湖北省东湖高新区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

2025−2026学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1.下列是无理数的数是（

）A.−9 C.237 D.2.如图，数轴上表示的解集是（

）A.x<−1 B.C.x≤−1 D.3.下列调查中，调查方式选择合理的是（

）A.为了检测某一鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择全面调查.B.为了调查某车间20名职工对安全知识的了解情况，选择抽样调查.C.为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查.D.为了了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间，选择全面调查.4.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b平行的是（A.∠1=∠3 B.∠2=∠3C.∠2+∠4=180° D.∠4=∠55.若m<n，则下列不等式正确的是（A.2m>2nC.m+2n>36.如图，在数轴上最接近数5−12对应的点是（A.P B.Q C.M D.N7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子却量竿，却比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（

）A.{B.{C.{D.{8.某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示：按上述程序进行运算，程序运行“判断结果是否大于25”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是（

）A．172<xC．172≤x9．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，MN交CD于点P，且∠NED=12∠A．36° B．54°C．72° D．108°10．对于实数a、b，定义运算a∗b=|a−b|+a．若关于x的不等式A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．3的相反数是

，−7的绝对值是

，9的算术平方根是

12．研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：cm），玉米株高的最大值是59cm，最小值是41cm，如果取组距为4cm13．若关于x、y的二元一次方程组{bx−3y=2ax+y14．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．小聪在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象成数学问题：如图，AB∥CD，∠C=2∠A−60°，15．如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0)，点B(0,3)，点C(−2,m)，若三角形ABC的面积为616．已知关于x的不等式组{2①当a=5②若该不等式组的解集是−12<③若该不等式组有解，则a≤4④若该不等式组有且只有2个整数解，则−1≤a其中正确的结论是

．（填写序号）三、解答题（共8大题，共72分）17．（本题8分）（1）计算：25+（2）解方程组：{18．（本题8分）解不等式组{19．（本题8分）中国传统文化以其独特的魅力影响着世界的每一个角落，某学校为了弘扬中国传统文化，开设了五门社团课程：A文学，B戏剧，C剪纸，D中国结，E象棋．为了解学生最喜欢以上哪种课程，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．请结合统计图，完成下列问题：学生最喜欢课程人数的条形统计图学生最喜欢课程人数的扇形统计图（1）本次调查的样本容量是

，扇形统计图中C对应圆心角的度数为

°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校最喜欢“象棋”的学生人数．20．（本题8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠1. 证明：AB∥2. 若∠C=2∠D，且∠21．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且A(−2，−2)，C1. 请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标

；2. 将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中三角形ABC1. 在网格中画出三角形A1B1C1（点A与A2. 如图，若线段BC与一水平网格线交于点E，直接写出点E的坐标

；画点M使EM∥AB，且22.（本题10分）某校七年级350名学生和5名老师准备去研学基地开展活动，计划用4200元租用A、B两种型号的客车共10辆.已知每辆A型客车可载45人，每辆B型客车可载30人.若租用2辆A型客车和3辆B型客车则共需租金1900元；若租用3辆A型客车和2辆B型客车则共需租金2100元.（1）租用1辆A型客车和1辆B型客车分别需多少元？（2）在满足所有师生都有座位且租金不超过预算的前提下，共有哪几种租车方案？哪种方案总租金最少？（3）学校决定用租金最少的方案，实际租车时，恰逢促销活动，每辆A型客车的租金降价a元，每辆B型客车的租金降低b元.降价后，学校实际支付的租金比原预算恰好少了478元，已知a、b均为正整数，且2a<b，求a、b的值.23.(本题10分)已知直线MN//PQ之间，且∠ACB=90°，若∠MAC（1）如图（1），求出α、β之间的数量关系；(2)如图(2)，已知∠MAC、∠CBQ的平分线交于点P，当α、β的值发生变化时，度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB(3)在(2)的条件下，若∠MAC=30°，E为射线BQ上的一个动点，过点E作AP于点F，连接EP，已知∠FEP=10°，直接写出∠BPE24.（本题12分）如图（1），已知点A(a,3)，点B(3,b)，且a、b满足a−1+|b−7|=0，平移AB至CD，使点C在x轴上，点D在y轴上，点A与点C对应，点B与点D对应．点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴负方向运动，射线1. 直接写出点A的坐标

，点B的坐标

，当t=2时，求点P的坐标

2. 若三角形CMP的面积记为S1，三角形DNP的面积记为S2，当0<t3. 当三角形CDP的面积为8时，求点P的坐标．答案一、选择题（每小题3分，共30分）答案：D

解析：−9=−3是有理数，0.8和237答案：A

解析：数轴上表示x<−1答案：D

解析：全班人数有限，适合全面调查。答案：B

解析：∠2=∠3是内错角相等，可判定a∥答案：D

解析：由m<n，两边同乘−1答案：C

解析：5−1答案：A

解析：绳索比竿长5尺：x=y+5答案：A

解析：第一次运行后得2x+3，第二次运行后得2(2x+3)+3=4x+9，停止条件为答案：C

解析：设∠EFM=x，则∠NED=12答案：B

解析：x∗2=|x−2|+x≤5二、填空题（每小题3分，共18分）答案：−3，7，3

解析：3的相反数是−3，−7答案：5

解析：极差为59−41=18，组数184答案：3

解析：将x=4y=2代入方程组得4b−6=24a答案：82°

解析：由AB∥CD，得∠A=∠C，又∠答案：m=3或m=−9

解析：AB长为45，点C到AB距离满足面积公式，解得m=3答案：①②④

解析：解不等式组得a−12<x<32。

①a=5时，下界为2，无解，正确；

②解集为−12<x<32三、解答题（共8大题，共72分）（1）答案：5−1

25（2）答案：x=2y=−1

解析：由②得y=2x−5，代入①得答案：45<x≤5

解析：解①得x≤5答案：

（1）样本容量为200，C对应圆心角为72∘；

（2）补图略；

（3）估计象棋人数为4000×（1）证明：

∠C=∠EFG，∠（2）答案：∠DGH=62∘

解析：设∠D=x，则∠C=2x，由平行得答案：

（1）B(2,1)；

（2）①A1(1,−1)，B1(5,2)，C1(0,3)（1）答案：A型500元，B型300元

解析：设A型x元，B型y元，2解得x=500，y（2）答案：方案一：A型7辆，B型3辆；方案二：A型8辆，B型2辆；方案三：A型9辆，B型1辆；最少租金为方案一：4400元

解析：设A型x辆，则B型10−x45解得x≥4且x（3）答案：a=7,b=26

解析：方案一原租金4400元，降价后少478