新高考数学一轮复习讲练教案2.7函数与方程（含解析）

新高考数学一轮复习讲练教案2.7函数与方程（含解析）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）新高考数学一轮复习讲练教案2.7函数与方程（含解析）教学内容教材：人教版数学高中数学选修2-1

章节：函数与方程（含解析）

内容：本节课将重点复习函数与方程的基本概念，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等；方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程、高次方程、无理方程、分式方程等；以及函数与方程的相互转化和解决实际问题的能力。核心素养目标分析培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象的核心素养。通过函数与方程的学习，提升学生对数学语言的敏感性，强化逻辑推理能力，锻炼解决实际问题的数学建模能力，提高数学运算的精确性和效率，以及培养空间想象力和几何直观。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生在此前已学习过一元函数的基本性质、基本初等函数、复合函数等基础知识，具备了一定的函数概念和运算能力。此外，学生应已了解方程的基本解法，包括一元一次方程、一元二次方程的解法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

学生对数学的学习兴趣因人而异，但普遍对函数与方程这类具有实际应用价值的数学内容表现出较高的兴趣。在学习能力方面，部分学生具备较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够迅速掌握函数与方程的概念和解法；而部分学生可能对抽象概念的理解较为困难，需要更多的直观教学和具体实例来辅助理解。学习风格方面，学生中既有偏好通过阅读和思考来学习的学生，也有更倾向于通过动手操作和合作学习的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在学习函数与方程时可能遇到的困难包括：对函数概念的理解不够深入，难以区分不同类型函数的性质；方程解法中的逻辑推理和运算步骤复杂，容易出错；在实际问题中建立数学模型时，可能缺乏足够的经验和技巧。这些困难可能导致学生在解决问题时感到困惑，影响学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，如人教版数学高中数学选修2-1。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解函数与方程的概念。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，以便进行实时计算和展示。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，以便学生进行合作学习和交流。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习一个非常重要的数学概念——函数与方程。在日常生活中，我们经常遇到各种各样的问题，这些问题往往可以通过数学模型来解决。函数与方程正是我们构建数学模型的重要工具。那么，什么是函数？什么是方程？它们之间有什么关系呢？让我们一起进入今天的课堂，探索这个奇妙的世界。

二、新课讲授

1.函数的定义与性质

（教师）首先，我们来回顾一下函数的定义。函数是一种特殊的映射，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。接下来，我将列举几个常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数等，并介绍它们的基本性质。

（学生）老师，线性函数的图像是一条直线，对吗？

（教师）没错，线性函数的图像是一条直线，其斜率表示函数的增长速度。

2.方程的解法

（教师）接下来，我们来学习方程的解法。方程是数学中描述变量之间关系的重要工具。我将介绍几种常见的方程解法，如一元一次方程、一元二次方程、高次方程、无理方程、分式方程等。

（学生）老师，一元二次方程的解法有几种？

（教师）一元二次方程的解法主要有两种：配方法和公式法。配方法适用于一般形式的方程，而公式法适用于标准形式的方程。

3.函数与方程的相互转化

（教师）在解决实际问题时，我们常常需要将实际问题转化为数学模型，即函数与方程。接下来，我将通过几个实例，向大家展示如何将实际问题转化为函数与方程，并求解。

（学生）老师，如何判断一个实际问题是否适合用函数与方程来描述呢？

（教师）判断一个实际问题是否适合用函数与方程来描述，主要看问题中是否存在变量之间的关系，以及这些关系是否可以用数学语言来表示。

三、课堂练习

1.完成教材中的例题

（教师）请大家完成教材中的例题，注意理解解题思路，掌握解题方法。

2.课堂互动

（教师）下面我们进行课堂互动，请同学们提出自己遇到的问题，或者分享自己的解题思路。

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了函数与方程的相关知识，包括函数的定义与性质、方程的解法、函数与方程的相互转化等。希望大家能够通过今天的课堂学习，掌握这些知识，并在今后的学习中灵活运用。

五、课后作业

1.完成教材中的课后习题

2.查阅资料，了解函数与方程在实际生活中的应用

六、教学反思

1.加强对函数与方程概念的理解，通过实例让学生感受数学与生活的联系。

2.在方程的解法教学中，注重引导学生分析问题，找出解题思路。

3.通过课堂练习和课后作业，巩固学生对函数与方程知识的掌握。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数图像的绘制与性质：介绍函数图像绘制的基本方法，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，以及如何通过图像分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

-方程求解的实际应用：提供一些实际问题，如物理学中的运动方程、经济学中的供需关系等，展示如何将实际问题转化为数学模型，并利用方程求解。

-函数与方程的数学竞赛题目：搜集一些适合高中生的数学竞赛题目，这些题目往往涉及函数与方程的深入应用，能够提高学生的解题能力和思维能力。

2.拓展建议：

-对于函数图像的绘制与性质，建议学生利用在线数学软件或图形计算器进行实践操作，通过绘制不同类型的函数图像，加深对函数性质的理解。

-在方程求解的实际应用方面，鼓励学生阅读相关的科普书籍或在线资料，了解数学在各个领域的应用，并尝试自己解决一些实际问题。

-针对数学竞赛题目，建议学生定期参加数学竞赛或模拟竞赛，通过解决高难度的题目，提升自己的数学思维和解决问题的能力。

-学生可以加入数学学习小组，与同学一起讨论和解决难题，通过合作学习，互相启发，共同进步。

-鼓励学生参加数学兴趣小组或俱乐部，参加数学讲座和研讨会，拓宽数学视野，激发学习兴趣。

-建议学生阅读数学历史书籍，了解数学的发展历程，增强对数学知识的敬畏之心和探索精神。

-鼓励学生参与数学研究项目，通过实际操作，将所学知识应用于解决实际问题，提升科研能力和创新意识。板书设计①函数与方程的基本概念

-函数的定义：集合A到集合B的映射，每个元素在B中有唯一对应元素。

-方程的定义：含有未知数的等式。

②函数的基本性质

-定义域：函数中自变量x的取值范围。

-值域：函数中因变量y的取值范围。

-单调性：函数在其定义域内，随着自变量的增加，因变量的变化趋势。

-奇偶性：函数图像关于y轴对称为偶函数，关于原点对称为奇函数。

-周期性：函数图像在一定区间内重复出现。

③方程的解法

-一元一次方程：ax+b=0，解为x=-b/a。

-一元二次方程：ax^2+bx+c=0，解为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

-高次方程：解法多样，包括因式分解、配方法、求根公式等。

-无理方程：含有无理数的方程，解法包括有理化、换元法等。

-分式方程：含有分式的方程，解法包括通分、化简等。

④函数与方程的相互转化

-实际问题转化为数学模型：识别变量关系，建立函数与方程。

-解方程求解实际问题：将方程的解应用于实际问题，验证其合理性。典型例题讲解1.例题：已知函数f(x)=2x-3，求f(4)的值。

解答：将x=4代入函数表达式f(x)=2x-3，得到f(4)=2*4-3=8-3=5。

2.例题：若方程x^2-5x+6=0，求x的值。

解答：这是一个一元二次方程，我们可以使用因式分解法解它。将方程因式分解为(x-2)(x-3)=0，得到x-2=0或x-3=0，解得x=2或x=3。

3.例题：已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(-1)的值。

解答：将x=-1代入函数表达式f(x)=x^2+2x+1，得到f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=1-2+1=0。

4.例题：解方程2x+5=3x-2。

解答：将方程两边的x项移到