初中数学八年级上册“线段的垂直平分线的性质”大单元教学设计

初中数学八年级上册“线段的垂直平分线的性质”大单元教学设计

一、单元整体规划

  （一）单元主题解读与内容重构

  本单元隶属于“图形与几何”领域，核心内容为“线段的垂直平分线的性质与判定”。传统教材常将其作为一个孤立的定理进行教学，但在大单元教学理念下，我们将其重构为“轴对称”大单元下的核心支柱。线段垂直平分线是轴对称图形（线段的对称轴）的具象化，其性质深刻揭示了轴对称的“不变性”——即对称轴上任意一点到对称线段两端点的距离相等。本设计将以“发现对称中的不变规律”为统领性主题，串联起猜想、验证、证明、应用的全过程，引导学生从现象观察走向本质抽象，从合情推理迈向演绎推理，构建完整的几何命题认知链条。

  （二）大概念体系构建

  核心大概念：几何图形的性质可以通过其构成要素之间的位置与数量关系来刻画与证明。

  次位概念：

  1.对称性（轴对称）蕴含着特殊的等量关系与位置关系。

  2.线段的垂直平分线是到线段两端点距离相等的点的集合。

  3.互逆命题在几何中可能同时成立（性质定理与判定定理）。

  4.尺规作图是几何原理的可视化操作与应用。

  思想方法：数形结合思想（坐标法验证）、集合思想（轨迹）、演绎推理思想、模型思想。

  （三）单元学习目标（基于核心素养导向）

  1.知识与技能：

    （1）探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

    （2）探索并证明线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

    （3）理解性质定理与判定定理的互逆关系，并能运用其进行几何论证和计算。

    （4）能用尺规准确作出已知线段的垂直平分线，并理解其作图原理。

    （5）能运用定理解决简单的实际问题和几何综合问题。

  2.过程与方法：

    （1）经历“观察—猜想—验证—证明—应用”的完整数学探究过程，提升几何探究能力。

    （2）通过操作、测量、几何画板动态演示等多种方式，积累活动经验，发展几何直观。

    （3）在证明定理和应用定理的过程中，进一步发展合乎逻辑的思考与演绎推理能力。

    （4）体会用集合观点理解几何轨迹的初步思想。

  3.情感、态度与价值观：

    （1）在探究活动中感受几何图形的对称美与逻辑体系的严谨美。

    （2）通过克服证明中的难点，培养勇于探索、严谨务实的科学精神。

    （3）体会数学与生活的联系，理解数学工具在解决实际问题中的价值。

  （四）单元课时安排（共3课时）

  第1课时：性质的发现、证明与初步应用（聚焦定理生成）

  第2课时：判定定理的探究、证明及性质与判定的综合应用（构建互逆体系）

  第3课时：尺规作图深化、实际应用与单元整合提升（迁移与创新）

  （五）单元评价设计

  贯彻“教—学—评”一体化理念，采用多元评价方式。

  1.过程性评价：课堂观察（参与探究的积极性、提出问题的质量、合作交流的有效性）、探究活动记录单、作图操作规范性评价。

  2.形成性评价：课时练习、单元学习任务单（包含分层问题）。

  3.总结性评价：单元测试，侧重对性质与判定的灵活运用、逻辑推理的规范性以及解决实际问题的能力进行考查。

二、第一课时教学设计：性质的发现、证明与初步应用

  （一）课时学习目标

  1.通过折叠、测量、几何画板动态观察等活动，发现并猜想线段垂直平分线的性质。

  2.经历探索证明性质定理的过程，理解证明思路，能规范书写证明过程。

  3.初步运用性质定理进行简单的几何计算和证明，体会转化思想。

  （二）教学重点与难点

  教学重点：线段垂直平分线性质定理的探索与证明。

  教学难点：性质定理证明中辅助线的添加与思路分析（如何将“点在线段垂直平分线上”的条件转化为三角形全等的条件）。

  （三）教学准备

  教师：多媒体课件、几何画板软件、实物投影仪。

  学生：每人一张半透明纸、直尺、圆规、量角器、学习任务单。

  （四）教学过程设计与实施

  环节一：情境创设，温故引新（预计时间：5分钟）

  教师活动：

  1.展示一组生活中的对称图片（如天平、蝴蝶、建筑立面），引导学生回顾“轴对称图形”的概念。

