5.5.1　第1课时　两角差的余弦公式-高一上学期必修一数学课件人教A版_第1页
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5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式【学习目标】1.了解两角差的余弦公式的推导过程.(数学抽象、直观想象)2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算.(数学抽象、数学运算)两角差的余弦公式公式cos(α-β)=___________________简记C(α-β)条件α,β都是任意角[点睛]既是两角差的余弦公式的应用,也说明了诱导公式与两角差公式之间的特殊与一般的关系.同样,令β=-2kπ,k∈Z,可以得到cos(2kπ+α)=cosα,令α=0,还可以得到cos(-β)=cosβ.cosαcosβ+sinαsinβ

【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)cos(70°-40°)=cos70°+cos40°.()提示:cos(70°-40°)=cos30°≠cos70°+cos40°,故错误.(2)对于任意实数α,β,cos(α-β)=cosα-cosβ都不成立.()提示:当α=-45°,β=45°时,cos(α-β)=cos(-45°-45°)=cos(-90°)=0,cosα-cosβ=cos(-45°)-cos45°=0,此时cos(α-β)=cosα-cosβ,故错误.××

√×

【解题有招】利用两角差的余弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的差,正用公式直接求解;(2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公式的右边形式,然后逆用公式求值.

√

√【解题有招】给值(式)求值的解题策略(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.

√

√

√

【解题有招】已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围,根据条件确定所求角的范围.(2)求所求角的某种三角函数值,为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数.(3)结合三

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