小学五年级数学《用一一列举的策略解决问题（二）》教案

小学五年级数学《用一一列举的策略解决问题（二）》教案【重要】教学内容：苏教版小学数学五年级上册第96页例2及相应的“练一练”，练习十七第5～8题。一、教学目标（一）【基础】知识与技能目标：使学生进一步理解一一列举的策略，掌握用列表、连线、画图等不同形式进行有序列举的方法，能够运用这一策略解决诸如比赛场次、不同的搭配等简单的实际问题，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的所有答案。（二）【重要】过程与方法目标：使学生在经历解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受一一列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性，体会画图、连线、列表等都是解决问题的有效途径，培养几何直观和逻辑推理能力。（三）【重要】情感态度与价值观目标：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，在获得成功体验的同时，提高学好数学的信心，感悟数学与生活的紧密联系。二、教学重点与难点（一）教学重点：引导学生运用一一列举的策略解决简单的实际问题（如组合、搭配问题），掌握有序列举的基本思考方法，会通过连线、画图或列表等方式进行整理，做到不重复、不遗漏。（二）【难点】教学难点：理解实际问题中事物之间的关联，能够根据问题的特点（如是否涉及顺序）选择合适的列举方法，并能对列举出的结果进行正确的判断和筛选，【高频考点】尤其是在解决组合类问题时，能区分“有序”与“无序”的本质。三、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），实物投影仪，软磁板，表示球队的卡片或图标。学生准备：直尺，铅笔，练习本。四、教学过程（一）【基础】复习导入，激活经验1.谈话回顾，唤醒记忆。同学们，在上一节课中，我们学习了一种非常重要的解决问题的策略，还记得是什么吗？对，就是“一一列举”。谁能来说一说，我们在使用一一列举的策略解决问题时，最关键的地方是什么？学生自由发言，教师引导总结：要按照一定的顺序进行列举，这样才能保证做到——不重复、不遗漏。这是我们解决这类问题的法宝。2.新旧联系，引入新课。我们上节课解决的“围花圃”问题，是通过列表格，把符合条件的长和宽一个一个地找了出来。其实，一一列举的策略在我们的生活中应用非常广泛，不仅仅局限于求面积的问题。今天这节课，我们就继续来学习“用一一列举的策略解决问题（二）”，看看它还能帮助我们解决哪些新的问题。板书课题：用一一列举的策略解决问题（二）。（二）【核心】探究新知，建构模型（教学例2）1.【重要】情境呈现，理解题意。课件出示例2的场景图及问题：南山中心小学正在举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，那么一共要比赛多少场？请同学们齐读题目。读完题目后，你觉得题目中哪个条件最关键？我们要重点理解“每两支球队比赛一场”这句话是什么意思？组织学生在小组内进行讨论交流。指名汇报，引导学生用自己的语言表述：这句话的意思就是任何两支球队之间都要且只能进行一次比赛。比如，红队要和黄队比一场，红队要和绿队比一场，红队还要和蓝队比一场；同样的，黄队除了和红队比赛，还要和绿队、蓝队比赛。但是要注意，红队和黃队的比赛，对于黄队来说就是同一场比赛，不能重复计算。这就是我们常说的“单循环赛制”。2.自主探究，尝试解决。理解了题意，现在请同学们想一想，你打算用什么策略来解决这个问题？你准备怎样列举才能保证不重复、不遗漏？请大家先独立思考，然后把你的想法在练习本上表示出来，可以写一写、画一画，也可以连一连。教师巡视，收集学生典型的解决方法，为接下来的全班交流做准备。3.【难点】展示交流，对比优化。教师组织全班交流，将巡视中收集到的有代表性的学生作品通过实物投影仪展示出来。通常会出现以下几种情况：第一种：无序罗列。学生可能想到一场写一场，如：红—黄，绿—蓝，红—蓝，黄—绿，红—绿，黄—蓝。教师引导评价：这位同学找全了吗？