4.3对数 练习-高中数学人教A版（2019）必修一（含解析）

4.3对数练习一、单选题1．若，，则＝A． B． C． D．2．已知，则A． B． C． D．3．已知，且，则的值是（

）A． B． C． D．4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．5．若函数的定义域为，则下列叙述正确的是A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上单调递减D．在上单调递减，在上单调递增6．函数的图象大致是A． B．C． D．7．已知，那么（

）A．2 B． C． D．8．已知与的线性关系如图所示，其中．若，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，均为正实数，若，，则（

）A． B． C． D．210．下列命题正确的是（

）A．函数的图象过定点B．已知，，则C．若，则a的取值范围是D．为偶函数11．已知x，y为正实数，则（

）A． B．C． D．12．已知，则（

）A． B． C． D．三、填空题13．.14．已知定义在上的函数满足：为奇函数，为偶函数，当时，，则等于.15．计算：.（可保留根式）16．计算：．四、解答题17．求下列各式的值：（1）；（2）．18．化简求值（1）（2）19．计算：．20．化简求值(1)；(2)．21．计算化简(1)；(2)．22．已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：1．D【分析】采用换底公式将化简为，再代入，即可.【详解】解：因为.因为，，所以.故选：D.2．B【解析】根据，得，再利用换底公式写出，再利用对数运算性质求出.【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：B.3．C【分析】首先将题中所给的指数式化为对数式，之后应用对数的运算法则，得到logA98=2，从而求得结果.【详解】由题意可得：log2A=x，log49A=y，∴=logA2+logA49=logA98=2，∴A2=98，解得A=(舍去负值).故选：C.【点睛】该题考查的是有关对数式的运算化简求值问题，涉及到的知识点有对数的运算性质，属于基础题目.4．C【分析】根据特殊值排除法可判断A,B,D，根据指数函数的单调性可判断C.【详解】因为，对于选项A：若，则，所以，故A错误，对于选项B：若，则，故B错误，对于选项C：因为函数为单调递减函数，当时，，故C正确，对于选项D：若，则，所以，故D错误，故选：C.5．D【分析】根据函数的定义域为可得，换元后讨论在上的单调性后可得的单调区间．【详解】令，，由于底数，所以函数的单调性与的单调性相反．因为的定义域为，所以对于任意的实数恒成立，所以，即，又当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增．故选D．【点睛】与对数函数有关的复合函数的单调性，应分解为两个简单函数的复合，利用同增异减来判断原函数的单调性，当外函数为对数函数时，注意内函数的值域为正实数集的子集．6．D【解析】运用对数的运算法则将函数化简为，即可求解.【详解】，为偶函数，图像关于轴对称，当.故选:D.【点睛】本题考查用对数的运算法则化简函数解析式，将问题转化为熟悉函数的图像，属于基础题.7．C【分析】根据对数运算的知识求得，进而求得.【详解】依题意，，所以，所以，所以.故选：C8．C【分析】首先利用待定系数法求函数的解析式，得，，再根据选项，结合，即可判断选项.【详解】设，则，得，所以，得，所以，，A.因为，，故A错误；B.当时，，故B错误；C.，当时，，不成立，所以等号取不到，即，故C正确；D.，故D错误.故选：C9．AD【分析】令，代入可求出，可得与的关系式，再代入即可求出，的值.【详解】令，则，所以，即，解得或，即或，所以或，因为，代入得或，所以，或，，所以或.故选：AD.【点睛】本题主要考查了对数的运算及性质，属于中档题.10．CD【分析】由函数的奇偶性、对数函数及指数函数的性质对选项逐一判定即可求得结果.【详解】对于A：令，则，故A错误；对于B：因为，所以，又得，两式相乘得，即，故B错误；对于C：因为即；若则，与矛盾；若则，故a的取值范围是，故C正确；对于D：函数的定义域为关于原点对称，，则为偶函数，故D正确.故选：CD11．CD【解析】根据指数与对数的运算性质，合理运算、化简即可得到结果.【详解】根据指数与对数的运算性质可得：；，可知：只有C、D正确，A、B都不正确．故选：CD．12．ABD【分析】对于AC：根据指数幂运算求解；对于B：利用基本不等式运算求解；对于D：根据对数运算结合选项B中结论分析求解.【详解】由题意可知：，对于选项A：因为，则，即，可得，即，所以，故A正确；对于选项B：因为，当且仅当时，等号成立，又因为，则，解得，所以，故B正确；对于选项C：因为，所以，故C错误；对于选项D：设，则，所以，故D正确．故选：ABD.13．【详解】试题分析：原式，答案：.考点：1.对数运算；2.对数的换底公式.14．/【分析】根据函数的奇偶性可得函数的周期，进而根据周期，结合对数的运算性质即可求解.【详解】由于为奇函数，所以，又为偶函数，所以，所以，故，因此为周期函数，且周期为4，由于，则，所以，故答案为：15．【分析】利用指数运算性质和对数的运算性质求解即可【详解】.故答案为：16．5【分析】根据指数幂运算和对数运算的公式计算即可.【详解】．故答案为：.17．（1）；（2）.【分析】（1）根据分式指数幂与根式的运算直接求解；（2）由对数的运算公式及换底公式直接求解.【详解】解：（1）；（2）.18．（1）；（2）【解析】（1）利用指数和对数的运算性质即可求解；（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1），（2）19．．【分析】利用换底公式结合对数的基本公式化简即可.【详解】原式．20．(1)1(2)5【分析】（1）根据指数运算法则计算即可；（2）根据指数运算和对数运算法则计算即可；【详解】（1）解：，所以.（2）解：，所以.21．(1)6(2)【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出；（2）根据指数幂的运算性质即可求出．【