y=0C.2x-y-3=0 D.2x-y+3=04.不论a为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.(2026内蒙古高二期中)已知直线l:kx-y-k-1=0,当点B(4,-2)到直线l的距离最大时,直线l的方程为()A.3x+2y+7=0 B.2x+y+1=0C.3x-y-4=0 D.2x-y-3=06.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=.

7.若直线2x-ay+1=0与直线x-y=0的交点在直线2x+y-3=0上,求实数a的值.8.直线l经过直线x-2y+4=0和直线x+y-2=0的交点,且与直线x+3y+5=0垂直,求直线l的方程.B级关键能力提升练9.若直线y=x+2k+1与直线y=-12x+2的交点在第一象限,则实数k的取值范围为(A.(-52,12) B.C.-52,-110.若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能构成三角形,则a应满足的条件是()A.a=1,或a=-2 B.a≠±1C.a≠1,且a≠-2 D.a≠±1,且a≠-211.已知直线(1+k)x+y-k-2=0恒过定点P,则点P关于直线x-y-2=0的对称点的坐标是.

12.已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,求四边形面积最小时k的值.

参考答案1.C直线y-1=k(x+2),即k(x+2)+(1-y)=0,令x+2=0,1-y=0,解得x=-2,y=1,即直线2.D直线l1:2x+3y+3=0,其中A1=2,B1=3,C1=3,对于A,A2=3,B2=-2,C2=1,此时A1∵A1A2≠B1B2对于B,A2=2,B2=-3,C2=5,此时A1A2=1,B∵A1A2≠B1B2对于C,A2=4,B2=6,C2=6,此时A1∵A1A2=B1B2对于D,A2=2,B2=3,C2=2,此时A1A2=1,B1∵A1A2=B1B2≠C13.C根据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为-10-24-0=2,且直线l经过点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为y-1=2(x-2),4.D直线(a-3)x+2ay+6=0可变形为a(x+2y)+(6-3x)=0,由x故直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1).又点(2,-1)在第四象限,故该直线恒过第四象限.5.C由题可知,直线l:k(x-1)-(y+1)=0过定点A(1,-1),且点B(4,-2)不在直线l上,则当且仅当AB⊥l时,点B(4,-2)到直线l的距离最大.而直线AB的斜率kAB=-2-(-1)4-1=-13,因此直线l的斜率k=-1kAB=3,故直线l6.-12解方程组又(-1,-2)也在直线x+ky=0上,∴-1-2k=0,∴k=-127.解由x因为点(1,1)在直线2x-ay+1=0上,所以2×1-a×1+1=0,所以a=3.8.解(方法1)由x∴交点坐标为(0,2).又直线l与直线x+3y+5=0垂直,∴直线l的斜率为3,∴直线l的方程为y-2=3x,即3x-y+2=0.(方法2)设直线l方程为(x-2y+4)+λ(x+y-2)=0,即(λ+1)x+(λ-2)y+(4-2λ)=0,因为l与x+3y+5=0垂直,所以1×(λ+1)+3(λ-2)=0,解得λ=54将λ=54代入方程,得直线l的方程为3x-y+2=09.A联立y=x+2k+1,y因为交点在第一象限,所以2-4k3>0,故选A.10.D为使三条直线能构成三角形,需三条直线两两相交且不共点.①若l1∥l2,则由a×a-1×1=0,得a=±1.②若l2∥l3,则由1×1-a×1=0,得a=1.③若l1∥l3,则由a×1-1×1=0,得a=1.当a=1时,l1,l2与l3三线重合,当a=-1时,l1,l2平行.④若三条直线交于一点,由x+ay+1=0,x+y+a=0,解得x=-a-1,y=1,将l2,所以要使三条直线能构成三角形,需a≠±1,且a≠-2.11.(3,-1)由直线(1+k)x+y-k-2=0化为k(x-1)+(x+y-2)=0,令x-1=0,x+y设点P关于直线x-y-2=0的对称点为Q(m,n),则m+12-n+12-2=012.解由题意知,直线l1:k(x-2)-2y+8=0,l2:2x+k2(y-4)-4=0均恒过定点P(