  2.聚焦问题：“我们学过的最简单的轴对称图形是什么？”（预期回答：线段）。

  3.追问：“线段的对称轴是什么？”（预期回答：线段的垂直平分线所在的直线）。

  4.操作演示：利用几何画板绘制线段AB及其垂直平分线l。语言引导：“这条垂直平分线l，不仅是将线段AB分成相等两部分的‘平分线’，更是与线段AB垂直的‘中垂线’。它作为对称轴，是否隐藏着更多‘对称的秘密’呢？今天，我们就化身几何侦探，来揭开线段垂直平分线的神秘面纱。”

  设计意图：从轴对称的宏观背景切入，将新知识置于学生已有的认知结构中。通过设问和动态演示，激发学生的好奇心和探究欲，明确本节课的研究对象和方向。

  环节二：活动探究，大胆猜想（预计时间：10分钟）

  活动1：动手折叠，直观感知

  学生活动：在学习任务单上画出线段AB，用折叠的方法作出它的垂直平分线l（不写作法，仅操作）。在l上任取一点P，连接PA，PB。用刻度尺测量PA和PB的长度，记录数据。改变点P在l上的位置，重复测量3-4次。

  教师活动：巡视指导，关注学生操作的规范性和数据的准确性。请几位同学汇报测量结果。

  引导性问题：“从你测量的这几组数据中，发现了什么共同规律？”（预期猜想：PA=PB）。

  活动2：动态验证，强化猜想

  教师活动：利用几何画板，展示预先制作好的模型：线段AB及其垂直平分线l，在l上取一动点P，动态显示PA和PB的长度。拖动点P在l上运动，请学生观察屏幕左侧实时变化的长度数值。

  学生活动：观察并惊呼：“果然一直相等！”

  教师追问：“无论点P在l的哪个位置，甚至运动到与AB中点重合，这个等量关系都成立吗？”通过演示予以肯定。进而引导学生用语言描述猜想：“线段垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离______。”（学生齐答：相等）。

  设计意图：通过“动手做”积累直接经验，通过“技术看”获得普遍性验证。两个活动层层递进，使猜想的产生水到渠成，同时培养了学生的观察、归纳能力和几何直观素养。

  环节三：推理论证，建构新知（预计时间：15分钟）

  教师活动：“实验测量和动态观察让我们相信这个结论可能是正确的。但在数学世界里，观察和实验得到的结论，要成为公认的‘定理’，必须经过什么？”（学生：逻辑证明）。

  1.明确命题，分析条件与结论。

    引导学生将文字语言转化为符号语言。

    已知：如图，直线l⊥AB于点O，且AO=BO，点P在直线l上。

    求证：PA=PB。

  2.启发思考，突破难点。

    关键性问题链：

    （1）“我们要证明两条线段PA和PB相等，在几何中常用哪些方法？”（全等三角形对应边相等、等角对等边等）。

    （2）“目前图形中，PA和PB分别位于哪两个三角形中？”（ΔPAO和ΔPBO，或ΔPAC和ΔPBC等，取决于如何连接）。

    （3）“观察ΔPAO和ΔPBO，它们已经具备哪些相等的条件？”（PO是公共边，AO=BO，∠POA=∠POB=90°）。

    （4）“根据这些条件，能否判定两个三角形全等？依据是什么？”（SAS）。

  3.板书示范，规范演绎。

    教师带领学生共同口述证明思路，然后在黑板上规范板书证明过程。强调辅助线的描述（“连接PA，PB”）、条件罗列的条理性和每一步推理的依据。

    证明：连接PA，PB。

    ∵l⊥AB于点O，（已知）

    ∴∠POA=∠POB=90°。（垂直定义）

    在ΔPOA和ΔPOB中，

    ∵AO=BO，（已知）

      PO=PO，（公共边）

      ∠POA=∠POB，（已证）

    ∴ΔPOA≌ΔPOB。（SAS）

    ∴PA=PB。（全等三角形对应边相等）

  4.归纳定理，多元表述。

    （1）文字语言：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

    （2）符号语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB。

    （3）图形语言：（展示标准图形）。

    教师强调：“这个结论，我们现在可以自豪地称之为‘定理’了。它被称为‘线段垂直平分线的性质定理’。”

