2025-2026学年陕西省汉中市洋县八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省汉中市洋县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若分式x−6x2+2的值为0，则实数x的值为A.6 B.−2 C.2 D.−63.不等式−2x<8的负整数解有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，在△ABC中，点D在边AC上，连接BD，∠A=∠ABD，若BD=9，CD=7，则AC的长为(

)A.13

B.14

C.15

D.165.如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=15，AC=18，BD=28，则△OCD的周长为(

)A.30 B.38 C.40 D.466.若多项式x2+(a+2)x+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是(

)A.6或−10 B.−6 C.10 D.−6或107.若关于x的分式方程2ax+2=4x+2+5有增根，则A.1 B.2 C.3 D.48.如图，等边△ABC的边长为8，点D在边AC上，AD=2，过点D作DE//AB交BC于点E，连接AE，点F在EC上，连接AF，AF=AE，则EF的长为(

)A.4

B.3

C.2

D.二、填空题9.因式分解2x2−8y10.当a>b时，ac<bc，则常数c的值可以是

.(只写一个)11.若一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形是正

边形．12.如图，将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点B的对应点E恰好落在边AB上，点A、C的对应点分别为点D、F，连接CF.若CF=2AE，则AB的长为

．

13.我国古代数学名著《九章算术》记载：某工匠制作器物，改进工艺后，每日制作数量为原来的1.5倍，制作90件器物比原来少用3天.设原来每天制作x件，则可列方程为

．14.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为平面内一点，连接AD、BD，AD=2，分别以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接CE，则CE的最小值为

．

三、解答题15.解不等式组：2x+3<5x−12>−416.解方程xx−1+317.化简：(x2+118.如图，四边形AOBC区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉P，要求喷泉P到两条道路OA、OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等，请用尺规作图法找到喷泉P的位置.(保留作图痕迹，不写作法)19.如图，在▱ABCD中，连接AC，过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F.求证：AF=CE．20.先因式分解，再求值：−2m3+12m221.如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，点M为△ABC内部一点，连接AM、BM，且AM⊥BM，过点C作CN⊥BM交BM的延长线于点N，AM=BN，求证：MN=AM−CN．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,3)，B(−2,4)，C(−1,1)．

(1)将△ABC平移后得到△A1B1C1，平移后点C的对应点C1的坐标为(1,−5)，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1)

(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转23.某中学开展主题“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动.巧遇某企业搞促销活动，该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种：

方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；

方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折．

若该中学需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶(x>30)．

(1)分别写出该中学购买香菇酱和香菇脆按方案一需付款y1元、按方案二需付款y2元与x之间的函数关系式；

(2)当购买的香菇脆在什么范围时，选择方案二需付款小于选择方案一需付款？24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，过点C作CF/​/BD交BE的延长线于F，连接DF交AC于点G，连接CF．

(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；

(2)若∠A=30°，AC=43，CF=6，求AD的长．25.宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装每套的销售单价比乙种点茶器具套装每套的销售单价少30元，某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具，已知花费2220元购买甲种点茶器具套装的数量是花费1780元购买乙种点茶器具套装数量的1.5倍．

(1)求甲、乙两种点茶器具套装每套的销售单价；

(2)若该校打算从该网店购买甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则该校最多可以购买乙种点茶器具套装多少套？26.【问题初探】

(1)如图1，在▱ABCD中，连接AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AO的中点，连接EF，若BD=4，则EF的长为______；

【思维进阶】

(2)如图2，在△ABF中，BD⊥AF于点D，且BD平分∠ABF，点C在边BF上，CF=2BC，连接AC交BD于点E，若BE=DE，求证：AE=3CE；

【拓展延伸】

(3)如图3，△ABC是某生态公园规划的景观草坪，AC>AB，点D为道路AC上的景观树，其中AB=CD，点E、F分别是步道BC、AD的中点，灌溉线EF和临湖步道BA的延长线相交于点G，沿GD修建景观长廊，已知∠EFC=60°，请说明：AG⊥GD.(步道、灌溉线、长廊的宽度以及景观树的大小均忽略不计)

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】2(x+2y)(x−2y)

10.【答案】−1(答案不唯一)

11.【答案】十

12.【答案】9

13.【答案】90x14.【答案】215.【答案】−7<x<1．

16.【答案】x=7617.【答案】x−1x+1．18.【答案】如图，点P即为所求．

19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=CB，

∴∠DAF=∠BCE，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AFD=∠CEB=90°，

∵∠DAF=∠BCE，AD=CB，

∴△ADF≌△CBE(AAS)，

∴AF=CE．

20.【答案】−2m(m−3)2，−821.【答案】∵在△ABC中，∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC，

∵点M为△ABC内部一点，AM⊥BM，CN⊥BM交BM的延长线于点N，

∴∠AMB=∠N=90°，

在Rt△ABM和Rt△BCN中，

AB=BCAM=BN，

∴Rt△ABM≌Rt△BCN(HL)，

∴BM=CN，

∵MN=BN−BM，且BN−BM=AM−CN，

∴MN=AM−CN．22.【答案】，点B1的坐标为(0,−2)

23.【答案】y1=20x+4200，y2=18x+4320

24.【答案】见解析；

2．

25.【答案】甲种点茶器具套装每套的销售单价是148元，乙种点茶器具套装每套的销售单价是178元

该校最多可以购买乙种点茶器具套装18套

26.【答案】1

如图，延长BC交AD的延长线于点G，

∵BE平分∠ABC，AD⊥BE，

∴∠ABD=∠GBD，∠ADB=∠GDB=90°，

又∵BD=BD，

∴△ABD≌△GBD(ASA)，

∴AD=GD，

取AC的中点F，连接DF，则有DF/​/CG，且DF=12CG，

∴∠EDF=∠EBC，

∵BE=DE，

在△DEF和△CEB中，

∠BEC=∠DEFDE=BE∠EDF=∠EBC，

∴△BEC≌△DEF(ASA)，

∴CE=FE，

∵AF=FC，CE=12CF=14AC，

∴AE=3CE

如图，连接BD，取BD中点H，连接HE，HF，

由条件可知EH和FH分别为△BDC和△ABD