常州市武进区前黄实验学校2026届九年级下学期3月新课结业考数学试卷（含解析）

江苏常州市前黄实验学校2025-2026学年九年级下学期3月新课结业考数学试卷一、单选题1．2026的相反数是（

）A． B．2026 C． D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．3．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（  ）A．球 B．长方形 C．圆锥 D．圆柱4．长江是我国第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图，．已知，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，，，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到旗杆脚E的距离相等，且B，E，C三点在同一直线上时，旗杆．这种操作方法的依据是（

）A．等边对等角 B．等角对等边C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一”8．如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（

）A．1班 B．2班 C．3班 D．4班二、填空题9．9的平方根是___________．10．计算：________．11．分解因式：_________________．12．若是方程的一个根，则的值为_____．13．已知点，则点关于轴对称的点的坐标是__________．14．比较大小：______．（填“”、“”或“”）15．将一副标准三角板按如图位置放置．其中A，E，F，B四点在一直线上，则的度数是__________．16．如图，是的直径，的弦，弦，的平分线交于，则长是______．17．随着时代的进步，汽车的普及，现在的汽车设计可以说是日新月异，出现了极具前瞻性的设计，其中很重要的一个组成部分就是车门设计．好的车门主要体现在它的防撞性能、密封性能、开合便利性等．如图，某汽车车门的底边长为，车门打开后的最大角度为，若将一扇车门打开，则这扇车门底边扫过区域的最大路径长是_______.18．如图，在中，为边上的高线，是的中线，也是的角平分线，，，则边的长为______三、解答题19．计算：．20．解方程和不等式组：（1）；

（2）21．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，7，8，9，8；乙：9，5，10，7，9；(1)填写下表：平均数众数方差甲8____乙____9(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击一次，命中8环，那么乙射击成绩的方差____．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________；(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．(1)求证：；(2)若，求的长．24．某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？25．某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌．某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形，且．请帮助该小组求出指示牌最高点到地面的距离（结果精确到．参考数据：，，，）．26．定义：对于的弦和外一点（、、三点不共线，且点、在直线的异侧），当时，则称点是线段关于点的“友好点”．如图①是点为线段关于点的“友好点”的示意图．运用：如图②，在平面直角坐标系中，的半径为2，点，，在上．(1)线段的长是______，的度数是______．(2)在，，三点中，是线段关于点的“友好点”的是______；(3)若点是线段关于点的“友好点”，求的面积；(4)若点是线段关于点的“友好点”，动点满足时，直接写出的范围．27．综合与探究问题情境：如图，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平．猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接．①若，判断与的位置关系，并说明理由；②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长28．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，顶点是，抛物线的对称轴是直线．点，连接，将直线沿轴向右平移得到直线，使直线经过点，同时直线与抛物线交于另一点．(1)填空：点的横坐标是___________；(2)如图，若线段恰好与线段重合，是上一点，连接，，求点的坐标；(3)连接，若，求二次函数的表达式．参考答案1．A解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴2026的相反数是，故选：A．2．D解：∵在实数范围内有意义，∴，∴，故选：D．3．A解：A、球的三视图均为圆，故A符合题意；B、长方体三视图均为矩形，三个矩形的长和宽不同，故B不符合题意；C、圆锥主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为中心有一个点的圆，故C不符合题意；D、圆柱主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故D不符合题意；故选：A．4．C解：，故选C．5．D解：∵，，∴，故选：D．6．D解：∵，，，∴，∴，故选：．7．D解：∵，∴，即，（等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合），即得出旗杆的依据是等腰三角形“三线合一”．故选：D．8．D解：设，分别过四个点作坐标轴的垂线，则与原点围成的矩形面积即为，也就是优秀人数，由矩形面积可得，即：4班优秀人数1班优秀人数3班优秀人数2班优秀人数，故选：D．9．解：∵，∴9的平方根是．10．/解：，故答案为．11．解：故答案为：．12．2解：把代入方程得，即，所以，解得，故答案为：2．13．【详解】已知点的坐标为，根据关于轴对称的点的坐标特征“纵坐标不变，横坐标互为相反数”：点纵坐标为，则其关于轴对称的点的纵坐标仍为；点横坐标为，的相反数是，所以其关于轴对称的点的横坐标为．综上，点关于轴对称的点的坐标是．故答案为：．14．＞解：，．因为，所以，因此．故答案为：>．15．解：∵，∴．故答案为：．16．解：连接，∵是的直径，∴，∵，，∴，∵的平分线交于，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，故答案为：．17．解：，答：这扇车门底边扫过区域的最大路径长是．故答案为：18．解：如图，过点作于点，设，，，∵是的角平分线，为边上的高线，∴，，在和中，，∴，∴，∵，为边上的高线，∴，，，∴，∴，∴，∵是的中线，，∴，，∴，∵，∴，∴，在中，，，，∵，∴，解得：，∴，在中，，∴边的长为．故答案为：．19．解：．20．（1）x=0；（2）﹣2≤x＜3解：（1）去分母得：解得x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）由①得：x＜3由②得：x≥﹣2则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．21．(1)甲的众数为8，乙的平均数为8(2)甲、乙平均数相同，甲的方差更小，成绩更稳定，因此选择甲参加射击比赛(3)变小（1）解：由数据可知，甲命中8环最多，∴甲的众数为8；∵，∴乙的平均数为8；（2）解：甲、乙平均数相同，甲的方差更小，成绩更稳定，因此选择甲参加射击比赛；（3）解：如果乙再射击一次，命中8环，平均数不变，则乙的方差为，∵，∴乙射击成绩的方差变小．22．(1)(2)（1）解：∵一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同，∴将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是，故答案为：；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种，∴两次摸到的球标号均小于3的概率为．23．(1)见解析(2)11（1）证明：∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．24．A饮料每杯元，B饮料每杯8元解：设每杯饮料元，每杯饮料元，根据题意得：，解得：．答：每杯饮料元，每杯饮料8元．25．解：过点作于点，交直线于点；过点作于点，于点；则四边形和四边形均为矩形．∴，，，∴．∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∴．∴．答：指示牌最高点到地面的距离为．26．(1)；(2)点和点(3)(4)或（1）解：根据勾股定理可得，如图，连接，，，，，，为等边三角形，，，故答案为：；；（2）解：若点是线段关于点的“友好点”，则，，，如图，过点作轴，且，则，，，，，为等边三角形，，，点在以为圆心，半径为的圆上，且在优弧上，即线段关于点的“友好点”在圆上，，,是线段关于点的“友好点”，，,是线段关于点的“友好点”,，,不是线段关于点的“友好点”，故答案为：点和点；（3）解：，点在直线上，当时，，点在直线上，即三点共线，，垂直平分，设与交于点，，，，；（4）解：，点在直线上，点是线段关于点的“友好点”，，，当时，点在圆上，即，可得方程，解得，当点F在左边或在右边时，，∴或．27．（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）①．理由见解析；②5或（1）解：四边形是菱形，理由如下：由折叠的性质可得，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）证明：①，理由如下：由（1）知四边形是菱形，∴，由折叠的性质得到，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；解：②∵，，，∴，当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，延长交于点H，设交点为，则，∵，，∴，∴，由折叠的性质得，，，∴，∴；∵，∴；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，设，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴；当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，则，同理得，，设，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵是以为腰为底的等腰三角形，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴；综上，的长为或．28．(1)(2)或(3)（1）解：∵二次函数的图象与轴交于点，顶点是，∴抛物线的对称轴为直线，即的横坐标为；（2）解：∵点，将直线沿轴向右平移得到直线，使直线经过点，∴∵∴四边形是平行四边形，∴