《植树问题》公开课教学实录

《植树问题》公开课教学实录一、导入新课：创设情境，提出问题（一）情境引入，激发兴趣师：同学们，春天是万物复苏的季节，也是植树造林的好时节。我们学校为了美化校园环境，计划在一条新修的小路上植树。（课件出示：一条笔直的小路，路的两端分别有一棵大树作为标记）请看大屏幕，这是我们学校的这条小路，如果我们要在小路的一边植树，从路的这头到那头，每隔一段距离种一棵，大家想想，这里面会有哪些数学问题呢？（学生小声议论，有的说能种多少棵树，有的说树与树之间的距离是多少。）师：同学们很会思考。今天，我们就一起来研究这类与“植树”有关的数学问题。（板书课题：植树问题）看到这个课题，你想知道什么？生1：我想知道怎么计算一共要种多少棵树。生2：我想知道树之间的距离是怎么确定的。生3：如果路的两头有建筑物，还能不能种树呢？师：同学们提出的问题都很有价值。今天这节课，我们就围绕这些问题，通过动手操作、观察思考，一起来探索“植树问题”中的奥秘。二、新知探究：动手操作，发现规律（一）化繁为简，初探规律（两端都栽）师：我们先来看一个具体的问题。（课件出示）学校计划在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵树？（学生独立思考，尝试解答。教师巡视，观察学生的解题思路。）师：很多同学已经有了自己的想法，谁愿意把你的想法和大家分享一下？生1：我用20÷5=4，所以要栽4棵。生2：我觉得不对，20米长的路，每隔5米栽一棵，开头要栽一棵，然后5米一棵，10米一棵，15米一棵，20米还要栽一棵，应该是5棵。师：两位同学的意见不一样，一位认为是4棵，一位认为是5棵。到底谁的对呢？我们能不能用更直观的方法来验证一下？比如，我们可以用一条线段代表20米的小路，用小竖线代表树。（学生动手操作，在练习本上画线段图。教师巡视指导，选择有代表性的画法到黑板上板演。）师：我们请这位同学（指板演正确的同学）来给大家展示一下他的画法。生（板演者）：我画了一条线段表示20米，然后从开头开始，每隔5米画一个小竖线，一共画了5个。师：大家看，他画的这5个小竖线代表什么？（树）每两棵树之间的这段距离（指线段图上的一段）代表什么？（间隔）有多少个这样的间隔呢？生：4个间隔。师：20米长的小路，每隔5米栽一棵，也就是每段间隔是5米。我们可以先求出什么？生：可以先求出有多少个间隔。20÷5=4（个）。师：有4个间隔，为什么是5棵树呢？生：因为开头要栽一棵，结尾也要栽一棵，所以棵数比间隔数多1。师：说得非常好！（板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）那这里的间隔数是怎么求出来的？生：总长度÷间隔长度=间隔数。（教师板书：间隔数=总长度÷间隔长度）师：所以，我们要求棵数，就可以先求间隔数，再用间隔数加1。那么刚才这个问题，正确的列式应该是？生：20÷5=4（个），4+1=5（棵）。师：非常好！我们通过画线段图的方法，清晰地看到了“两端都栽”的情况下，棵数和间隔数之间的关系。（二）合作探究，完善认知（两端不栽、只栽一端）师：刚才我们研究的是“两端都要栽”的情况。如果学校的这条小路，一端因为有建筑物，不能栽树，另一端可以栽（课件演示：小路一端有建筑物），这种情况下，棵数和间隔数又有什么关系呢？请同学们小组合作，还是以20米长的小路，每隔5米栽一棵为例，画一画，想一想。（学生小组合作，动手操作，讨论交流。教师巡视指导。）师：哪个小组愿意分享你们的研究成果？小组代表1：我们小组画了图，一端有建筑物不能栽，所以我们从离建筑物5米的地方开始栽第一棵，然后每隔5米栽一棵，最后到另一端栽一棵。我们数了一下，是4棵树，间隔数也是4个。所以我们认为，只栽一端的话，棵数等于间隔数。（板书：只栽一端：棵数=间隔数）师：大家同意他们的观点吗？（大部分学生点头）有没有不同意见？（学生摇头）师：非常好！那如果小路的两端都有建筑物，都不能栽树呢？（课件演示：小路两端均有建筑物）这种情况又该如何？