我们怎么知道他有没有找全？大家发现什么问题了吗？引导学生发现这种无序的写法容易导致遗漏或重复，不容易判断。第二种：有序列举——排一排。展示学生的作品：红—黄、红—绿、红—蓝、黄—绿、黄—蓝、绿—蓝。请这位同学来介绍一下你的思路。学生介绍：我是先固定红队，让它分别和黃队、绿队、蓝队比赛，这样就有3场；然后固定黄队，它已经和红队比过了，所以只需要再和绿队、蓝队比赛，这样就有2场；最后固定绿队，它已经和红队、黄队比过了，所以只需要再和蓝队比赛，这样就有1场；最后蓝队就和所有的都比过了。一共是3+2+1=6场。教师点评：大家看清楚了吗？这位同学是按照一定的顺序来列举的，他先选定一支球队，再按顺序去找对手，这种方法非常有序，看起来一目了然。板书：有序列举（排一排）：3+2+1=6（场）。第三种：直观展示——画图连线。展示学生的画图作品。学生介绍：我先在纸上把4支球队用点或者图形表示出来，然后像这样，把每两支球队之间用一条线连接起来。红队连到黄队、绿队、蓝队，有3条；黃队再连到绿队、蓝队，有2条；绿队再连到蓝队，有1条；蓝队就不用再画了。数一数这些线，一共是6条，所以是6场。教师追问：为什么要这样连？能不能从红队连到黄队，再反过来从黄队连到红队？引导学生明确：两点之间只能连一条线，代表一场比赛，这样就避免了重复。教师总结：用画图连线的方法，把文字转化成了图形，非常直观，也能清楚地看出比赛的场数。板书：画图列举（连线法）：共6条线。第四种：【高频考点】列表法。展示学生的列表作品。教师出示预先准备好的空表格：球队红队黃队绿队蓝队红队/黃队//绿队///蓝队////引导学生理解：对角线划掉表示自己和自己不能比赛，我们只需要看表格的右上部分或者左下部分。比如红队和黃队的比赛，在对应的格子里打一个“√”，这样依次打勾，也能数出有多少场比赛。4.【重要】回顾反思，提炼策略。刚才同学们用了不同的方法都得到了“一共要比赛6场”这个结论。请大家回顾一下，这些方法虽然表现形式不一样，但它们有没有什么共同的地方？引导学生思考并交流。学生讨论后汇报：它们都是把所有的可能性一个一个地列举出来；它们都是按照一定的顺序列举的，所以没有重复也没有遗漏。教师总结：无论是“排一排”、“画一画”还是“列表格”，其实质都是运用了我们今天继续学习的“一一列举”的策略。当我们在解决这类“搭配”或“组合”问题时，关键是要理清顺序，有序思考。板书：有序思考不重复不遗漏。5.【难点】深化理解，区分“组合”与“排列”。教师提问：如果老师把题目改一下，不是进行单循环比赛，而是要进行主客场的双循环比赛，也就是每两支球队之间要进行两场比赛（如红队主场对黄队，黄队主场对红队），那么一共要比赛多少场？这和刚才的问题有什么不同？引导学生思考：刚才的比赛是不考虑顺序的，红队和黃队之间只对应一场比赛，这叫“组合”问题；而双循环比赛是考虑顺序的，红队对黄队与黄队对红队是两场不同的比赛，这叫“排列”问题。我们今天重点研究的是像单循环赛这种不考虑顺序的“组合”问题，列举时要注意避免重复。通过对比，进一步加深学生对问题结构的理解。（三）巩固练习，内化策略1.【基础】教材第96页“练一练”。课件出示题目：小强、小华和小丽是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通多少次电话？先引导学生理解“每两人之间通一次电话”是什么意思？这和刚才的“每两支球队比赛一场”有什么相同的地方？明确：都是属于组合问题，不考虑顺序，两个人之间只通一次电话。学生独立完成，可以用自己喜欢的方法列举。指名汇报，展示学生的连线图或列举算式：小强—小华，小强—小丽，小华—小丽，一共要通3次电话。2.【重要】变式练习：互相寄送贺卡。承接上一题：如果他们每两人之间互寄一张节日贺卡，一共需要准备多少张贺卡？请学生先独立思考，再小组讨论。这个问题和“通电话”的问题一样吗？引导学生发现区别：通电话是相互的，一次就好；而寄贺卡是单向的，小强要寄给小华，小华也要寄给小强，这是两件事情。所以这是“排列”问题。指名回答：对于3个人，每个人都需要给另外2个人寄贺卡，所以一共是3×2=6（张）。教师小结：一字之差，意义完全不同。