1.4 第1课时 充分条件、必要条件-2026-2027学年人教A版高一上学期必修一数学课件

1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件、必要条件音乐欣赏《我是一只鱼》提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？探究：p：“有水”；q：“鱼能生存”．判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．1.正确理解充分条件、必要条件.（重点）2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点）逻辑推理：通过充分条件、必要条件的判断与证明，培养逻辑推理的核心素养

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂

例如：1、如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.

2、如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一定全等.探究点

充分条件与必要条件

【即时训练】

【解析】命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.

所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在R上为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？①a>0，b>0②a<0,b<0③a=3,b=-2④a>0，b<0且|a|>|b|思路分析：先给多个p，进行选择，通过选择，感知p的不唯一性.答案：①③④【变式练习】解析:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若x<3,则x<5;(3)若a>b,则ac>bc.X>0X>1X>2X>3X>4试举一充分条件的例子请思考提示：若X>2，则X>0.X>2是X>0的一个充分条件.X<3X<5X<8X<10X<6思考领悟试举一必要条件的例子提示：若X>5，则X>3.X>3是X>5的一个必要条件.

p足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提.从集合的角度来理解充分条件、必要条件p

qp【提升总结】充分条件与必要条件核心知识方法总结易错提醒核心素养

（2）集合法:A⊆B,A是B的充分条件，B⊆A,A是B的必要条件.（1）判断条件之间的关系时要注意条件之间关系的方向（2）证明充要条件时，要分清哪个是条件，哪个是结论逻辑推理：通过充分条件、必要条件的判断与证明，培养逻辑推理的核心素养充分条件必要条件充要条件判断与证明应用1.设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的(

)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

B【解析】选B.因为|x-1|<1,所以0<x<2;又因为0<x<2⇒0<x<5;而由0<x<5不能推出0<x<2.所以“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.2.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 (

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既是充分也是必要条件 D.既不充分也不必要条件

A【解析】选A.如图所示,由a>0,b>0,a+b≤

4⇒ab≤4,反之不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.3.钱大姐常说“好货不便宜”，那么“好货”是“不便宜”的__________（填充分条件、必要条件）.充分条件（1）p:菱形q:正方形（2）p:x>4q:x>1解：(1)由图１可知p是q的必要条件

(2)由图２可知p是q的充