小学数学三年级上册《乘加乘减混合运算》教学设计

小学数学三年级上册《乘加乘减混合运算》教学设计一、基本信息与设计理念【基础】课题：乘加、乘减混合运算【基础】学科：小学数学【基础】年级：三年级上册【基础】课时安排：1课时（40分钟）【重要】教材版本：苏教版（新教材）【热点】设计理念：本课设计深度契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域的要求，秉持“以生为本，以学定教”的原则，致力于改变传统计算教学中“重算法、轻道理”的倾向。课程将“运算能力”与“推理意识”作为核心素养的落脚点，力求通过创设真实的问题情境，引导学生在解决具体问题的过程中，理解混合运算的意义，探索并掌握运算顺序的合理性。核心设计思路可概括为“以境启思，以算探理，以用赋能”，让学生在“为什么要先算乘法”的追问中，触及数学运算的本质，实现从“机械执行”到“意义理解”的跨越。二、教学内容与学情分析（一）【基础】教学内容分析“乘加、乘减混合运算”是苏教版三年级上册第一单元《混合运算与数量关系》的核心内容，是学生从单一运算步向两级运算的关键节点1。这部分知识在整个小学数学计算体系中具有承上启下的重要作用：承上，是在学生熟练掌握表内乘除法以及加减法，并能解决连加、连减、加减混合（同级运算）问题的基础上进行教学；启下，是为后续学习带有小括号的混合运算、三步混合运算乃至更复杂的四则运算奠定规则基础和思维基础19。本课内容不仅仅是教授“先乘后加减”的程序性知识，更重要的是通过数量关系的分析，让学生理解这一运算顺序的合理性与必要性，从而从本质上掌握混合运算的法则。（二）【难点】学情分析三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的“关键期”，也被称为思维发展的“分水岭”2。学生在二年级时，已经能够熟练地进行表内乘除法和加减法的计算，并初步接触了像“3×5+2”这样的简单乘加算式，他们往往能凭借直觉算出结果，但对于“为什么这样算”以及“递等式该如何规范书写”缺乏系统的认知。因此，学生的“已知”是计算的直觉，“未知”是规则背后的道理和数学表达的规范。此外，学生在解决实际问题时，往往习惯于“分步列式”，对“综合算式”的运用和数量关系的抽象提炼感到陌生，这既是学习的障碍点，也是教师教学的切入点。三、教学目标与核心素养（一）【重要】知识与技能目标学生能够结合具体的情境，理解并掌握“乘加、乘减”混合运算的运算顺序（即先算乘法，后算加、减法）。能够正确地运用递等式（脱式计算）进行书写，掌握规范的书写格式。能够根据具体情境中的数量关系，列出综合算式解决两步计算的实际问题。（二）【非常重要】过程与方法目标通过“分步算式”与“综合算式”的对比，经历从具体情境中抽象出混合运算模型的过程。通过“独立计算—小组讨论—全班辨析”的活动，经历“猜想—验证—归纳”的数学探究过程，理解运算顺序的合理性。初步学会用画图或语言描述数量关系（如“总价=笔记本总价+书包价钱”），培养分析问题和解决问题的能力。（三）情感态度与价值观目标在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。通过规范的书写训练，培养认真、严谨的学习习惯。（四）【核心素养指向】运算能力：能根据法则和运算顺序正确、规范地进行计算。推理意识：能够依据数量关系推出合理的运算步骤，解释运算顺序的合理性。模型意识：能从现实情境中抽象出“乘加、乘减”的数学模型。四、教学重难点（一）【基础】教学重点理解并掌握“先乘后加减”的运算顺序。能正确使用递等式进行乘加、乘减混合运算。（二）【难点】【高频考点】教学难点理解“先乘后加减”运算顺序的数学意义和现实意义（即数量关系上的必要性）。能够根据数量关系独立列出综合算式，并解决实际问题。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、购物情境图、板贴卡片。学生准备：练习本、课堂练习单。六、教学实施过程（核心环节）（一）激活经验，情境导入课堂伊始，教师利用多媒体课件展示学生熟悉的情境：学校附近文具店的一角。