人教b版2019高中数学必修3第7章三角函数复习提升

人教B版2019高中数学必修3第7章三角函数复习提升（2021·单元测试）若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=−3x上，则角α的取值集合是 A．α α=2kπ−π3,k∈ C．α α=kπ−2π3,k∈（2021·北京·单元测试）下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是 A．2kπ+45∘k∈Z C．k⋅360∘−315∘（2021·北京·单元测试）扇形的圆心角为120∘，半径为3，则此扇形的面积为   A．π B．5π4 C．3π3（2021·单元测试）已知角α的终边经过点P2a+1,a−2，且cosα=−35，则实数 A．−2 B．211 C．−2或211 D．（2021·北京·单元测试）已知sinθ+cosθ=713，θ∈（2021·北京·单元测试）化简：1−2sin100∘（2021·北京·单元测试）化简：sin22π−α（2021·北京·单元测试）求函数y=3sinπ6（2021·北京·单元测试）要得到函数y=sin3x的图象，只需将函数y=sin3x−3的图象上的所有点沿 A．向右平移1个单位 B．向左平移3个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移3个单位（2021·北京·单元测试）函数y=sin2x+π3的图象是由函数 A．先把各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移π B．先把各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π6 D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π12（2021·单元测试）若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于   A．5 B．2 C．3 D．4（2021·北京·单元测试）已知函数y=Asinωx+φ（A>0，ω>0，∣φ∣<π A．y=2sin B．y=2sin2x−π C．y=2sin D．y=2sin（2021·北京·单元测试）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0的图象与直线y=a0<a<A的三个相邻交点的横坐标分别是2，4， A．6kπ,6kπ+3k∈Z C．6k,6k+3k∈Z D．（2021·北京·单元测试）已知函数y=fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2（2021·北京·单元测试）求函数y=sin（2021·北京·单元测试）已知−π2<α<0，sinα+cos A．75 B．257 C．725 （2021·北京·单元测试）已知函数fx=2sin(1)求f5(2)求函数fx（2021·北京·单元测试）已知角α的终边经过点P12m,−5mm≠0，求sinα，cos（2021·北京·单元测试）已知函数y=asin2x+π6+b在x∈0,π

答案1.【答案】D【解析】当α的终边在射线y=−3xx≤0上时，对应的角为2当α的终边在射线y=−3xx≥0上时，对应的角为−所以角α的取值集合为α α=k【知识点】任意角的概念2.【答案】C【解析】与9π4的终边相同的角可以写成2kπ+9π4但是角度制与弧度制不能混用，所以只有选项C正确．【知识点】任意角的概念3.【答案】A【解析】首先120∘的角化为弧度为2π3【知识点】弧度制4.【答案】A【解析】∣OP∣=2a+12+a−22=5a2+5（O为坐标原点），由余弦的定义知，所以a=−2．【知识点】任意角的三角函数定义5.【答案】−12【解析】解方程组sinθ+cosθ=713又θ∈0,所以sinθ>0，cos故sinθ=故tanθ=−【知识点】同角三角函数的基本关系6.【答案】−1【解析】原式=【知识点】同角三角函数的基本关系7.【答案】−1【解析】原式=【知识点】同角三角函数的基本关系、诱导公式8.【答案】y=3sin令−π2+2k解得−π6+k所以函数y=3sinπ6−2x在【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质9.【答案】C【解析】因为y=sin所以要得到函数y=sin只需将函数y=sin3x−3的图象上的所有点沿x轴向左平移【知识点】三角函数的图象变换10.【答案】B【解析】函数y=sin将函数y=cosx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12再向右平移π12个单位，得到y=【知识点】三角函数的图象变换11.【答案】B【解析】设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R+Rα=12R2α，即2+α=所以R≠2．【知识点】弧度制12.【答案】C【解析】由题意可知A=2，因为T4所以T=π所以ω=2．当x=−π8时，即sinφ−所以φ−π4=2k即φ=2kπ+3π4又∣φ∣<π所以φ=3故函数的解析式为y=2sin【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质13.【答案】D【解析】由函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0的图象与直线y=a0<a<A的三个相邻交点的横坐标分别是知函数的周期为T=2πω再由五点法作图可得π3⋅2+4所以函数fx令2kπ+π2≤π3x−所以x∈6k−3,6k【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质14.【答案】f(x)=2sin(2x+π【解析】显然A=2，由图象过点0,1，得f0=1，即又∣φ∣<π所以φ=π又11π12,0即2sin由题图可知，11π12,0是图象在y所以11π12ω+所以此函数的解析式为fx在同一平面直角坐标系内作出函数y=fx=2sin因为fx的最大值为2所以令lgx=2，得x=100由图象易知，这两个函数图象在11π又17π12+30所以这两个图象在11π12,100内有62个交点，另外在0,所以方程fx−lg【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质15.【答案】由题意知sinx≥0,即sinx≥0,作单位圆（如图），图中双阴影部分即为函数的定义域，所以定义域为x【知识点】正弦函数的性质、余弦函数的性质16.【答案】B【解析】因为−π所以cosα>0，sin所以cosα−因为sinα+所以cosα−所以cosα−sinα=所以1cos2α−【知识点】同角三角函数的基本关系17.【答案】(1)f5(2)fx故fx的单调递减区间即y=令2kπ−π2所以2kπ−π3解得6kπ−π≤x≤2π+6kπ，k∈所以函数fx=2sinπ6【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质18.【答案】r=12m若m>0，则r=13m，α为第四象限角，sinα=−cosα=tanα=−若m<0，则r=−13m