山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高一10月联考数学试题

第页，共页山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高一10月联考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1.命题：，，则命题的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2.若集合，集合，则等于（

）A． B． C． D．3.设，则“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.满足的集合的个数为（

）A． B． C． D．5.若，，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．6.已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．7.若，是方程的两个根，则（

）A．4 B．6 C．8 D．108.当，，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共4小题）9.设，，若，则实数a的值可以是（

）A．0 B．－2 C． D．210.下列说法正确的是（

）A．所有素数均为奇数B．C．，D．为全集，若，则11.已知关于x的不等式的解集为，则（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为12.以下结论正确的是（

）A．若，则的最小值是2B．若a，R且，则C．的最小值是2D．若，，且，则三、填空题（本大题共3小题）13.某班共人，其中人喜欢篮球，人喜欢乒乓球，人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为．14.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是．15.已知集合，，．若，，则实数a的值为．四、双空题（本大题共1小题）16.已知，，则的取值范围为，的取值范围为．五、解答题（本大题共6小题）17.已知，，且M，求实数a的取值范围．18.设，，，．(1)分别求，；(2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.（1）已知，，且，求xy的最大值；（2）若，求的最小值．20.已知集合，．(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的取值范围．21.解关于的不等式.22.某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍．（每件产品年平均成本）(1)求k的值；(2)将该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(3)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

参考答案1.【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得答案为D.【详解】命题：，的否定是，.故选：D.2.【答案】C【分析】根据题意，用列举法写出集合，对集合取并集即可得到答案.【详解】集合，又集合，所以.故选：C.3.【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可.【详解】若且，则，充分性成立；取，则成立，但“且”不成立，必要性不成立.因此“且”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.【答案】D【分析】根据题意，写出所有可能的集合，即可得到答案.【详解】因为，所以或或或.故选：D.5.【答案】C【分析】利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质证明正确选项.【详解】不妨设，则，A错误；，B错误；，D错误.由于，所以，故C选项正确.故选：C6.【答案】B【分析】根据二次函数的性质求出集合，再解一元二次不等式求出集合，图中阴影部分为，根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解：，由，即，解得，所以，所以，所以图中阴影部分为；故选：B7.【答案】D【分析】根据韦达定理，可得答案.【详解】由题意，，则，故选：D.8.【答案】A【分析】根据题意，把问题转化为求的最小值，由，对进行恒等变形，利用基本不等式求出其最小值为，解即得答案.【详解】由恒成立，需求的最小值，因为，，且满足，所以当且仅当即时取到最小值，所以,化简得解得.故选：A.9.【答案】ABC【分析】先求出集合，再由集合子集的定义求解即可．【详解】解：集合，，又，所以，当时，，符合题意；当时，则，所以或，解得或．综上所述，或或．故选：ABC．10.【答案】BD【分析】根据全称命题和特称命题的特点，结合特例和一般情况判断即可【详解】对于A，2是素数，但不是奇数，故错误；对于B，空集是任何集合的子集，故正确；对于C，满足，将代入，故不正确；对于D，因为为全集，，所以，故正确；故选：BD11.【答案】ABD【分析】根据不等式的解集判断出，结合根与系数关系、一元二次不等式的解法判断BCD选项的正确性.【详解】关于的不等式的解集为选项正确；且－2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得选项正确；不等式即为，即，解得或选项正确.故选：.12.【答案】ABD【分析】使用基本不等式（均值不等式）及其取等条件进行判断；【详解】由基本不等式（均值不等式）：如果，，则，当且仅当时取等号，可得如果，，，当且仅当时取等号，即为定值时，的最小值为，如果，，，当且仅当时取等号，即为定值时，的最大值为，对于A，当时，，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，因，所以且，因此，当且仅当，即时取等号，故B正确；对于C，，当且仅当时取等号，此时无实数解，故无法取等号，故的最小值不是，选项C错误，对于D，如果，，则，当且仅当时取等号，故D正确.故选：ABD.13.【答案】【分析】设出喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数，根据题意，列方程即可解出答案.【详解】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为，则，解得.故答案为：.14.【答案】（答案不唯一）【分析】根据全称命题为真命题等价转化为不等式恒成立问题，再利用二次函数的性质及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】由“，”为真命题，等价于在上恒成立，所以，即可.设，，则由二次函数的性质知，对称轴为，开口向上，所以在上单调递增.当时，取得最小值为，即，所以的一个充分不必要条件是的真子集，则满足条件.故答案为：（答案不唯一）.15.【答案】-2【分析】解一元二次方程化简集合B，C，再利用交集的结果求出a并验证作答.【详解】依题意，，，因，则且，而，因此，即，解得或，当时，，与矛盾，当时，，符合题意，所以实数a的值为-2.故答案为：-216.【答案】；【分析】利用不等式的性质即可求解.【详解】因为，，所以，所以的取值范围为.因为，，所以，所以，所以的取值范围为.故答案为：；.17.【答案】【分析】根据集合之间的包含关系，分集合是否为空集进行讨论，可得答案.【详解】由题意，集合，（1）当时，即，解得，满足M，，（2）当时，要使得，则或，当时，可得，此时，满足M，；当时，可得，此时，不满足M，，综上可知，实数a的取值范围为．18.【答案】(1)，或(2)．【分析】（1）利用一元二次不等式和分式不等式的解法，结合集合的交集、并集及补集的定义即可求解；（2）根据已知条件将问题转化为真子集关系，再利用真子集的定义即可求解.【详解】（1）由，得，解得，所以，由，得，解得，所以，所以，所以或，所以或.（2）由（1）知，，因为是的必要不充分条件，所以,当时，所以，解得，当时，，得，显然不成立，所以实数a的取值范围为．19.【答案】（1）1；（2）．【分析】利用配凑法及基本不等式即可求解.【详解】（1）因为，，所以，当且仅当且即，时取等号，解得，故xy的最大值为1．（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为．20.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由集合先得到，结合集合和得到不等式组，即可得到答案；（2）分和两种情况讨论，结合子集定义可求解【详解】（1）因为，所以或，又且，所以，解得，所以实数a的取值范围是；（2）若，则，当时，，解得；当时，，即，要使，则，解得，此时；综上，实数a的取值范围为21.【答案】答案见解析【分析】由题意可知，可化为，再对进行分类讨论，比较根的大小，即可得答案；【详解】由题意可知，可化为（1）当时，不等式化为，解得，（2）当时，不等式化为，解得，（3）当时，不等式化为，解得或，（4）当时，不等式化为，解得，（5）当时，不等式化为，解得或，综上所述，时，不等式的解集为时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为;22.【答案】(1)；(2)，；(3)该厂家促销费用投入3万元时，厂家的利润最大