广东省江门市2026届九年级中考三模数学模拟试卷（含答案）

2025-2026广东江门市九年级中考三模数学模拟试卷考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（）的相反数是(*).

(A)

(B)

(C)(D)2．在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为（）A．4 B．﹣ C．﹣ D．﹣53．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．A．B．C．D．第3题图4．下列运算正确的是(*).(A)(B)(C)(D)5．如图，在△ABC中，AC=AD=DB，∠C=70°，则∠CAB的度数为(*).第第5题(A)75°(B)70°(C)40°(D)35°6．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形7.ADBOC如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是ADBOCA．65° B．60°C．85°D．75°8．如图，在矩形中，E为的中点，连接分别是上的点，且．设的面积为y，的长为x，则关于的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.25.5厘米，26厘米B.26厘米，25.5厘米C.25.5厘米，25.5厘米D.26厘米，26厘米10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A．2 B．1.5 C．3 D．2.5填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，这个数用科学记数法表示为．12．因式分解：______．13．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=4cm，则PB=*cm．14．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．15．如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度=米三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）16．（1）计算：．第第17题17．如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点．求证：AM=AN．18．如图，已知点A（3，n）在反比例函数的图象上．（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=ＯA，求这个一次函数的解析式.四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）19．为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t(小时）：A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了*名学生，请将条形统计图补充完整；（2）求表示B等级的扇形圆心角的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．20.下图为某县城人行天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了让市民更加方便推车通过天桥，县政府部门决定降低AC坡度，经设计验算，AC新坡度为30°若新坡脚距离建筑物需预留3米的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由．（≈1.73）21．某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．五、解答题（22题13分，23题14分）22．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．23．如图，在矩形中，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为和，，分别交AC，BC于点P和Q，设运动时间为．（1）连接EF，若运动时间t=_______s时，（2）连接EP，当的面积为时，求t的值（3）若，求t的值答案 选择题1B2B3C4D5D6C7A8C9D10A填空题13,414,64.7解答题原式=4+2×32—3=617．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵M，N分别是BC，CD的中点，∴BM=BC，DN=CD，∴BM=DN．在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（SAS）∴AM=AN．18．（1）∵点A（3，n）在反比例函数的图象上，第18题第18题OxyA●∴点A的坐标为（3，4）……3分（2）根据勾股定理所以OA=5……5分∵OB=OA，且点B在y轴的正半轴上点B的坐标为（0，5）……7分设直线AB的解析式为则∴，解得所求直线AB的解析式为……12分19．解：（1）200，如图；……2分（2）∵B等级所占的比为：,∴………………4分（3）设甲班的2名同学分别用，表示，乙班3名同学分别用，，表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：……7分共有20种等可能结果，而选出2人中至少有1人来自甲班的有14种，…………9分∴所求概率为：.202、作法2解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C。又∵△ABD≅△A′BD，∴AB=A′B，∠BA′E=∠BAD。∴A′B=CD，∠BA′E=∠C。在△A′BE和△CDE中，∠BEA'=∠DEC∠BA'E=∠C∴△BA′E≅△DCE（AAS）。21．解：（1）答：该商店第二周的营业额为280元．（2）设该种纪念品第一周每件的销售价格为元依题意，列方程得解得经检验是所列方程的解且符合题意．答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元．22.解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，∴，∵OB为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，；（3）∵点C（2，0），∴CO＝2，（i）如图2，点F在y轴上时，若P在第二象限，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，x＝﹣1+（舍去）．∴，如图3，点F在y轴上时，若P在第一象限，同理可得点P的纵坐标为2，此时P2点坐标为（﹣1+，2）（ii）如图4，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，∴PS＝PK，∴P点的横纵坐标互为相反数，∴，解得x＝2（舍去），x＝﹣2，∴，如