  设计意图：这是本节课的核心与高潮。引导学生将直观猜想上升为逻辑证明，体验数学的严谨性。通过问题链启发学生自主思考证明策略，突破辅助线添加的难点。规范的板书为学生提供了证明书写的范例，有助于培养严谨的逻辑表达能力。

  环节四：初步应用，内化理解（预计时间：12分钟）

  例题精讲（学习任务单上的例1）：

  如图，在ΔABC中，边AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D。已知ΔABD的周长为12cm，AC长为5cm，求ΔABC的周长。

  教师活动：

  1.引导学生审题，将文字和图形信息进行关联。

  2.关键设问：“ΔABD的周长=AB+BD+AD。题目给出了AC的长度，如何将AD与其他线段建立联系？”引导学生发现点D在AC的垂直平分线上，从而应用刚学的性质定理，得到AD=CD。

  3.引导学生将BD+AD转化为BD+CD=BC。

  4.请一名学生上台板演解题过程，师生共同评议。

  解答过程：

  ∵DE是线段AC的垂直平分线，点D在DE上，

  ∴AD=CD。（线段垂直平分线的性质）

  ∴ΔABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC。

  ∵ΔABD的周长为12cm，

  ∴AB+BC=12cm。

  又∵AC=5cm，

  ∴ΔABC的周长=AB+BC+AC=12+5=17(cm)。

  变式练习（学习任务单）：

  1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点。已知PA=5，则PB=____。

  2.如上图，若AB=8，∠APB=60°，求ΔPAB的面积。（提示：连接OA，OB，利用等边三角形性质）

  学生活动：独立完成，教师巡视，针对共性问题进行点拨。

  设计意图：例题选择具有典型性，既直接应用了性质定理，又渗透了“等量代换”的转化思想，为后续解决更复杂问题奠基。变式练习第1题是直接应用，巩固符号语言理解；第2题增加难度，需要结合其他几何性质，促进学生知识联结。

  环节五：课堂小结，布置作业（预计时间：3分钟）

  课堂小结（引导学生自主总结）：

  1.知识上：我们发现了什么定理？如何证明的？

  2.方法上：我们经历了怎样的学习过程？（观察→猜想→验证→证明→应用）

  3.思想上：体会到了几何证明的什么特点？

  分层作业：

  基础性作业：课本对应习题，巩固性质定理的直接应用。

  拓展性作业：

  1.思考：如果有一个点Q，满足QA=QB，那么点Q一定在线段AB的垂直平分线上吗？动手画图试试看。

  2.尝试用坐标法证明线段垂直平分线的性质定理。（提示：建立平面直角坐标系，设点坐标，利用距离公式）

  设计意图：通过小结梳理，形成知识和方法的结构化。分层作业满足不同层次学生需求，拓展性作业既为下节课的判定定理埋下伏笔，又为学有余力的学生提供了跨学科（解析几何）探究的窗口。

  （五）板书设计（计划）

  主板书（左侧）：

    课题：线段垂直平分线的性质（一）

    一、猜想：PA=PB

    二、证明：

      已知：（图形）

      求证：PA=PB

      证明：（详细过程，突出辅助线、全等条件）

    三、定理：

      1.文字语言：……

      2.符号语言：∵…∴…

    四、应用：（例题关键步骤摘要）

  副板书（右侧）：用于学生板演、作图演示及临时性问题分析。

三、第二课时教学设计：判定定理的探究、证明及综合应用

  （一）课时学习目标

  1.探索并证明线段垂直平分线的判定定理，理解其与性质定理的互逆关系。

  2.能熟练运用性质定理和判定定理进行几何推理与证明，解决稍复杂的综合问题。

  3.初步了解用集合观点描述几何轨迹的思想。

  （二）教学重点与难点

  教学重点：判定定理的证明及其与性质定理的区别与联系。

  教学难点：在复杂图形中灵活、准确地选择使用性质定理或判定定理。

  （三）教学过程设计与实施

  环节一：问题导入，逆向思考（预计时间：8分钟）

  教师活动：

  1.回顾上节课内容：“我们证明了‘如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两端点的距离相等’。这是一个真命题，是性质定理。”