还是小组合作，继续探究。（学生再次小组合作探究。）小组代表2：我们还是以20米，间隔5米为例。两端都不能栽，我们画图发现，只能在中间栽树。开头5米处栽第一棵，然后10米，15米，一共栽了3棵。间隔数还是4个，棵数是3棵。所以我们认为，两端都不栽的话，棵数=间隔数-1。（板书：两端不栽：棵数=间隔数-1）师：同学们太了不起了！通过动手操作和小组合作，我们不仅解决了“两端都栽”的问题，还探究出了“只栽一端”和“两端都不栽”这两种情况下，棵数与间隔数之间的关系。现在，请大家一起回顾一下这三个规律。（师生共同回顾并齐读三个数量关系式。）三、巩固应用：联系生活，解决问题师：我们发现的这些规律，在生活中有着广泛的应用。下面我们就用这些知识来解决一些实际问题，看看谁掌握得最好！（一）基础练习1.课件出示：在一条全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成，指名板演，集体订正。）生：100÷5=20（个）间隔，20+1=21（棵）。答：一共需要21棵树苗。2.课件出示：公园的一条林荫道长18米，在它的一旁从头到尾每隔2米放一盆花，一共要放多少盆花？（引导学生思考：这属于哪种情况？“从头到尾”是什么意思？）生：属于两端都栽。18÷2=9（个）间隔，9+1=10（盆）。（二）变式练习1.课件出示：一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（学生读题后，教师引导：这道题和我们今天学的植树问题有联系吗？把木头平均分成5段，需要锯几次？）生：我觉得和“两端都不栽”的情况类似。锯的次数相当于棵数，段数相当于间隔数。师：说得非常好！谁能具体解释一下？生：一根木头，锯一次会变成两段，锯两次会变成三段……所以，段数比锯的次数多1。要分成5段，就需要锯4次。师：太棒了！那么这道题的算式是？生：5-1=4（次），4×8=32（分钟）。答：锯完一共要花32分钟。2.课件出示：在一个周长是20米的圆形花坛边上栽树，每隔4米栽一棵，一共要栽多少棵树？（引导学生思考：圆形花坛是封闭图形，这又属于哪种情况呢？可以画图试试看。）（学生画图后发现，圆形是封闭的，起点和终点重合，栽树的棵数和间隔数相等。）生：这相当于“只栽一端”的情况，棵数=间隔数。20÷4=5（棵）。答：一共要栽5棵树。师：非常好！在封闭图形上植树，棵数等于间隔数。（板书：封闭图形：棵数=间隔数）（三）拓展延伸课件出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？（引导学生理解：敲5下，中间有几个间隔？每个间隔的时间是多少？）生：敲5下，有4个间隔，8秒钟敲完，所以每个间隔是8÷4=2秒。敲12下，有11个间隔，需要11×2=22秒。师：同学们真是太聪明了！能够举一反三，把今天学到的知识灵活运用到不同的问题中。四、课堂小结：回顾知识，畅谈收获师：同学们，这节课我们一起研究了有趣的“植树问题”。通过今天的学习，你有哪些收获？或者有什么感想？生1：我知道了植树问题有几种不同的情况，每种情况棵数和间隔数的关系不一样。生2：我学会了用画线段图的方法来帮助理解题意，解决问题。生3：我发现生活中很多问题都和植树问题类似，比如锯木头、敲钟、插彩旗等等。生4：解决问题时，要先分析清楚是哪种情况，再选择合适的方法。师：同学们总结得都非常好！今天我们主要研究了“两端都栽”、“只栽一端”、“两端都不栽”以及“封闭图形”这几种情况下的植树问题，核心是要理解“棵数”与“间隔数”之间的关系。希望同学们今后在生活中能多观察、多思考，用我们所学的数学知识去解决更多实际问题。五、作业布置：巩固深化，拓展延伸1.必做题：完成教材对应练习题。2.选做题：（1）一根钢管，要把它锯成6段，每锯一次要3分钟，一共需要多少分钟？（2）学校运动会上，在笔直的跑道一旁插彩旗，每隔10米插一面（两端都插），一共插了26面。这条跑道长多少米？（3）请你在生活