5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(一)高一上学期必修一数学课件人教A版_第1页
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5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)【学习目标】1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义.(数学抽象、直观想象)2.会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周期.(数学抽象、直观想象)3.掌握y=sinx,y=cosx的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性.(数学抽象、直观想象)一、周期函数1.函数的周期性一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个__________,使得对每一个x∈D都有x+T∈D,且___________,那么函数f(x)就叫做周期函数.__________叫做这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.非零常数Tf(x+T)=f(x)非零常数T最小的正数二、正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性函数y=sinxy=cosx图象定义域RR周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期2π___奇偶性______________2π奇函数偶函数[思考]是不是所有的函数都有最小正周期?举例说明.提示:不是所有的函数都有最小正周期.例如,常函数f(x)=C(C为常数),x∈R是周期函数,但它没有最小正周期.[点睛]1.周期性(1)周期函数的定义是对定义域中的每一个值来说的.如果只有个别的x值满足f(x+T)=f(x),那么T是不能称为f(x)的周期的.(2)从等式来看,应是自变量x本身所加的非零常数才是周期.(3)不是所有的函数都是周期函数.(4)周期函数的周期不止一个,如果T是函数f(x)的周期,那么kT(k∈Z且k≠0)也是函数f(x)的周期.(5)设周期为T的函数的定义域为M,若x∈M,则必有x+nT∈M(n∈Z且n≠0).因此周期函数的定义域一定是无限集.(6)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质.若一个函数为周期函数,则只需研究它在一个周期范围内的性质,就可以知道它的整体性质.

××

×√

(4)因为函数y=|sinx|,x∈R的图象如图所示.由图象可知y=|sinx|的最小正周期为π.【解题有招】求三角函数最小正周期的常用方法定义法利用周期函数的定义求解公式法图象法利用变

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