  2.提出逆向问题：“现在，我们把它的条件和结论互换一下，得到一个新的命题：‘如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。’这个新命题成立吗？请先思考，再用你手中的工具（直尺、圆规）尝试‘找点’验证。”

  学生活动：画一条线段AB，尝试寻找满足QA=QB的点Q。很快有学生用圆规（以A、B为圆心，相同半径画弧）找到了两个交点，连接这两个交点的直线正是AB的垂直平分线。学生通过观察，初步认同新命题。

  教师：“这只是一个‘找点’的操作，它提示我们这个命题可能成立。我们需要像上节课一样，对它进行严格的______？”（学生：证明）。

  设计意图：直接由性质定理的逆命题引入，建立两节课的逻辑关联。通过动手操作验证，既复习了尺规作图的初步思想，又为判定定理的探究提供了直观支持，自然引出证明的必要性。

  环节二：合作探究，证明判定（预计时间：15分钟）

  已知：如图，QA=QB。

  求证：点Q在线段AB的垂直平分线上。

  教师引导：“要证明点Q在AB的垂直平分线上，就是要证明点Q同时满足哪两个条件？”（学生：到A、B距离相等——这已经是已知条件；在过AB中点且垂直于AB的直线上）。“等价于证明什么？”（引导学生思考：可以证明点Q在经过AB中点O且垂直于AB的直线上。更直接地，可以连接Q与AB中点O，证明QO⊥AB）。

  难点分析：直接证明QO⊥AB较困难。教师启发：“我们能否换一种思路？‘在垂直平分线上’意味着存在一条直线满足……我们能否直接构造出这条垂直平分线？或者，考虑取AB的中点O，连接QO，若能证明QO⊥AB，也可说明点Q在垂直平分线上。”

  小组合作：学生分小组讨论证明思路。教师巡视，参与讨论，对有困难的小组进行提示：“目前的条件QA=QB，能构造出什么特殊的三角形关系？可以考虑连接QA，QB，已经构成一个等腰ΔQAB。等腰三角形有什么性质？”

  思路一（利用等腰三角形“三线合一”）：取AB中点O，连接QO。在等腰ΔQAB中，∵QA=QB，O为AB中点，∴QO⊥AB（三线合一）。∴点Q在线段AB的垂直平分线上。

  思路二（反证法，供能力较强学生理解）：假设点Q不在AB的垂直平分线上，过Q作QO‘⊥AB于O’，则……（推导矛盾）。

  师生共析：肯定思路一，并引导学生理解“取中点O”这一辅助线做法的合理性。教师规范板书证明过程（思路一）。

  归纳定理：

  1.文字语言：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

  2.符号语言：∵QA=QB，∴点Q在线段AB的垂直平分线上。

  辨析关系：

    性质定理：点在线段垂直平分线上→点到两端点距离相等。（由“位置”推“数量”）

    判定定理：点到两端点距离相等→点在线段垂直平分线上。（由“数量”推“位置”）

    教师强调：它们是互逆命题，都成立。使用时必须分清条件和结论。

  设计意图：判定定理的证明思路与性质定理不同，需要利用等腰三角形的性质或采取其他策略。通过小组合作探究，鼓励学生多角度思考。教师的适时点拨能帮助学生突破思维瓶颈。明确性质与判定的互逆关系，是构建清晰知识网络的关键。

  环节三：深化理解，集合观点（预计时间：7分钟）

  教师活动：利用几何画板展示。

  1.固定线段AB。

  2.构造所有到A、B两点距离相等的点Q的轨迹（通过计算和追踪功能）。

  动态演示：满足QA=QB的点Q构成的图形，正是一条直线，即线段AB的垂直平分线。

  教师阐述：“数学上，我们把具有某种共同特性的所有点组成的图形，叫做具有这种特性的点的‘轨迹’。线段AB的垂直平分线，可以看作是‘到线段AB两个端点距离相等的点’的集合。性质定理说的是：集合中的点都具有这个性质（纯粹性）。判定定理说的是：具有这个性质的点都在这个集合中（完备性）。二者共同刻画了这个几何图形。”