画面呈现信息——小雅同学准备购买学习用品。醒目位置出示：一本笔记本5元，一个书包50元。教师口述问题：“小雅想买3本笔记本和1个书包，她一共要付多少元呢？”这个问题贴近学生生活，难度适中，旨在唤起学生已有的生活经验和知识储备。学生独立尝试解决，教师巡视。片刻后，请学生汇报。预设学生出现以下几种解法：方法一（分步）：5×3=15（元），15+50=65（元）。方法二（连加）：5+5+5+50=65（元）。方法三（综合）：5×3+50=65（元）。方法四（综合）：50+5×3=65（元）。教师将学生的解法有序地板书在黑板上，并对所有正确的思路给予肯定。【设计意图】通过真实的生活情境导入，不仅激发了学生的学习兴趣，更重要的是尊重了学生的认知起点。通过呈现多样化的解题策略（尤其是分步与综合的对比），为后续的探究活动提供了丰富的课堂生成资源，自然而然地引出“综合算式”这一核心概念1。（二）算法对比，探究新知1.聚焦对比，感悟联系教师引导学生观察黑板上的四种方法，并进行小组讨论：“仔细观察这几种方法，它们之间有什么相同的地方？又有什么不同的地方？”学生经过讨论会发现：方法①和②都是先算出3本笔记本的钱，只不过方法①用乘法，方法②用加法；方法③和④是把两个步骤合在了一个算式里，这就是“综合算式”。无论是分步还是综合，无论是乘法在前还是在后，大家都不约而同地“先算出了3本笔记本的总价”。教师顺势强调：“无论是分步还是综合，解决这个问题的核心思路，都是先算出‘3本笔记本的总价’，也就是‘5×3’的积。在数学上，我们把像③和④这样，含有两种或两种以上运算的算式，叫做混合运算。今天我们就来研究‘乘法和加减法的混合运算’（板书课题）。”2.聚焦难点，探究顺序教师将目光聚焦于综合算式，以“5×3+50”和“50+5×3”为例，进行关键性追问。“这两个算式都是综合算式，我们在计算时，第一步算什么？为什么？”引导学生结合情境进行分析：在“5×3+50”中，要求一共多少钱，就要把3本笔记本的钱和1个书包的钱合起来。必须先算出笔记本的总价（5×3），才能和书包的50元相加。所以必须先算乘法。在“50+5×3”中，虽然加法写在了前面，但我们思考问题的逻辑没变。实际要算的依然是“书包的钱”加上“笔记本的钱”，而笔记本的钱还没直接给出，需要先用乘法算出来。所以，即使乘法在后面，计算时仍然要先算乘法。由此，学生通过逻辑推理，自主得出结论：【非常重要】在乘法和加法的混合运算中，不管乘法在前还是在后，都要先算乘法，后算加法。3.聚焦规范，学习递等式明确了运算顺序，教师引入“递等式”（也叫脱式计算）的书写格式。教师在黑板上的综合算式下面，用规范的格式进行示范：5×3+5050+5×3=15+50=50+15=65（元）=65（元）教师边板书边讲解：“为了清楚地展示计算步骤，我们不再像以前那样直接在等号后面写得数。第一步，我们先算的是5×3，得到15，所以要把先算的这一步的结果写在原来算式的位置下面，没有参与计算的‘+50’要原样照抄下来，注意对齐。第二步，再算15+50=65，用等号隔开，写在下面。这种等号要向左稍微错开，一步一步往下算的格式，就叫递等式。”随后，组织学生模仿练习，在练习本上规范书写这两个算式的计算过程，教师巡视指导，纠正格式错误（如等号对齐、未参与运算的部分漏写等）。（三）变式迁移，深化理解1.尝试练习，引出乘减课件继续出示情境：“小雅付给营业员100元，买完了3本笔记本和1个书包后，你们能提出一个新的数学问题吗？”学生自然提问：“应找回多少元？”教师引导学生分析数量关系：“要求找回多少元，需要知道什么？”（付出的钱一共花的钱）“一共花的钱我们刚才算过了，是65元。你能试着列出一个综合算式来解决这个问题吗？”学生尝试列式，预设出现两种情况：情况A：1005×3+50（错误，混淆了运算顺序与数量关系）情况B：100（5×3+50）（如果学生已预习，可能会加括号）情况C：1005×350（错误）情况D：10065（分步）情况E：1005×350？还是100(5×3+50)？教师不急于评判，而是将典型错误（尤其是情况A）呈现在黑板上，组织学生辩论。