云南省普洱市2027届数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

云南省普洱市2027届数学八上期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值()A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．保持不变 D．无法确定2．正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．3．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤04．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．55．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高所在直线的交点D．三边垂直平分线的交点6．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（）A． B．C． D．7．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（）A．1 B．2 C．4 D．58．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°10．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°11．一次函数的图象如图所示的取值范围是（）A． B． C． D．12．化简的结果是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．14．定义一种新运算，例如，若，则______．15．如图，中，平分，，，，，则__________．16．比较大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．17．若分式的值为0，则x=________．18．要使分式有意义，x的取值应满足______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：．20．（8分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏11113111（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬10101．8小夏101131．4（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）（）21．（8分）化简求值：，其中，满足．22．（10分）某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用1．6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是100元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？23．（10分）解方程．①②24．（10分）已知：一次函数的图象经过两点.求该一次函数表达式.25．（12分）铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？26．如图，在中，，为边上的任意点，为线段的中点，.(1)求证:；(2)求证:.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化即可解答．【详解】把分式中的a、b都扩大2倍可得，，由此可得，分式的值扩大了2倍.故选A.本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质将分式变形是解决问题的关键．2、A【分析】根据的函数值随的增大而减小，得到k0，由此判定所经过的象限为一、二、三象限.【详解】∵的函数值随的增大而减小，∴k0，∴经过一、二、三象限，A选项符合.故选：A.此题考查一次函数的性质，y=kx+b中，k0时图象过一三象限，k0时图象过二四象限；b0时图象交y轴于正半轴，b0时图象交y轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.3、D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.本题考查了不等式组的解集的确定.4、D【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．【详解】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．∴最大边上的中线长为5cm．故选D．本题考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．5、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.6、D【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读页，即读140页时，用时表示为天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读页，用时天，根据两周借期内读完列分式方程为：故选D.7、B【分析】利用配方法将进行配方，即可得出答案.【详解】解：故解得：故选B.本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.8、D【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90°或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可．【详解】解：A、原式可化为，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，设，，，则有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化为，由可得，则是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故选：D．本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的条件：有一个角是90°，两边的平方和等于第三边的平方．9、B【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B10、C【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．11、D【分析】y<0也就是函数图象在x轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可得解．【详解】根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧时，x>2，故选D．本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键．12、A【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可．【详解】解：===故选A．此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞1，据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可．【详解】∵，∴．∵x＞1，∴，∴，∴满足条件的非负整数的值为1、1，时，解得：x=2，符合题意；时，解得：x=1，不符合题意；∴满足条件的非负整数的值为1．故答案为：1．此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．14、【分析】根据新定义运算法则可得:【详解】根据新定义运算法则可得=即,m≠0解得m=故答案为:考核知识点:分式运算.理解法则是关键.15、【分析】根据题意延长CE交AB于K，由，平分，由等腰三角形的性质，三线合一得，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得．【详解】如图，延长CE交AB于K，，平分，等腰三角形三线合一的判定得，，，，，，，，，，，故答案为：．考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键．16、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案为：＜．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．17、-1【分析】根据分式有意义的条件列方程组解答即可．【详解】解：有题意得：解得x=-1．故答案为x=-1．本题考查了分式等于0的条件，牢记分式等于0的条件为分子为0、分母不为0是解答本题的关键．18、x≠1【解析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得.【详解】要使分式有意义，则：，解得：，故x的取值应满足：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.三、解答题（共78分）19、证明见解析【解析】应用三角形全等的判定定理（SSS）进行证明．【详解】，，即，在和中，，，．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法并具有审题的能力．20、（1）中位数为10；众数为1；（1）小冬的得分稳定，能正常发挥；（3）平均数变大，方差变小【分析】（1）将小冬的成绩按照从大到小重新排列即可得到中位数，小夏的成绩中出现次数最多的数即是众数；（1）根据表格分析小冬与小夏的各项成绩，即可得到答案；（3）变化的应是平均数和方差，原来的平均数是10，增加得分11后平均数应是增大，方差变小了.【详解】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：1；于是众数为1，故答案为：10，1；（1）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8；平均数：（13+11+10+10+9+8）＝；中位数：10；众数：10；方差：S1＝[（13﹣）1+（11﹣）1+（10﹣）1+（10﹣）1+（9﹣）1+（8﹣）1≈1．3．可见，平均数变大，方差变小．此题考查统计数据的计算，正确计算中位数，众数，方差，并应用数据作判断是解题的关键.21、；．【分析】先将约束条件配方成两个完全平方式之和等于零的形式，再求出，的值，进而化简分式并代入求值即得．【详解】解：由题意得：∵∴∴∴∴，∴，∴原式=．本题考查分式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握分式运算顺序和完全平方公式是解题关键．22、（1）第一批购进衬衫1000件，第二批购进了2000件；（2）在这两笔生意中，商厦共盈利41000元．【分析】（1）设第一批购进件休闲衫，则第二批购进了件，根据“第二批购进的单价比第一批购进的单价贵了8元”，列出分式方程，即可求解；（2）设这笔生意盈利元，根据等量关系，列出方程，即可求解．【详解】（1）设第一批购进件休闲衫，则第二批购进了件，依题意可得：，解得：，经检验：是方程的解，且符合题意，，答：第一批购进衬衫1000件，第二批购进了2000件；（2）设这笔生意盈利元，可列方程为：，解得：．答：在这两笔生意中，商厦共盈利41000元．本题主要考查分式方程的实际应用，根据等量关系，列出分式方程，是解题的关键．23、①x＝﹣1，②x＝1【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：①去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，移项合并得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是分式方程的解；②去分母得：1+2x﹣6＝x﹣4，解得：x＝1，经检验：x＝1是分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24、y=x+2【分析】将点M、N的坐标代入解析式，求出方程组的解即可得到函数表达式.【详解】将点M、N的坐标代入解析式，得，解得：则该函数表达式为：.此题考查待定系数法求函数解析式，掌握正确的解法即可正确解答.25、（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元．【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可；（2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可．【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道米，由题意得，解得：，经检验，是