我们在解决问题时，一定要先分析清楚题目的条件和要求，判断是“组合”还是“排列”，再选择相应的列举方法。3.【高频考点】练习十七第5题。课件出示题目：用3张数字卡片“4、3、6”一共能组成多少个不同的三位数？学生独立完成，教师巡视指导。指名汇报，并让学生说说自己是怎样列举的。预设：先固定百位是4，组成436、463；固定百位是3，组成346、364；固定百位是6，组成634、643。一共6个不同的三位数。这道题与前面的“比赛场次”问题有何不同？引导学生明确：这是“排列”问题，数字的顺序不同，代表的数就不同，所以列举时要考虑顺序，按照一定的次序进行交换。4.【难点】练习十七第6题。课件出示题目：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？(列表或列举出所有可能的成绩)引导学生理解“投中两次”的含义，即两次都中靶，可能投中同一个圈，也可能投中不同的圈。这道题需要分情况列举。学生尝试在练习本上完成。教师展示学生的有序列表：情况一：投中同一个圈。10+10=20(环)8+8=16(环)6+6=12(环)情况二：投中两个不同的圈。10+8=18(环)10+6=16(环)8+6=14(环)注意：10+8和8+10是同一情况，不需要重复列举。汇总所有可能得到的环数：20环、18环、16环、14环、12环。注意检查是否有遗漏或重复，特别是16环出现了两次，在最终答案中只写一次。通过此题，让学生体会到列举时有时需要先分类，再在每一类中有序地列举。（四）综合应用，拓展提升1.练习十七第7题。课件出示题目：用48个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？先引导学生分析：拼成的长方形面积是48平方厘米，所以长和宽的乘积是48，且长和宽都是整厘米数。这个问题相当于找出所有两个整数的乘积为48的情况。学生独立有序列举：长48，宽1；长24，宽2；长16，宽3；长12，宽4；长8，宽6。一共5种。再分别计算每种情况的周长，并填入表格。通过此题，让学生感受列举策略在几何图形中的应用，并初步体会“面积一定时，长和宽越接近，周长越小”的规律。2.练习十七第8题（选做或作为课后思考）。课件出示题目：有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，表示各种不同的信号。一共可以表示多少种不同的信号？强调：顺序不同表示不同的信号。此题难度较大，需要综合运用分类和排列的知识。课堂上可先引导学生分析：要分几种情况？每种情况分别有多少种？可以留作课后思考题，下节课进行交流。（五）全课总结，反思升华1.畅谈收获。通过今天这节课的学习，你对“一一列举”的策略又有了哪些新的认识？你学会了用哪些方法来列举？在列举时需要注意什么？学生自由发言，教师相机引导。学生可能提到：学会了用连线、画图、列表的方法；知道了在列举前要先分析题目是组合还是排列问题；列举时要按照一定的顺序，才能不重复、不遗漏。2.【重要】教师总结。同学们，一一列举不仅仅是一种解题方法，更是一种重要的思维方式——有序思考。它帮助我们理清头绪，把复杂的问题变得简单清晰。无论是解决数学问题，还是处理生活中的琐事，只要我们能做到有序思考，就能做到心中有数，有条不紊。希望同学们在今后的学习和生活中，能自觉地运用这个策略，做一个会思考、善思考的人。（六）布置作业1.基础作业：完成练习十七第5、6、7题，要求写出完整的列举过程。2.拓展作业：练习十七第8题，尝试用今天学到的方法进行列举，并把自己的思考过程记录下来。五、板书设计用一一列举的策略解决问题（二）例2：4支球队，每两队赛一场，共几场？方法一：排一排红—黄红—绿红—蓝黄—绿黄—蓝绿—蓝→3+2+1=6（场）方法二：连线法（画出示意图，点之间连线）→共6条线方法三：列表法（展示表格对角线法）→共6场关键：有序思考不重复不遗漏区别：组合问题（比赛、通话）vs排列问题（寄贺卡、组数）六、教学反思（课后撰写）（本环节为预设，旨在体现教学设计的前瞻性）本节课是在学生初步了解一一列举策略基础上的第二课时，重点转向了“搭配”和“组合”类问题。教学中，我注重引导学生对“每两支球队比赛一场”这一关键条件的深度理解，这是解