《中考数学拔尖攻略》自主招生模拟测试3

《中考数学拔尖攻略》自主招生模拟测试3一．选择题（共6小题，每题6分，共36分）1．若实数x满足，则x应满足的条件是（）A．x≥0或x≤﹣1 B．x≤0 C．﹣1≤x≤0 D．x≥﹣12．已知正整数a，b，c，d满足ab＝cd，则a+b+c+d有可能等于（）A．103 B．105 C．107 D．1093．已知正方形ABCD的边长为1，O为其对角线交点，若保持AB不动，将正方形向顺时针方向压扁，得到菱形ABC′D′（如图）．若∠BAD′＝30°，则点O运动的路程为（）A． B． C． D．第3题图第4题图4．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（）A．AD＝BE＝5cm B．cos∠ABE＝ C．当0＜t≤5时， D．当秒时，△ABE∽△QBP5．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，DP与⊙O相切于点P，连接AP．若，，则正六边形ABCDEF的面积是（）A． B． C． D．6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y＝（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3 D．4（题6图）（题8图）二．填空题（共6小题，每题6分，共36分）7．已知a，b，c都为实数，且满足a+b+c＝5，ab+bc+ac＝3，则c的最大值为．8．如图，直角三角形BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF＝∠ACD，AB＝6，BC＝8，则AE的最小值为．9．已知a，b，c，d均为正整数，且a5＝b4，c3＝d2，a﹣c＝65，则b﹣d＝．10．整数a使得关于x，y的方程组对于每一个实数b总有实数解，则整数a的值可取．11．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB＜∠ACB，则点P的纵坐标n的取值范围是．12．如图所示，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A在第一象限，点B、C在第二象限，S△OAB＝，将△OAB沿OB翻折至△OA′B，反比例函数恰好经过点B和点A′，连接A′C交x轴于点M，则点M的坐标为．三．解答题（共2小题，每题14分，共28分）13.（14分）如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，其对称轴与线段交于点，与轴交于点．连接、．（1）若，求的值；（2）若在第一象限内二次函数的图象上，始终存在一点，使得．请结合函数的图象，直接写出的取值范围．（14分）在和中，，，（是常数），点在内部运动（不包含边界），直线与交于点．（1）如图（1），一般情形下，探究，，之间的数量关系，并给