  设计意图：引入初步的“集合”与“轨迹”思想，从更高观点理解两个定理的辩证统一关系，提升学生的数学观念，为高中学习圆锥曲线等知识做极微小的铺垫，拓宽学科视野。

  环节四：综合应用，提升能力（预计时间：15分钟）

  例题精讲（学习任务单例2）：

  已知：如图，在ΔABC中，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线ED相交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC的延长线于点N。

  求证：BM=CN。

  师生分析：

  1.信息梳理：角平分线（AD）→联想到角平分线的性质（DM=DN）。垂直平分线（ED垂直平分BC）→联想到性质（DB=DC）。

  2.目标分析：要证BM=CN，观察BM和CN所在图形。发现它们分别位于RtΔBDM和RtΔCDN中。

  3.思路探寻：已有DM=DN，DB=DC。两个直角三角形具备“HL”全等的条件。

  4.规范书写：师生共同完成证明过程。

  证明：连接DB，DC。

  ∵DM⊥AB，DN⊥AC，AD平分∠BAC，

  ∴DM=DN。（角平分线上的点到角两边的距离相等）

  ∵直线ED垂直平分线段BC，点D在ED上，

  ∴DB=DC。（线段垂直平分线的性质）

  在RtΔBDM和RtΔCDN中，

  ∵DB=DC，DM=DN，

  ∴RtΔBDM≌RtΔCDN。（HL）

  ∴BM=CN。（全等三角形对应边相等）

  变式与讨论：

  变式：若将条件“DN⊥AC的延长线”改为“DN⊥AC于点N”（N在线段AC上），结论还成立吗？图形和证明过程有何变化？

  讨论：本题综合运用了角平分线性质和线段垂直平分线性质。在复杂图形中，如何快速识别并应用这些基本定理？

  设计意图：本题是一道典型的几何综合题，融合了角平分线性质和线段垂直平分线性质。通过分析，培养学生综合运用知识的能力、信息筛选能力和逻辑链条的构建能力。变式讨论旨在训练学生思维的严密性和对图形的动态想象能力。

  环节五：课堂小结与作业（预计时间：5分钟）

  小结：引导学生用结构图或对比表格总结性质定理与判定定理的内容、关系及应用区别。

  作业：

  基础：完成课后相关习题，强化对两个定理的理解与直接应用。

  探究：

  1.已知不在同一直线上的三个点A、B、C，求作一点P，使得PA=PB=PC。你能找到几个这样的点？它有什么几何意义？

  2.（选做）撰写一篇数学小短文，论述“线段垂直平分线的性质定理与判定定理”在建筑设计或工程测量中的可能应用实例。

  设计意图：结构化小结帮助学生形成清晰的知识模块。探究作业1指向下节课尺规作图（外心）的内容，具有承上启下的作用；作业2鼓励学生进行数学阅读、调查或想象，体现数学与生活的联系和跨学科视野。

四、第三课时教学设计：尺规作图深化、实际应用与单元整合提升

  （一）课时学习目标

  1.理解并熟练运用尺规作已知线段的垂直平分线，并能阐明其作图原理（依据判定定理）。

  2.能利用线段垂直平分线的性质与判定解决简单的实际问题，提升数学建模能力。

  3.通过单元整合练习，形成关于线段垂直平分线的知识网络，提升综合运用能力。

  （二）教学重点与难点

  教学重点：尺规作图的原理分析及实际问题的数学化建模。

  教学难点：在实际情境中抽象出数学模型，并灵活选择定理解决问题。

  （三）教学过程设计与实施

  环节一：尺规作图，追本溯源（预计时间：15分钟）

  活动1：回顾操作，明确要求

  学生活动：不看书，凭记忆尝试用直尺和圆规作出已知线段AB的垂直平分线。同桌互相检查步骤。

  教师活动：请一位操作规范的学生在黑板上演示。步骤通常为：（1）分别以点A、B为圆心，大于AB一半的长为半径画弧，两弧在线段两侧各交于一点；（2）过这两个交点作直线。则该直线即为AB的垂直平分线。