“1005×3+50按照我们刚刚学的‘先乘后加减’的顺序算，先算什么？再算什么？”（先算5×3=15，再算10015=85，最后算85+50=135）“得到135元，合理吗？付了100元怎么会找回135元？”学生在笑声中意识到这个算式与生活实际（数量关系）是相悖的。因为营业员要找钱，必须是用100元减去所有花费的总和。而这个算式只减去了笔记本的钱，却又加上了书包的钱，显然没有理解“总共花了多少钱”这一整体概念。教师引导：“那么，我们该怎么把‘笔记本的15元’和‘书包的50元’合在一起作为减数呢？别着急，这是我们后面要学的知识。大家看，如果我们只用今天学的乘减，能不能换个角度思考？”教师引导学生重新分析数量关系另一种表达：找回的钱=100元3本笔记本的钱1个书包的钱。根据这个数量关系，学生顺利列出正确的综合算式：1005×350。教师引导学生用递等式计算，并追问计算过程：先算什么？为什么？1005×350==8550=35（元）学生明确：在这个算式中，依然要先算乘法（5×3=15），求出笔记本的总价，然后按照从左到右的顺序依次减去书包的价钱。由此，【难点】学生初步认识到，在乘减混合运算中，也是先算乘法，后算减法。虽然这道题用今天的知识也能解决，但与前两题对比，学生也隐约感受到了它的局限性——无法直接将“总花费”作为一个整体参与运算，为后续学习小括号埋下了伏笔。2.专项练习，巩固顺序完成课本“试一试”或“想想做做”中的基本练习题，如：2×6+2516+4×8806×79×420要求学生先说出运算顺序，再独立计算，同桌互查递等式格式。（四）分层练习，应用提升1.纠错分析，强化认知出示一组典型错题，让学生当当“小老师”进行批改。病例一：16+4×8=20×8=160病例二：806×7=8042=38（计算正确，但递等式格式不对，等号没对齐）病例三：9×420=3620=16（完全正确，给予表扬）通过辨析，进一步强化“先乘后加（减）”的规则，以及规范书写的重要性。2.解决问题，建立模型呈现教材中的生活化习题，要求学生先分析数量关系，再列综合算式解答。例如：“张老师带了50元钱，买了4支钢笔，每支钢笔8元，还剩多少元？”引导学生先说数量关系：剩下的钱=总钱数4支钢笔的总价。然后列式：504×8。再如：“商店运来5箱苹果，每箱重9千克，后来又运来30千克橘子。苹果和橘子一共运来多少千克？”数量关系：总质量=苹果总质量+橘子质量，列式：5×9+30。3.拓展延伸，开放思维呈现一道开放性题目：根据算式“20+3×5”编一个数学小故事。学生分组讨论，全班交流。有的编“小明有20元零花钱，妈妈又给了他3张5元，现在一共有多少钱？”有的编“一支钢笔20元，一个笔记本5元，买3个笔记本比买一支钢笔多花多少钱？”（这里涉及到减，可引出后续学习）。通过编题，让学生从抽象的符号回归到具体的情境，加深对混合运算现实意义的理解。（五）课堂总结，回顾反思教师引导学生回顾本节课的学习历程。“今天我们主要研究了什么内容？”“关于混合运算，你有什么收获？比如运算顺序上要注意什么？书写格式上要注意什么？”“我们是怎样发现‘先乘后加减’这个规律的？”学生畅所欲言，教师适时总结：今天我们不仅学会了“先乘后加减”的计算规则，更重要的是，我们知道了这个规则不是凭空而来的，而是由实际问题中的“数量关系”决定的。在解决问题时，要先想清“先求什么”，再决定“先算什么”，这样数学才能学得通透。七、板书设计主板书：乘加、乘减混合运算——先算乘法，后算加、减法分步：5×3=15（元）综合：5×3+5050+5×315+50=65（元）=15+50=50+15=65（元）=65（元）（数量关系：总价=3本笔记本钱+书包钱）试一试：1005×350==8550=35（元）（数量关系：找回=付出的钱笔记本钱书包钱）【重点】运算顺序：先乘后加减【规范】书写格式：递等式，等号对齐，未算部分照抄。八、作业设计基础性作业：完成练习册中相关的混合运算题目，要求先标出运算顺序，再用递等式计算。实践性作业：和父母一起去超市购物，选择23件商品（需包含一种单价相同的多件商品），记录单价和数量，尝试编一道需要用乘加或乘减混合运算解决的数学问题，并列出综合算式。九、教