2025-2026学年吉林省长春市南关区东北师范大学附属实验学校（经开）八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市南关区东北师范大学附属实验学校（经开）八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列式子中是分式的是(

)A.23 B.6π C.3x+42.2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型Ni(Mo)合金正式亮相.0.7纳米=0.0000000007米，这个数据用科学记数法表示为(

)A.0.7×10−9 B.0.7×10−10 C.3.已知函数y=(m+1)x|m|+2(m是常数)是一次函数，则m的值是A.−1 B.±1 C.2 D.14.如图，AB//CD//EF，若AC=10，CE=20，DF=16，则BD的长为(

)A.14

B.12

C.10

D.85.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AB=8，ED=3，则BC的长为(

)A.4 B.8 C.11 D.166.“菱花窗镂映晴光，雪韵冰品故事长”，我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动，构成某幅窗棂的一个窗格可抽象成如图所示的菱形ABCD，测得AB=13cm，BD=24cm，则AC的长为(

)A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是(

)A.

B.

C.

D.8.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点，DB⊥x轴，已知线段DB交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C，连结OC，点C为BD的中点，连结OD，交反比例函数图象于点A.若△ODC的面积为5，则k的值为(

)A.10 B.5 C.8 D.20二、填空题9.若分式x−5x+3的值为零，则x的值是

．10.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=3x+5平行，则k=

．11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AD=3，则AC+BD=

．

12.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若OD=2OA，△DEF的周长为20，则△ABC的周长为

．

13.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连结DE.若AB=7，AC=5，则DE的长度是

．

14.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，连结AE并延长，交CD于点G，交BC的延长线于点F，连结CE.给出下面四个结论：①AE=CE；②∠ECG=∠F；③AE2=EG⋅EF；

④若DE：BE=1：2，则EG：GF=2：3.上述结论中，正确结论的序号有

三、解答题15.计算：36−(2026−π)16.先化简，再求值：x2x−2+42−x17.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C，E均在格点上，仅用无刻度的直尺作图．

(1)在图①中，过点C作线段CD，使得CD//AB且CD=AB；

(2)在图②中，分别在线段BE，AE上作点M，N，连结MN，使MN//AB且MN=12AB；

(3)在图③中，以线段AB为边画一个面积为12的菱形ABEF．18.为了促进学生的身心健康全面发展，体育组老师们准备购买一批呼啦圈，合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵5元，已知用400元购买的A款呼啦圈的数量与用350元购买的B款呼啦圈的数量相等，A款、B款呼啦圈单价各多少元？19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，求证：△ACD∽△ABC．20.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩(单位：分)，并对所得到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a.八年级12名学生的成绩如下：

八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．

b.七、八年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级85.5a70八年级mbcc.七年级抽取的学生成绩的箱线图如图．

(1)写出表中b、c的值：b=______，c=______；七年级学生成绩的上四分位数是______；

(2)求八年级所抽取学生的平均成绩m；

(3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数．21.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O.E，F是AC上的两点，AE=CF，连结EB，BF，FD，DE．

(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)若AC⊥BD，∠AED=135°，DE=2，则线段EF的长为______．22.如图，反比例函数y=kx(k是常数)与一次函数y=−2x+b(b是常数)的图象相交于点A(1,a)，B(3,2)．

(1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出不等式kx≤−2x+b的解集；

(3)一次函数y=−2x+b的图象与x轴相交于点Q，点P是反比例函数y=kx图象上的动点，连结PO、PQ，当△OPQ23.4月19日，2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松举行，上演了一场“人机大战”，如图①，102支赛队和1.2万名跑者同场参赛，全程为21公里，小明和机器人“逍遥”一起参赛，因赛前临时检修，机器人“逍遥”比小明晚出发了0.4小时，追上小明后休息了一段时间，继续以相同的速度跑步，他们离出发点的路程s(km)关于时间t(h)的变化情况如图②所示．

(1)小明跑步的速度为______km/h，机器人“逍遥”的速度为______km/h；

(2)求图②中线段BC所在直线的函数表达式；

(3)当机器人“逍遥”第二次追上小明时，求他们距离终点的路程．24.数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对十字模型做了如下探究：

(1)①如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是CD，AD上的点，且AE⊥BF，则AE与BF的数量关系是______；

②如图②，在正方形ABCD中，若GF垂直平分AE，垂足为点O，且GF=8，连结OD，则OD=______；

(2)如图③，在矩形ABCD中，BC=2AB，点E，F分别在边AD，CD上，且CE⊥BF，若CE=10，求BF的长；

(3)如图④，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，BE平分∠ABC交AD于点E，点F为AE上一点，AG⊥BF交BE于点H、交矩形ABCD的边CD于点G，当点F为线段AE的三等分点时，请直接写出GH的长．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】5

10.【答案】3

11.【答案】12

12.【答案】10

13.【答案】1

14.【答案】①②③

15.【答案】14．

16.【答案】x+2；0．

17.【答案】线段CD如图所示：

线段MN如图所示：

菱形ABEF如图所示：

18.【答案】A款呼啦圈单价为40元，B款呼啦圈单价为35元．

19.【答案】∵CD是AB边上的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB，

∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC．

20.【答案】90;93;96

m=87

估计成绩超过90分的人数为300人

21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，