  活动2：原理探究，深度理解

  关键性问题链：

  1.“为什么第一步要以‘大于AB一半的长’为半径？”（学生思考并讨论：若半径小于或等于一半，两弧可能没有交点或仅有一个交点）。

  2.“设两弧的交点为C和D。根据作图过程，AC与AD，BC与BD有什么关系？为什么？”（学生回答：AC=AD，BC=BD，因为它们是同半径画的弧）。

  3.“更精确地说，AC、BC、AD、BD这四条线段有什么关系？”（引导学生得出：AC=BC=AD=BD）。

  4.“那么，对于点C来说，它满足CA=CB吗？点D呢？”（学生：满足）。

  5.“根据我们上节课学的什么定理，可以断定点C和点D都在线段AB的垂直平分线上？”（学生：判定定理）。

  6.“两点确定一条直线，所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。这就是作图的原理！”

  教师总结：尺规作图不是凭空规定的操作，其每一步都有几何定理作为依据。作垂直平分线的原理正是“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”。

  设计意图：将尺规作图从技能操作层面提升到原理理解层面。通过追问，引导学生发现操作背后的数学逻辑，深刻理解判定定理的应用价值，体现数学的理性精神。

  环节二：实际应用，数学建模（预计时间：18分钟）

  问题情境（多媒体展示）：

  某乡镇计划在一条河流（近似看作直线l）的同侧修建两个大型居民区A村和B村。为了方便居民共享资源，镇政府决定在河边修建一个综合性服务中心P，并要求PA=PB。同时，为了排污方便，还需要从服务中心P铺设一条管道到河边进行处理，要求管道最短。

  任务1：服务中心P应该建在河边的什么位置？请用几何方法确定点P的位置。

  任务2：请证明你选择的位置（即管道连接点）能使管道长度最短。

  小组合作探究：

  1.抽象数学模型：将河流抽象为直线l，A、B为直线l同侧两点。问题转化为：在直线l上求作一点P，使PA=PB，且使P到l上某点的距离……（学生需意识到，P到l的距离即垂直距离，要最短，则P到l的垂线段最短）。

  2.解决任务1：学生很快联想到，满足PA=PB的点P在线段AB的垂直平分线上。因此，只要作出线段AB的垂直平分线m，它与直线l的交点即为点P的位置。

  3.解决任务2：需要证明“直线外一点与直线上各点连线中，垂线段最短”。这是一个已学公理。在此情境中，服务中心P到河道的管道，自然是垂直铺设时最短。

  4.深入思考：教师提问：“如果A、B在河流两侧，这个模型还适用吗？如何确定P点？”（引导学生思考，此时连接AB，作AB的垂直平分线与河流l的交点同样满足PA=PB，但可能涉及桥梁建设等实际约束，体现数学模型的局限与优化需求）。

  设计意图：这是一个真实的、有层次的数学建模问题。它将线段垂直平分线的判定（找点P）和性质（保证PA=PB）融入具体情境，同时串联了“垂线段最短”这一公理。培养学生从实际中抽象数学问题、运用数学知识解决问题的能力，并体会数学的应用价值。开放性的追问拓宽了思维。

  环节三：单元整合，体系构建（预计时间：10分钟）

  整合练习（学习任务单）：

  1.概念辨析：判断正误并说明理由。

    （1）线段的垂直平分线就是经过线段中点的直线。（）

    （2）点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=AB。（）

    （3）到线段两端点距离相等的点有无数个。（）

  2.知识网络图：请以“线段垂直平分线”为核心，画出与之相关的知识概念图（可包括：定义、性质定理、判定定理、尺规作图、轴对称、等腰三角形、三角形外心等）。

  3.综合挑战：如图，在ΔABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN交BC于点M，交AB于点N。求证：CM=2BM。（提示：连接AM，利用垂直平分线性质、等腰三角形性质及含30°角的直角三角形性质）

  教师活动：组织学生完成并讲解。重点讲评第3题，引导学生如何通过“连接AM”搭建桥梁，综合利用本章及以前的知识解决问题。

  证明思路简述：连接AM。由MN垂直平分AB得MA=MB。由AB=AC，∠A=120°得∠B=∠C=30°。在ΔM