5.2.1　三角函数的概念(一)-高一上学期必修一数学课件人教A版_第1页
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5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念(一)【学习目标】1.能够通过单位圆理解三角函数的概念.(数学抽象)2.会用坐标法求任意角的三角函数.(数学运算)3.掌握三角函数概念的简单应用.(逻辑推理、数学运算)任意角的三角函数条件如图,设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y)结论正弦把点P的________叫做α的正弦函数,记作sinα,即y=_____余弦把点P的________叫做α的余弦函数,记作cosα,即x=_____纵坐标ysinα横坐标xcosα结论正切三角函数[点睛]对三角函数的定义的理解(1)三角函数是一种函数,它满足函数的定义,可以看成是从角的集合(弧度制)到一个坐标(或比值)的集合的对应.(2)三角函数可以用比值来定义,所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围.(3)三角函数值的大小与点P(x,y)在角α终边上的位置无关,只由角α的终边位置决定,即三角函数值的大小只与角有关.[思考]1.按初中所学的锐角三角函数定义求得的锐角的正弦、余弦、正切与按本节三角函数定义求得的结果相等吗?提示:相等.

【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边与单位圆的交点,则cosα=-x.()提示:根据余弦函数定义可知cosα=x,错误.(2)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应.()提示:终边相同的角的三角函数值都相同,正确.×√(3)任意一个角都有三角函数值.()提示:90°的正切函数值不存在.(4)sinπ=0.()提示:角π的终边与单位圆的交点为(-1,0),故sinπ=0.×√

√

【解题有招】利用单位圆求特殊角α的三角函数值的步骤(1)在平面直角坐标系中作单位圆;(2)过角α的终边与单位圆的交点B作BC⊥x轴于点C;(3)解Rt△OBC,得|BC|和|OC|的值,从而确定点B的坐标;(4)利用定义求sinα,cosα和tanα的值.

√

√

√

(2)(2026·蚌埠高一检测)已知角θ以坐标系中的射线Ox为始边,终边经过点P(5a,-12a),其中a≠0.①

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